第14講 末項確定法による魔方陣自動生成ソフトの高速化
第１話 末項確定法とは？
最近、高校生がスーパコンピュータで５次魔方陣すべてを作り出した
ということが話題になりました。

高校生がスーパーコンピュータを使って5×5魔方陣の全解を求めることに成功

上のリンクを参照してください。
このリンクの中で「枝刈り法」と呼んでいる方法が、
私が「末項確定法」と呼んでいるものです。
では、「枝刈り法」とは何でしょうか。
第12講の魔方陣自動生成ソフトにおいて、
高速化するためセル（ます）の入力順は、

となっていました。
そして、すべてのセルに１から１６までの数字を埋めていき、
すべてのセルで数字の重複テストを行い、
合格した場合に次のセルに進み、

色の付いたセルに数字を入力した段階で、
対角線や行や列の合計テストを行い、
すべてのテストをクリアしたものが魔方陣として、
シートにはき出された訳です。
ですが、実は色の付いた番号のセルは、
１から１６をすべて確かめる必要はありません。
色の付いたセルのところは自動的に値が決まってしまうからです。
？？？？
ですね。
具体例で説明しましょう。
次のように数字が埋まってきたとき、

右下がり対角線の最後のセルは１６に自動的に決定します。
理由は、
３４－（１＋２＋１５）＝１６
です。つまり、最後のセル

は試行錯誤する必要がないのです。
ところが、第12講で作った魔方陣自動生成ソフトにおいては、
ここも試行錯誤しています。

白以外の色の付いているセルは、
すべて自動決定なので、
試行錯誤する必要はないのですが、
すべて試行錯誤してしまっています。
４次の場合、色の付いているセルは、
８セルですから、全セルの半分です。
つまり、半分ものセルで無駄な試行錯誤をしているのです。
そこで、ここを改良しようというのが
第14講末項確定法という訳です。
尚、「末項確定法」という名称は、
末項（最後のセル）だけは、自動的に決まっている
＝確定しているというところから付けました。
公式には「枝刈り法」というそうですが、
私の魔方陣の研究は、
書籍や他のサイトを一切参照しないで独力で研究する
という基本方針で進められていますので、
使っている用語も私独自のものです。
用語は定義さえ明確であれば何でも自由に使えるのです。

実は、様々な工夫をしてきた私からすると、
「枝刈り法」のアイデアしかない高校生が話題になる？？？
という気もするのです。
もちろん、スーパコンピュータは究極の並列処理ですから、
究極のマルチスレッドプログラミングをした点については、
尊敬の念を持ちますが。
マルチスレッドプログラミングについては、
初心者のためのc++ vc++ c言語 入門 基礎から応用までへ
の該当ページを参照してください。

それでは第12講で作った魔方陣自動生成ソフトを順に改良していきましょう。

まず、第1行目の最後から２番目のセル
（４次魔方陣ならセル番号９のセル）において、
無駄な試行錯誤をやめて、
自動決定するように改良しましょう。

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