第10講 関数の再帰的使用による魔方陣の自動生成
第１話 n次順列自動生成ソフトからグローバル変数を追放する
グローバル配列・変数を追放したソフトコード例
#include<iostream> //入出力のために組み込む
using namespace std; //coutを使うために必要なお呪い
void f(int g,int n,int x[],int *cn);
int main() {
　　int n,x[25],*cn=(int *)malloc(sizeof(int)); //将来５次魔方陣まで対応できるように５の２乗の25へ変更
　　cout << "これはすべての順列を求めるソフトです。" << endl;
　　cout << "何の順列を発生させるのかをnに入力してエンターして下さい。" << endl;
　　cout << "n=";
　　scanf("%d", &n);
　　*cn = 0;
　　f(0,n,x,cn);
　　cout << "生成された順列は" << *cn << "個です" << endl;
　　return(0);
}
void f(int g,int n,int x[],int *cn) {
　　int i, j, h;
　　for (i = 0; i<n; i++) {
　　　　if (g == 0)x[g] = i + 1;
　　　　h = 1;
　　　　if (g>0) {
　　　　　　for (j = 0; j<g; j++) {
　　　　　　　　if (x[j] == i + 1) {
　　　　　　　　　　h = 0;
　　　　　　　　　　break;
　　　　　　　　}
　　　　　　}
　　　　　　if (h == 1)x[g] = i + 1;
　　　　}
　　　　if (h == 1) {
　　　　　　if (g + 1< n) {
　　　　　　　　f(g + 1,n,x,cn);
　　　　　　}
　　　　　　else {
　　　　　　　　for (j = 0; j<n; j++)cout << x[j] << " ";
　　　　　　　　cout << endl;
　　　　　　　　(*cn)++;
　　　　　　}
　　　　}
　　}
}

さて、魔方陣生成ソフト開発に入ります。
せっかく引数にしてグローバル変数をすべて追放しましたが、
シンプルにするためにもとのコード
#include<iostream> //入出力のために組み込む
using namespace std; //coutを使うために必要なお呪い
void f(int g);
int x[25]; //将来５次魔方陣まで生成できるように25に変更
int n,cn;
int main() {
　　cout << "これはすべての順列を求めるソフトです。" << endl;
　　cout << "何の順列を発生させるのかをnに入力してエンターして下さい。" << endl;
　　cout << "n=";
　　scanf("%d", &n);
　　cn=0;
　　f(0);
　　cout << "生成された順列は" << cn << "個です" << endl;
　　return(0);
}
void f(int g){
　　int i,j,h;
　　for(i=0;i<n;i++){
　　　　if(g==0)x[g]=i+1;
　　　　h=1;
　　　　if(g>0){
　　　　　　for(j=0;j<g;j++){
　　　　　　　　if(x[j]==i+1){
　　　　　　　　　　h=0;
　　　　　　　　　　break;
　　　　　　　　}
　　　　　　}
　　　　　　if(h==1)x[g]=i+1;
　　　　}
　　　　if(h==1){
　　　　　　if (g+1 < n){
　　　　　　　　f(g+1);
　　　　　　}
　　　　　　else{
　　　　　　　　for(j=0;j<n;j++)cout << x[j] << " ";
　　　　　　　　cout << endl;
　　　　　　　　cn++;
　　　　　　}
　　　　}
　　}
}
に直して下さい。
引数が多いとf(g)とf(g + 1)の関係が見えにくくなるからです。
入れ子式人形の例えでいうと、
gは外側の人形、g + 1はその内側の人形になります。

最初の課題を出しましょう。
n次順列生成ソフトをn×n次順列生成ソフトに改め、
さらに、実行画面が
これはすべてのn次方陣を求めるソフトです。
何次の方陣を発生させるのかをnに入力し
エンターするとn次方陣がすべて生成されます。
n=2
1 2
3 4

1 2
4 3

1 3
2 4

1 3
4 2

1 4
2 3

1 4
3 2

2 1
3 4

2 1
4 3

2 3
1 4

2 3
4 1

2 4
1 3

2 4
3 1

3 1
2 4

3 1
4 2

3 2
1 4

3 2
4 1

3 4
1 2

3 4
2 1

4 1
2 3

4 1
3 2

4 2
1 3

4 2
3 1

4 3
1 2

4 3
2 1

生成された2次方陣は24個です
となるようにしてください。
1 2
3 4
のように順列を２次元に並べたものを２次方陣と名付けます。
ｎ次方陣のｎは正方形の一辺です。
ですから、３次方陣なら
1 2 3
4 5 6
7 8 9
がその一例となります。

尚、
int x[25]; //将来５次魔方陣まで生成できるように25に変更
ですからnの入力限界は5です。
（5は方陣の一辺で、
25はすべての数字の種類数です。
すなわち5×5です。）
もっとも第10講で開発する魔方陣自動生成ソフトでは、
４次魔方陣が限界ですが。
作成速度を１億倍程度にしないと５次には対応できません。