第27講 ｎ進数演算−−−加法その１
第４話 ２進数の演算規則
10進数をｎ進数に翻訳するという話題は、
実は1度触れています。
第２４講　１０進数をｎ進数に翻訳する
第１話　１０進数を他の進数に翻訳するには？
でしたね。
以下はすべて２進数演算ですので、 (2)は省略します。

の計算から、
４８７６(10)＝１００１１００００１１００
が正解でした。

さて、ではいよいよ２進数の演算規則を考えましょう。
０＋０
０＋１
１＋０
１＋１
の４つの答が分かれば、
どのような計算も出来ます。
それぞれは、１０進法では、
０(10)＋０(10)
０(10)＋１(10)
１(10)＋０(10)
１(10)＋１(10)

に対応していますから、
０(10)＋０(10)＝０(10)
０(10)＋１(10)＝１(10)
１(10)＋０(10)＝１(10)
１(10)＋１(10)＝２(10)
ですね。２(10)＝１０ですから、

です。
それならば、１０＋１はどうなるでしょうか。
1の位同士の計算から
０＋１＝１
です。繰り上がりがないので計算終了して１１です。
１１＋１はどうでしょうか。
１＋１＝１０
ですから、２の位
（10の位ではありません。２進法ですから、２の位です。）
へ１繰り上がります。すると、２の位同士の計算も
１＋１＝１０
から、再び繰り上がりが生じて、
１００です。
１０１＋１１は、

の計算から１０００です。
どうしてでしょうか？
計算過程を記しましょう。

１＋１＝１０
でしたから、１番左の計算から１繰り上がります。
その繰り上がった１と１の和から１０でまた１繰り上がります。

同様に繰り上がった１と１の和から１０でまた１繰り上がります。

結局
０＋０＝０
０＋１＝１
１＋０＝１
１＋１＝１０

さえ知っていれば、どんな２進数同士の足し算でもできることになります。

では、練習してみましょう。
練習問題
�@　１０１０１＋１００１０
�A　１１００１１００１１＋１０１０１０１
面倒でも、手で計算して敵を知ることが、
プログラミングにおいては大切であることは繰り返して強調してきた通りです。



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