第３話 ｎ進数の加法その２
２０１０１２(３)＋１２０２１０１(３)
の答え
０＋０＝０
０＋１＝１
０＋２＝２
１＋０＝１
１＋１＝２
１＋２＝１０
２＋０＝０
２＋１＝１０
２＋２＝１１
以外の規則を使っていないことが分かります。
加法の仕組みが理解できたところで、
いよいよ加法のプログラムを組んでみることにしましょう。
ｎ進数を納めるには、
整数型の１次元配列
Dim a(10000) As Integer,b(10000) As Integer
等を用意しておくとよいでしょう。
データはｎ進数をランダムに２つ発生させて、
表示するプログラムを考えてください。
尚、ランダムデータは最初は１０桁以内にしましょう。
第16講と第17講では
２０１０１２
の場合
a(0)=2,a(1)=0,a(2)=1,a(3)=0,a(4)=1,a(5)=2
としていましたが、
第1位を合わせるために、
２０１０１２を逆順に
a(0)=2,a(1)=1,a(2)=0,a(3)=1,a(4)=0,a(5)=2
と収納することにした方がよいでしょう。
a(0)=2,a(1)=0,a(2)=1,a(3)=0,a(4)=1,a(5)=2（第16講と第17講のやり方）
a(0)=2,a(1)=1,a(2)=0,a(3)=1,a(4)=0,a(5)=2
上位の桁と下位の桁の数字を入れ替えるということです。
それから、データの終わりには終わりの印として、
a(最後)=n
のようにnを代入しましょう。
nをどうしてデータの終わりの印として使えるかと申しますと、
例えば、５進法（数）で考える場合、
４２０３
のように５未満の数字が並びます。
ですから、５が入ることがないのです。
それで、
５４２０３
となります。
ではなぜ、終わりの印を入れる必要があるのでしょうか。
Dim a(10000) As Integer,b(10000) As Integer
とりあえず、最初の方は１０桁以内で考えますが、
将来的には、１００００桁まで扱えるように、
配列の要素数を10000までしてあります。
VBAの場合、変数や配列は宣言すると自動的に０に初期化されていますから、
終わりの印を入れないと
０００〜０００４２０３
のようになります。０が９９９６個並ぶことになります。
a(0)=3,a(1)=0,a(2)=2,a(3)=4,a(5)=0,a(6)=0,・・・・
と並んでいますから、Do文で表示する場合終わりの印を入れておかないと、
終了場所が分からず、
毎回１万個も数字が並ぶことになります。
ですが、
０００〜００５４２０３
すなわち、
a(0)=3,a(1)=0,a(2)=4,a(3)=2,a(4)=5（終わり記号）,a(6)=0,・・・・
となっていれば、
Do While 1
If a(i)=n Then Exit Do
Cells(*,**+i)=a(i)
・・・
・・・
Loop
と終わりの印nの直前までを表示して、
４２０３
と４個の数字の羅列で終了することが出来ます。
つまり、Do文を５回のループで終了することが出来るのです。
nを
１０とすると１０進数の１０万桁の巨大整数を、
１００とすると１０進数の１００万桁の巨大整数を、
１０００とすると１０進数の１０００万桁の巨大整数を、
処理すること出来ます。
将来的には、
７８２０３６９８４０２６９７１２５０２６９８７００３５９１２０６９８１１１１
（この例とて、たったの５０桁です。
１０００万桁が途方もなく大きいことが分かります。）
のような巨大な整数を考え、
その整数の因数分解や
素数判定などを扱うことを
目標にしていますので、
配列の要素数を多めの１万にとってあるのです。
巨大素数生成などでは、
コンピュータに多大な負担を与えます。
毎回、Do文で１万回もループさせていたのでは、
さすがのコンピュータでも、
５０桁程度の素数でさえ、
作り出すことは大変困難です。
巨大整数演算では、
無駄なループはさせないことが、
絶対的な要件となります。
不必要なループをさせないために、
終わりの印を入れるのです。
終わりの印はn以上であればよいので、
n+1などでも結構です。
この辺は、プログラマーが決めればよいことなのです。
それでは、順を追ってマクロを組んでいきましょう。
データ発生マクロを組んだ後に、加法プログラムを考えることにします。
まず２つのデーを発生させて、
のように右揃えで表示させて下さい。
右揃えにする理由は、筆算では右揃えになっているからです。
ひとます空けている理由は、
足し算結果が繰り上がりで、1つ桁数が上がる可能性があるからです。
この６進数の例では、1つ目の２進数の桁数が９桁で
a(0)=0,a(1)=3,a(2)=5,a(3)=4,a(4)=0,a(5)=2,a(6)=2,a(7)=4,a(8)=1,a(9)=6(終わり記号）
２つ目の桁数が８桁となっており、
b(0)=1,b(1)=3,b(2)=0,b(3)=1,b(4)=1,b(5)=2,b(6)=2,b(7)=2,b(8)=6(終わり記号）
となっています。
それぞれの桁数も１０桁以内のランダムな桁数としてください。
