第１話 互いに素
第30講の課題は、数字を
のように配置するにはどうしたらよいかを考えます。
ここでは、とりあえず数独（ナンプレ）のルールは無視して、数字の配置だけを考えます。
したがって、同じ行・列・ブロックに数字が重複しても気にしないということです。
数字の重複の改善は、第31講の局所リスト構造解析によって行います。
数独（ナンプレ）自動生成アプリ9×9・16×16・25×25統合版Ver.1（2017/03/16完成）
ではどのように配置しているかと申しますと、
互いに素という数学の考え方を用いています。
互いに素とは何か。
互いに素でない場合の例と互いに素である場合の例を挙げますので、
考えて下さい。
互いに素でない例
（４，６）、（１２，１８）、（２７，５１）
互いに素な例
（２，５）、（３，７）、（４，８１）、（１２，８１）
答は例によって３０行下です。
答
最大公約数が１の場合、２つの数字は互いに素といいます。
つまり、公約数が１しかない場合を互いに素というのです。
前の数字を分子に、後の数字を分母にして分数を作ったときに、
約分できない分数になる場合を互いに素であると説明することも出来ます。
（４，６）→４／６は約分できる
（２，５）→２／５は約分できない。
この互いに素である数字の組み合わせには、大変面白い性質があります。
（２，５）を例にしてみましょう。
はじめの数字は１以上５以下の任意の数字を取って、
１，２，３，４，５から２つ飛びに数字を選びます。
右がないときは一番左に戻るというルールにします。
例として、はじめの数字を３とします。
３→５→２→４→１
５回の操作で１から５までの数字がすべてそろいます。
はじめの数字を４としてみても、
４→１→３→５→２
どの数字ではじめても５回で必ずすべての数字を網羅できます。
では、互いに素でない場合はどうでしょうか。
（２，６）で例えばはじめの数字を３とすると、
３→５→１→３→５→１→・・・・
いつまでいっても、３→５→１の繰り返しで、
２，４，６は出てきません。
はじめの数字を４とすると、
４→６→２→４→６→２→・・・
今度は、１，３，５が落ちてしまいます。
（３，６）ならどうでしょうか。はじめの数字を３とすると、
３→６→３→６→・・・
何度今回は、３と６のみしか出てきません。
つまり、ｍ＜ｎで（ｍ，ｎ）が互いに素であるとき、
１からｎまでの任意の数字からはじめて、
１からｎの中からｍ個おきに数字をｎ回取っていくと、
１からｎまでの数字が網羅されるという性質があるのです。
この性質を確認するために
参考ダウンロード添付ファイルを開いてＶＢＡコードを入力して
を実現できるプログラムを作って下さい。
hははじめの数です。
