第７講 繰り返し処理・if文・配列を総動員して３次魔方陣を自動生成する！
第１話 魔方陣って何？

魔方陣って何でしょうか。
次の表をご覧ください。

このように正方形になっているとき、方陣といいます。
この方陣をよく観察してみてください。
どうなってます。
そうです。
横の合計がすべて１５です。
そして、縦の合計もすべて１５です。
それだけでしょうか。
お気づきですよね。
対角線の合計も１５です。
方陣において、
横の合計・縦の合計・対角線の合計のすべてが等しいとき、
その方陣を魔方陣といいます。
魔方陣は、紀元前何千年も前から西洋や中国などで研究されてきました。
宗教的な意味合いを魔方陣に読み取った人もいれば、
趣味としてパズルとして研究してきた人もいます。
１辺が３の魔方陣を３次魔方陣といいます。
１辺が４なら４次魔方陣、５なら５次魔方陣、６なら６次魔方陣、・・・というわけです。

４次魔方陣

５次魔方陣

８次魔方陣

回転したり、左右や上下を逆にするしたりすると、
重なるものは、同一のものとすると、
３次魔方陣は答えは一つしかありません。
しかし、４次魔方陣になると８８０個
５次魔方陣になると約３億個解答があります。
６次魔方陣以上については、解答がいくつ存在するかは、
現在においてはわかっていません。
おそらく、６次魔方陣の段階で兆のレベルどころか
京(１兆の１万倍）のレベル以上解答は存在するでしょうし、
１００次ぐらいになると桁数は想像を絶するものになるでしょう。
全宇宙に存在する原子の数を遙かに圧倒するのは間違いありません。
１００年後の夢のコンピュータでも２０次段階で全く歯が立たないのです。
私がVBAやC++などで作成した魔方陣生成プログラムは、
すべての魔方陣を作り出します。
最速プログラムなら、６次魔方陣を１秒で２，３万個の勢いで生産します。
でもこのプログラムを数千年作動させ続けたとしても、
６次魔方陣がいくつ存在するのかの問いに答えることはできません。
６次魔方陣の段階で、スーパコンピュータでも歯が立たないのです。
量子コンピュータや生物コンピュータが開発されて計算速度が、
現在のスパコンの数兆倍から数千京倍の計算速度になったとしても、
２０次魔方陣ぐらいの段階で寄せ付けもしないでしょう。
量子コンピュータによって、現在の最速のスーパコンピュータ(スパコン）の
「京×京×京×京×京」倍速の夢のコンピュータが開発されたとしても、
１００次だと全く歯が立たないでしょうね。

魔方陣をコンピュータに作らせる！
これはとっても面白い課題です。
そして、デジタルであるコンピュータに向いています。
整数しか使わないからです。
プログラムのできの善し悪しで、
スピードは天と地ほど変わります。
最初に、６次魔方陣を作成するのに成功したプログラムは、
１個作り出すのに、パソコンで３日も要しました。
夏の暑い日に、
コンピュータが壊れてしまうのではないかと心配しながら、
３日３晩をコンピュータに計算させ続けて、
６次魔方陣１個が画面に表示されているのをみたときの感動は、
今でも忘れることは出来ません。
しかし、先に述べた通り最速プログラムなら、
１秒で数万個の勢いで生成してしまいます。
できの悪いプログラムであれば、
スパコンで１０時間かけても１個も作成できないのに対して、
優秀なプログラムならパソコンで１秒あたり何十万個も作らせることも可能なのです。
プログラミングの腕を鍛えて行くには、
魔方陣はうってつけの課題といえるでしょう。

尚、魔方陣については魔方陣のページを参照してください。

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