第２問 2008年度 東大数学 理系 第５問
自然数ｎに対して、をで表す。たとえば，
，である。
（１） ｍを0以上の整数とする。はで割り切れるが、
　　　では割り切れないことを示せ。
（２） ｎが２７で割り切れることが、
　　　が２７で割り切れるための必要十分条件であることを示せ。

（２）の解答その１ 超解説その３（十分条件側の有力手その２）

（２）の解答 ｎが２７で割り切れると仮定すると、 適当な３の倍数でない整数ｐが存在して、 ｎ＝２７ｐ＝・・・・① が成り立つ。 このとき、 ＝ 　　 ＝ 　　 ＝ （１）よりは＝２７で割り切れるからは２７で割り切れる。

の部分の超解説その２！

グループ分け

では失敗しましたので、
次のグループ分け

を試してみましょう。
前回と同様に、まず次のように分解します。

はですから
すなわちは
＝
　　 ＝
すると、（１）からはすなわち２７の倍数で、十分条件の論証に成功しています。

面白いでしょう。グループ分け

では成功し、

では上手くいきません。

やっぱり天下の東大です。
ひらめきがないと解けないのです。



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