第２問 2008年度 東大数学 理系 第５問
自然数ｎに対して、をで表す。たとえば，
，である。
（１） ｍを0以上の整数とする。はで割り切れるが、
　　　では割り切れないことを示せ。
（２） ｎが２７で割り切れることが、
　　　が２７で割り切れるための必要十分条件であることを示せ。

（１）の超解説その４（数学的帰納法の簡単な例題）

このときの結論は
『ⅰⅱより６以上のすべての偶数について命題が成り立つ。』
となります。
例えば、

なら、
『ⅰⅱより５以上のすべての奇数について命題が成り立つ。』
が結論ですね。
さらに、数学的帰納法には次のようなバージョンもあります。

では、オーソドックスな

を応用する簡単な例題を見てみましょう。

が成り立つことを数学的帰納法で証明せよ。
[証明]
ⅰ n＝１のとき、
　 左辺＝１
　 右辺＝1/2×１×(１＋１)＝１
　 ゆえに、①は成り立つ。
ⅱ ｎ＝ｋのとき①が成り立つと仮定すると
　
　　ｎ＝ｋ＋１の場合を考えると、
　　左辺＝
　　　　　＝
　　　　　＝
　　　　　＝
　　　　　＝
　　　　　＝
　　　したがって、①はｎ＝ｋ＋１の場合にも成り立つ。
以上ⅰⅱより、すべての自然数ｎについて①が成り立つ。

では、次の問題をやってみましょう。

が成り立つことを数学的帰納法で証明せよ。


（１）の解答その１超解説その３へ　（１）の解答その１超解説その５へ

　


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