第13講 素数探索
第２話 素数を研究する意義その１
素数の性質などを研究の主目的にする研究分野に、
整数論という分野があります。
数学の他の分野はすべて、
物理学や化学や経済学などに応用されてきました。
ところが、２５００年間にわたり何の応用分野をもたない研究領域が、
整数論という分野でした。
整数論は、数学以外の学問などへの応用分野をもたないだけではなく、
数学の中でもほとんど応用されてこない研究領野だったのです。
数学の他の分野は、整数論の発展のためにいろいろ応用されてきました。
ところが、整数論の研究は、
数学の他の分野にまったく貢献しない女王様なような存在だったのです。
数学の他の分野を自分のために奴隷のように働かせるに、
自分は他の分野のために何もしないわがままな存在だったのです。
ところが、20世紀になり華々しい２つの応用分野をもちました。
１つは、最先端物理学の応用ですし、
IT社会＝現代社会の基盤技術であるセキュリティへの応用です。
最先端物理学は、物質の窮極を調べる研究領域です。
皆さん、物質を構成する単位=元素（もとになるもの）を研究していく中で、
分子が発見されたことはご存じですね。
ところが、良く研究していくと分子は物質の究極の元素ではなく、
分子は、分子よりずっと小さい原子から構成されていることが分かりました。
やっと、物質を構成する元素を見つけたと思ったら、
原子もずっと小さい素粒子から構成されていました。
さらに、その素粒子ももっと基本となる素（もと）があり、
クォークから作れているとされています。
この原子論・素粒子論・クォーク理論を研究するには、
整数論がなくてはならない研究分野であることが、
最近よく明らかになってきています。
物質を窮極まで究めていくと、
誠に不思議なことにそこに現れるのは、
素数だったのです。
素数以外の数は、すべて素数の積で表すことが出来ます。
１２＝２×２×３
それで、素数以外の数を合成数といいます。
すべての整数を構成する原子のような役割を持っているということで、
素数は、整数の原子だと比喩でいわれてきたのですが、
それが、本物の原子と深い関係があることが２０世紀になり解明されてきたのです。
さらに、素数は物質の本当の元素であるクォークとも
深いつながりがあることが判明していています。
今、クォークを究明するための最有力理論として、
超弦理論が脚光を浴びています。
超弦理論が明らかにする世界は驚くべきものがあります。
なんと、われわれの住む空間は、
実は11次元から構成されているといいます。
時間を除いても10次元からなるというのです。
３次元宇宙を私たちは、無限の世界であると感じていました。
ですが、６次元の世界から見れば３次元宇宙は点以下の存在でしかありません。
それが実際には10次元もあるというのです。
点以下の存在でしかない３次元宇宙を無限の世界であると、
これ以上広大の世界はないと私たちは思い込んでいたのですから、
私たち人間は、まさに井の中の蛙ですね。
超広大な10次元空間の中に、様々な３次元世界がパラレルワールドのように、
浮いているというのです。
私たちの科学技術では、他のパラレルワールドに行くことは出来ませんが、
様々なパラレルワールドの中には、
われわれの文明を遙かに凌駕する高度な科学文明を持っている社会があり、
私たちの世界に舞い降りてきているかも知れないのです。
超弦理論が描く11次元が本当なのか、
近い将来に実験で確かめようという構想が考えられています。
本当にわくわくする実験ですね。
驚くべく世界を描く超弦理論にも、
素数の理論が応用されているのです。
ちょっと、長くなりすぎましたので、次話に引き継ぎたいと思います。
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