第17講 10進法をｎ進法に変換する
第１話 進法ってなに？
小学生の皆さんの中には、
10進法って何？ｎ進法って何？
と思う人もいますよね。
ｎ進法のことをｎ進数ともいいます。
つまり、進法＝進数です。
さて、10進法とは10ごとに位の上がる数です。
10ごとに位が進むので、
10進数とも呼ぶわけです。
再びexcel 2016 vba 入門講義から引用します。
－－－－－－以下引用－－－－－
１０進数は、皆さんが普通に使っている数で、
１０ごとに位の上がっていく数です。
１０ごとに位の上がっていく方法を１０進法ともいいます。
１０進法では、
０，１，２，３，４，５，６，７，８，９
の１０種類の数字を使います。
コンピュータは、０と１の２進法（２進数）を使って処理をしています。
Goole傘下のディープマインドが開発した「アルファ碁」が、
現時点（2016/03/11）で世界一の一人とされる韓国のトッププロのイ・セドルに、
勝利しましたが、
アルファ碁も０と１だけで局面を処理しているわけです。
コンピュータは電気のon-offで処理するので、
２進法が最もコンピュータに適しているわけです。
使っている数字は０と１のみですし、
原理はand原理とor原理のみです。
たった２つの数字とたった２つの原理で、
最も複雑なゲームであるとされる碁で世界一のトッププロが、
圧倒されるまで強くなったのです。
and原理とor原理については、後の講で解説します。
では、２進数とは具体的にはどういう数でしょうか。
１０進数の
１，２，３，４，５，６，７，８，９，１０，１１，・・・
に対応する２進数を書いてみると、
１，１０，１１，１００，１０１，１１０，１１１，１０００，１００１，１０１０，１０１１，・・・
です。
何進法で書いてあるのかを（）内の数字で表すことになっていますから、
１１(10)＝１０１１(2)
というわけです。
３進数は、０，１，２の３つの数字を使い３つごとに位が上がっていきます。
同じく１０進数の
１，２，３，４，５，６，７，８，９，１０，１１，・・・
に対応する３進数を書いてみると、
１，２，１０，１１，１２，１００，１０１，１０２，１１０，１１１，１１２，・・・
となります。
例の表記を使うと、
１１(10)＝１１２(3)
です。
同様に、６進数なら０，１，２，３，４，５の６種類の数字を使い、
６ごとに位が上がっていきます。
１０進数の
１，２，３，４，５，６，７，８，９，１０，１１，・・・
に対応する６進数は、
１，２，３，４，５，１０，１１，１２，１３，１４，１５，・・・
となります。
１１(10)＝１５(6)
尚、１０１１(2)は「いちぜろいちいち」と読みます。
３進数や４進数でも同様です。
では、
１０進数を２進数などに翻訳するにはどうしたらよいのでしょうか。
－－－－－－以上引用－－－－－
and原理とor原理は、引用にも書いてあるとおりに、
後の講で詳しく説明しますが、
ここでも簡単に説明しておきます。
andは日本語だと「と」です。
そして、orは「または」です。
ですから、
p and q
は「pとq」「pもqも」という意味ですし、
p or q
は「pまたはq」「pかq」をイメージすれば良いのです。
p or q
については、
意味とは書かずイメージすれば良いと書きましたが、
実は少し違う部分があるからです。
日本語の「pまたはq」「pかq」だと、
pかqのどちらか一方という意味しかないのが普通ですよね。
「現金か商品券を選べ」
なら、現金と商品券の内どちらか一方を選べという意味ですよ。
（もちろん、このような選択を迫るときには、
商品券の方が、数％得になるというような設定になっているでしょうね。
でなければ、全員が現金を選んでしまうでしょうから。）
ところが、
p or q
には「pもqも」も可なのです。
ですから、
「現金or商品券がもらえます。」
というときに、数学の世界（プログラミングの世界）では、
「じゃ、現金と商品券の両方とも頂いちゃう！」
という選択肢が可能になってしまいます。
つまり、
「現金or商品券」
といった場合には、
① 現金のみ
② 商品券のみ
③ 現金と商品券の両方
という３つの可能性があるのです。
断っておきますが、
英語の話ではなく、
あくまで数学やプログラミングの世界での話です。
解説が長くなってしまいましたが、
こんな説明を受けると余計に？？？？？になってしまいますね。
後の講の詳しい説明まで、
待ってね。
さて、本線にも戻りましょう。
10進数（進法）を２進数（２進法）に翻訳するにはどうしたらいい？
のでしょうか。
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