第10講 プロシージャの再帰的使用による魔方陣の自動生成
第5話 n次魔方陣自動生成ソフト
n次魔方陣生成ソフトコード例
Module Module1
Dim cn, x(25), n As Integer
Sub Main() '私は社長だ。
Console.WriteLine ("これはすべてのn次方陣を求めるソフトです。")
Console.WriteLine ("何次の方陣を発生させるのかをnに入力し")
Console.WriteLine ("エンターするとn次方陣がすべて生成されます。")
Console.Write ("n=")
n = Console.ReadLine()
cn = 0
f (0)
Console.WriteLine("生成された{0:d}次方陣は{1:d}個です。", n, cn)
End Sub
Sub f(g As Integer)
Dim i, j, k, h, hh, w As Integer
For i = 0 To n * n - 1
If g = 0 Then x(g) = i + 1
h = 1
If g > 0 Then
For j = 0 To g - 1
If x(j) = i + 1 Then
h = 0
Exit For
End If
Next
If h = 1 Then x(g) = i + 1
End If
If h = 1 Then
If g + 1 < n * n Then
f (g + 1)
Else
hh = 1
For j = 0 To n - 1
w = 0
For k = 0 To n - 1
w += x(n * j + k)
Next
If w <> Int(n * (n * n + 1) / 2) Then
hh = 0
Exit For
End If
Next
If hh = 1 Then
For j = 0 To n - 1
w = 0
For k = 0 To n - 1
w += x(n * k + j)
Next
If w <> Int(n * (n * n + 1) / 2) Then
hh = 0
Exit For
End If
Next
End If
If hh = 1 Then
w = 0
For j = 0 To n - 1
w += x(n * j + n - 1 - j)
Next
If w <> Int(n * (n * n + 1) / 2) Then
hh = 0
Exit For
End If
End If
If hh = 1 Then
w = 0
For j = 0 To n - 1
w += x(n * j + j)
Next
If w <> Int(n * (n * n + 1) / 2) Then
hh = 0
Exit For
End If
End If
If hh = 1 Then
cn += 1
For j = 0 To n - 1
For k = 0 To n - 1
Console.Write("{0:d} ", x(n * j + k))
Next
Console.WriteLine()
Next
Console.WriteLine()
End If
End If
End If
Next
End Sub
End Module
実行結果例
これはすべてのn次魔方陣を求めるソフトです。
何次の魔方陣を発生させるのかをnに入力し
エンターするとn次魔方陣がすべて生成されます。
n=3
2 7 6
9 5 1
4 3 8
2 9 4
7 5 3
6 1 8
4 3 8
9 5 1
2 7 6
4 9 2
3 5 7
8 1 6
6 1 8
7 5 3
2 9 4
6 7 2
1 5 9
8 3 4
8 1 6
3 5 7
4 9 2
8 3 4
1 5 9
6 7 2
生成された3次魔方陣は8個です。
w += x(n * j + n - 1 - j)
が大変わかりにくいと思いますが、
トレースするとわかります。n = 3 を前提にトレースします。
j = 0 とき、
w += x(3 * 0 + 3 - 1 - 0)
w += x(0 + 3 - 1 - 0)
w += x(2)
j = 1 とき、
w += x(3 * 1 + 3 - 1 - 1)
w += x(3 + 3 - 1 - 1)
w += x(4)
j = 2 とき、
w += x(3 * 2 + 3 - 1 - 2)
w += x(6 + 3 - 1 - 2)
w += x(6)
ですから、
0 | 1 | 2 |
3 | 4 | 5 |
6 | 7 | 8 |
(数字はgを示す。)
見事に逆対角線上を動いています。
w += x(n * j + j)
についても各自でレースして下さい。
粘り強く待ち続ければ、4次魔方陣でもすべて生成して、
7040個をコンソール画面に表示します。
前に20分程度で全部が生成出来ると書きましたが、
私の記憶違いのようで、実際には今の段階では全部生成するには、
10時間ぐらいかかりそうです。
これからいろいろと改善していく最終的には、
26次魔方陣でさえ1秒で数百の単位で生成できるようにもって行きます。
そこでどのぐらいスピードアップしているのかがわかるように計算にかかった時間がわかるように改善します。
コードは次のようになります。
Module Module1
Dim cn, x(25), n As Integer
Sub Main() '私は社長だ。
Console.WriteLine("これはすべてのn次方陣を求めるソフトです。")
Console.WriteLine("何次の方陣を発生させるのかをnに入力し")
Console.WriteLine("エンターするとn次方陣がすべて生成されます。")
Console.Write("n=")
n = Console.ReadLine()
cn = 0
Dim hj, ow As Object
hj = Timer
f(0)
ow = Timer
Console.WriteLine("魔方陣生成にかかった時間は{0:f6}秒です。", ow - hj)
Console.WriteLine("生成された{0:d}次方陣は{1:d}個です。", n, cn)
End Sub
以下は同じ
で実行結果は
これはすべてのn次魔方陣を求めるソフトです。
何次の魔方陣を発生させるのかをnに入力し
エンターするとn次魔方陣がすべて生成されます。
n=3
2 7 6
9 5 1
4 3 8
2 9 4
7 5 3
6 1 8
4 3 8
9 5 1
2 7 6
4 9 2
3 5 7
8 1 6
6 1 8
7 5 3
2 9 4
6 7 2
1 5 9
8 3 4
8 1 6
3 5 7
4 9 2
8 3 4
1 5 9
6 7 2
魔方陣生成にかかった時間は0.203130秒です。
生成された3次魔方陣は8個です。
となります。
このできの悪いプログラムでも3次ならおよそ0.2秒ですべて生成できます。
少しずつ改良していって最終的には26次魔方陣でも、
1秒で数百の単位で生成できるように持って行きますが、
この第10講の改良では、4次魔方陣が
(時間計測はC言語プログラミングの場合)
すべてを約10分程度生成するのが関の山です。
5次魔方陣はおそらく1時間待っても1個も出てこないでしょう。
尚、4次以降では上図のように二桁になりますので、表示も二桁対応に変更して下さい。
このコードがわかりにくい最大の理由は、
グローバル配列が
Dim cn, x(25), n As Integer
と1元配列になっているということです。
皆さん、これを2次元配列
Dim cn, mah(5, 5), n As Integer
にしてソフトを作り直して下さい。
x座標とy座標を導入しますので、
いままで魔方陣の各値を入力する配列名をxとしてきましたが、
以降はmahに変更します。
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