rを０以上の整数とし、数列｛
｝を次のように定める。
＝ｒ，
＝ｒ＋１，
＝
（＋１） （ｎ＝１，２，３，・・・）また、素数ｐを１つとり、をｐで割った余りを
とする。ただし、０をｐで割った余りは０とする。（１） 自然数ｎに対して，
は
（
＋１）をｐで割った余りと一致することを示せ。（２） ｒ＝２，ｐ＝１７の場合に，１０以下のすべての自然数ｎに対して，
を求めよ。（３） ある２つの相異なる自然数ｎ，ｍに対して，
＝
＞０，
＝
が成り立ったとする。このとき，
＝
が成り立つことを示せ。（４）
，
，
，･･･にｐで割りきれる数が現れないとする。このとき，もｐで割り切れないことを示せ。（１）の答案その１
は
をｐで割った余りであるから、をｐで割った商を
とすれば、
＝ｐ＋すなわち
＝－ｐよって、
（＋１）＝（
－ｐ
）（－ｐ＋１）＝
（＋１）＋ｐ（－＋ｐ－－）＝
＋ｐ（－＋ｐ－－）したがって、
（＋１）をｐで割った余りは、をｐで割った余りすなわち
に等しい。（１）の解法その２ 超解説へ
数独 ナンプレ 解き方 コツ 解法 難問 テクニック 研究
