第５話 足し算の考え方
足し算はどのようにしたら実現できるでしょうか。
下の５進数の場合の足し算を例にして考えてみましょう。
３２０１４
＋ １２０４
最後に、終わり記号５が入っていますから
５３２０１４
＋ ５１２０４
です。
しかし、終わりの記号５
（５進数では０から４までの数字しか入りませんから５が入ることがないので、
終わり記号の意味を持たせることが出来ます。）
は表示のときに、威力を発揮したわけですが、
足し算などの加減乗除では、いろいろいたずらをしますので、
一端、終わり記号ｎを０に戻しておいて
処理が終わってから再びｎに直します。
０３２０１４
＋００１２０４
こうする利点は終わり記号５に邪魔されないだけでなく、
どちらの桁数の方が大きいのかをいちいち考えなくて済むことになります。
００１２０４
＋０３２０１４
でも全く問題ないわけです。
さて、
０３２０１４
＋００１２０４
に戻して説明を続けましょう。
まず、１の位の和はc(0)=a(0)+b(0)の計算から、
c(0)には８が入ります。
５進数の場合、最大は４までですから
４(５)＋４(５)＝１３(５)
です。つまり、繰り上がりが発生します。
c(0)には３を入れて、c(1)には１繰り上げるにはどうしたらよいか、
を解決すれば、足し算は出来ます。
c(0)に３を入れる方は皆さんお分かりですね。
c(0)=(a(0)+b(0)) mod 5
で問題は解決します。
では、1の繰り上げはどうでしょうか
c(1)=c(1)+Integer((a(0)+b(0))/5)
で一応問題は解決します。
８を５で割ったときの商は１ですから。
Int（８／５）＝１ですね。
ところが、２番目以降の場合には問題があります。
それは、繰り上げを組み込まなければならないからです。
ですから、
For i=0 To mx
c(i)=(a(i)+b(i)) mod n
c(i+1)+=Int((a(i)+b(i))/n)
Next
ではだめなわけです。
これが正しいのはi=0のときのみです。
ですが、これを改良すれば加法プログラムは完成します。
これ以上書くとヒントの領域を越えてしまいますので、
ここまでにします。
では皆さん、プログラムを組んでみることにしましょう。
