第３話 ｎ進数の加法その２
２０１０１２(３)＋１２０２１０１(３)
の答え
０＋０＝０
０＋１＝１
０＋２＝２
１＋０＝１
１＋１＝２
１＋２＝１０
２＋０＝０
２＋１＝１０
２＋２＝１１
以外の規則を使っていないことが分かります。
加法の仕組みが理解できたところで、
いよいよ加法のプログラムを組んでみることにしましょう。
mainの冒頭に
int n;
を宣言しておいて、
int t=0;
while(1){
cout<<"何進数の演算を考えますか?"<<endl;
t=1;
}
if(t==1)scanf("%d",&n)
としておけば、何進数を扱うのかをキーボードから、
決まることが出来ます。
ｎ進数を納めるには、
整数型の１次元配列
int a[10000],b[10000];
等を用意しておくとよいでしょう。
データはｎ進数をランダムに２つ発生させて、
表示するプログラムを考えてください。
尚、ランダムデータは最初は１０桁以内にしましょう。
それから、データの終わりには終わりの印として、
a[最後]=n;
のようにnを代入しましょう。
nをどうしてデータの終わりの印として使えるかと申しますと、
例えば、５進法（数）で考える場合、
４２０３
のように５未満の数字が並びます。
ですから、５が入ることがないのです。
それで、
５４２０３
となります。
ではなぜ、終わりの印を入れる必要があるのでしょうか。
int a[10000],b[10000];
とりあえず、最初の方は１０桁以内で考えますが、
将来的には、１００００桁まで扱えるように、
配列の要素数を10000までしてあります。
変数や配列は、初期化しておかないと適当な値が入っていたりして、
エラーの原因になりますので、
すべて０に初期化しておいた方がよいのです。
C++やC以外では、
変数を宣言した時点で、
０に初期化される言語が多いのですが、
ポインタも扱うC言語、C++ではアドレスが入っていたりして、
０には初期化されません。
ですから、０を代入して意図的に初期化しておかなければなりません。
０に初期化しておきますので、
終わりの印を入れないと
０００～０００４２０３
のようになります。０が９９９６個並ぶことになります。
a[0]=3,a[1]=0,a[2]=2,a[3]=4,a[5]=0,a[6]=0,・・・・
と並んでいますから、for文で表示する場合終わりの印を入れておかないと、
終了場所が分からず、
毎回１万個も数字が並ぶことになります。
ですが、
０００～００５４２０３
すなわち、
a[0]=3,a[1]=0,a[2]=2,a[3]=4,a[5]=5（終わり記号）,a[6]=0,・・・・
となっていれば、
for(i=0;;i++){
if(a[i]==n)break;
cout<<a[i];
・・・
・・・
}
と終わりの印nの直前までを表示して、
４２０３
と４個の数字の羅列で終了することが出来ます。
つまり、for文を５回のループで終了することが出来るのです。
nを
１０とすると１０進数の１０万桁の巨大整数を、
１００とすると１０進数の１００万桁の巨大整数を、
１０００とすると１０進数の１０００万桁の巨大整数を、
処理すること出来ます。
将来的には、
７８２０３６９８４０２６９７１２５０２６９８７００３５９１２０６９８１１１１
（この例とて、たったの５０桁です。
１０００万桁が途方もなく大きいことが分かります。）
のような巨大な整数を考え、
その整数の因数分解や
素数判定などを扱うことを
目標にしていますので、
配列の要素数を多めの１万にとってあるのです。
巨大素数生成などでは、
コンピュータに多大な負担を与えます。
毎回、for文で１万回もループさせていたのでは、
さすがのコンピュータでも、
５０桁程度の素数でさえ、
作り出すことは大変困難です。
巨大整数演算では、
無駄なループはさせないことが、
絶対的な要件となります。
不必要なループをさせないために、
終わりの印を入れるのです。
終わりの印はn以上であればよいので、
n+1などでも結構です。
この辺は、プログラマーが決めればよいことなのです。
上の２進数の例では、1つ目の２進数の桁数が４桁で
a[3]=1,a[2]=0,a[1]=1,a[0]=0
２つ目の桁数が８桁となっており、
b[7]=1,b[6]=0,b[5]=1,b[4]=1,b[3]=0,b[2]=0,b[1]=0,b[0]=0
となっています。
それぞれの桁数も１０桁以内のランダムな桁数としてください。
最後にnを代入する理由は、
aとbの配列はそれぞれ要素数１万の配列です。
以下の説明は、前に説明したことを再度繰り返しています。
表示させるときに、もし４桁であれば、
for(i=9999;i>=0;i--)
のようにするのは時間の無駄です。
for(i=4;i>=0;i--)
で十分です。
最後が何であるか印を付けておけば、
始める場所が確定します。
それから、４桁のn進数の場合、
４桁目（a[3]ですよ。添え字が０から始まることを忘れないでください。）
が０であってはいけませんね。
００１０
なら２桁になってしまいます。
ですから、印しであるnが入っている一つ前の添え字のときには、
０の代入を禁じなければなりません。
桁数も０桁ではいけませんから、
禁則処理が必要になります。
以上のことを考慮に入れると、
ランダムデータを作り、表示させるだけのプログラムでも結構難しいということが、
お分かりかと思います。
ですが、ここまでついてきた優秀な皆さんなら、
必ず成功しますよ。
頑張りましょう。
