第９講 プロシージャの再帰的使用
第８話 普遍的n次生成ソフト開発のためのヒント
４次の段階でうんざりですよね。
ですが、第10講の題材の３次魔方陣や４次魔方陣生成アプリの場合、
３次魔方陣で９次順列、４次魔方陣で１６次順列を自動生成させる必要があります。
つまり、３次の場合で１０次元For文になりますし、
４次の場合なら１７次元For文と気が遠くなることをしないと、
魔方陣は生成できません。

魔方陣生成なのにどうして順列生成の話をしているのでしょうか。
理由を説明しましょう。
１２３４５６７８９
１２３４５６７９８
１２３４５６８７９
１２３４５６７９８
　　　　・
　　　　・
といった順列を
１２３
４５６
７８９

１２３
４５６
７９８
　・
　・
２次元に並び直して、その中ですべての横合計・縦合計・対角線合計が同じものを探し出せれば、
魔方陣を発見できます。
つまり、今研究しているｎ次順列自動生成を、
直接魔方陣生成アプリに活かせるのです。
もちろん、数独(ナンプレ)もｎ次順列生成をうまく応用すれば、
数独を自動生成できます。
私が、まだDSでも数独自動生成アプリがでていない時代に、
すぐに数独自動生成ソフトが開発できた理由は、
魔方陣を研究していたからですという話は一度していますね。
そして、私が開発した数独自動作成アプリは今でもGoogleランキング第１位ですし、
南信州新聞などいくつかの新聞やタウン誌でナンプレ生成エンジンに採用されているということは、
世の人にクオリティの高さを認められているということだと思います。

さて、いよいよプロシージャの再帰的使用によって、
汎用的にして普遍的なｎ次順列生成ソフトの開発に入ります。
本当はすべて引数でプロシージャに送ればよいのですが、
なるべくプロシージャをシンプルにするために、グローバル変数・配列を導入します。
グローバル変数・配列とは、
Module Module1

　　　Dim cn, x(25), n As Integer
　　Sub Main()
　　　　・
　　End Sub

　　Sub f()
　　　　・
　　End Sub

　　Function g()
　　　　・
　　End Function

　　Function h(n As Integer)
　　　　・
　　End Function

End Module
のようにmain()まで宣言した変数や配列のことです。
このグローバル変数やグローバル配列のスコープ（適応範囲）は、
プログラム全体となります。
今まで扱ってきた変数やプロシージャはプロシージャ内で宣言して、
スコープはプロシージャ内に限定されていました。
このような変数をローカル変数、配列をローカル配列といいます。
どこでも使えるグローバル変数またはグローバル配列は便利なように思えるかもしれませんが、
メモリ節約の観点からすると、グローバルにするのは好ましくはありません。
メモリ節約のためにVBでは、
プロシージャよりより小さな範囲にスコープを限定できる機能さえ持っています。
この点ではC言語を上回っています。
これはメモリ節約が重要であることを示しています。
ですから、グローバル変数・配列はなるべく使用しない方がよいのですが、
グローバル変数・配列を使用した方がプログラムコードが簡単になるために、
ゲームプログラミングでは多用されているという現実があります。

初心者のために、汎用的にして普遍的なｎ次順列生成ソフトの骨格を示しておくと、
Module Module1

　　Dim cn, x(25), n As Integer
　　Sub Main()
　　　　Console.WriteLine("これはすべての順列を求めるソフトです。")
　　　　Console.WriteLine("何の順列を発生させるのかをnに入力してエンターして下さい。")
　　　　Console.WriteLine("n=")
　　　　n = Console.ReadLine()
　　　　cn=0
　　　　f(0)
　　　　Console.WriteLine("生成された順列は%d個です。\n",cn)
　　End Sub

　　Sub f(g As integer)
　　　　　　・
　　　　　　・
　　　　　　・
　　End Sub

End Module
となります。
引数のgは４次順列生成プログラムにおいて
　　　　For i = 0 To n - 1
　　　　　　x(0) = i + 1
　　　　　　For j = 0 To n - 1
　　　　　　　　h = 1
　　　　　　　　If j + 1 = x(0) Then h = 0
　　　　　　　　If h = 1 Then
　　　　　　　　　　x(1) = j + 1
　　　　　　　　　　　　　・
の()内の添え字の役割を持ちます。
そして、プロシージャf()の中は２次元For文になります。
１番目の次元は入力ですし、
２番目の次元は２回登場し、
１回目は重複検査して、
２回目は重複検査を通ったものを表示します。

cn生成された順列をカウントするカウンタ（変数）です。