第２話 n次方陣自動生成ソフト
実行画面が
これはすべてのn次方陣を求めるソフトです。
何次の方陣を発生させるのかをnに入力し
エンターするとn次方陣がすべて生成されます。
n=2
1 2
3 4
1 2
4 3
1 3
2 4
1 3
4 2
1 4
2 3
1 4
3 2
2 1
3 4
2 1
4 3
2 3
1 4
2 3
4 1
2 4
1 3
2 4
3 1
3 1
2 4
3 1
4 2
3 2
1 4
3 2
4 1
3 4
1 2
3 4
2 1
4 1
2 3
4 1
3 2
4 2
1 3
4 2
3 1
4 3
1 2
4 3
2 1
生成された2次方陣は24個です。
をなるソフトコード例
#include<iostream> //入出力のために組み込む
using namespace std; //coutを使うために必要なお呪い
void f(int g);
int x[25];
int n, cn;
int main() {
cout << "これはすべてのn次方陣を求めるソフトです。" << endl;
cout << "何のn次方陣を発生させるのかをnに入力してエンターして下さい。" << endl;
cout << "n=";
scanf("%d", &n);
cn = 0;
f(0);
cout << "生成された" << n << "次方陣は" << cn << "個です。"<<endl;
return(0);
}
void f(int g) {
int i, j,k, h;
for (i = 0; i<n*n; i++) {
if (g == 0)x[g] = i + 1;
h = 1;
if (g>0) {
for (j = 0; j<g; j++) {
if (x[j] == i + 1) {
h = 0;
break;
}
}
if (h == 1)x[g] = i + 1;
}
if (h == 1) {
if (g + 1 < n*n) {
f(g + 1);
}
else {
for (j = 0; j < n; j++) {
for (k = 0; k < n; k++) {
cout << x[n*j+k] << " ";
}
cout << endl;
}
cout << endl;
cn++;
}
}
}
}
さて、さてこのn次方陣生成ソフトを、
段階を踏んでn次魔方陣生成ソフトに近づけていきます。
まず、行(横)合計が一致する方陣を准准魔方陣と名付けて、
准准魔方陣を生成しましょう。
ｎ次魔方陣では横合計・縦合計・対角線は
ｎ×（ｎ×ｎ＋１）÷２になることをヒントとしておきます。
どうしてかと申しますと、方陣のすべての数の和は
１＋２＋３＋・・・＋ｎ×ｎ＝ｎ×ｎ×（ｎ×ｎ＋１）÷２
であり、それを行数のｎで割るからです。
１＋２＋３＋・・・＋ｎ×ｎの答えがｎ×ｎ×（ｎ×ｎ＋１）÷２となる理由は、
１ ＋ ２ ＋ ３ ＋ ・・・ ＋ ｎ×ｎ を逆順に並べたものを考え
ｎ×ｎ＋（ｎ×ｎ−１）＋（ｎ×ｎ−２）＋ ・・・ ＋ １
両者を加えれば、ｎ×ｎ×（ｎ×ｎ＋１）ですよね。
これは求める和の２倍ですから、
最後２で割れば求める和になるのです。
３次以上ではより条件の厳しい魔方陣でさえ存在しますので、
准准魔方陣の存在は自明ですが、
はたして２次の准准魔方陣は存在するのでしょうか。
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