第９講　配列とfor文を利用して魔方陣を作ろう　第２話　３次魔方陣の生成の考え方

第９講配列とfor文を利用して３次魔方陣を作ろう
第２話３次魔方陣の生成の考え方

さて、３次魔方陣はいかにしたら生成させることができるでしょうか。

2	9	4
7	5	3
6	1	8

コンピュータの力を持ってすれば、３次魔方陣程度であれば力業で生成させることができます。
力業というのは、

1	2	3
4	5	6
7	8	9

1	2	3
4	5	6
7	9	8

1	2	3
4	5	6
8	7	9

1	2	3
4	5	6
8	9	7

1	2	3
4	5	7
6	8	9

・・・

すべての場合を調べて、その中で魔方陣の条件
①　行（横）の合計がすべて１５になっている
②　列（縦）の合計がすべて１５になっている
③　対角線の合計がすべ１５になっている
ものを探し出せばよいというわけです。

全部の場合の数は、果たして何通りあるでしょうか。
これは１から９までの数字を並べる順列と同じ総数です。
１２３４５６７８９
１２３４５６７９８
１２３４５６８７９
１２３４５６８９７
１２３４５７６８９
１２３４５６８７９
１２３４５７６９８
　　　　・
　　　　・
　　　　・
ですから、すべての場合の数は、
９×８×７×・・・×２×１＝３６２８８０
の計算から３６２８８０通りです。

1	2	3	4	5	6	7	8	9

理由は以下の通りです。
１番目の入れることのできる数字は１２３４５６７８９のどれでもよいので９通りです。
２番目のセルに入れることのできる数字は９個の数字から１番目に入れた数字を除いた８個が可能で８通りです。
３番目のセルに入れることのできる数字は９個の数字から１、２番目に入れた数字を除いた７個が可能で７通りです。
４番目のセルに入れることのできる数字は９個の数字から１、２、３番目に入れた数字を除いた６個が可能で６通りです。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
９番目のセルに入れることのできる数字は９個の数字から１、２、３、・・・、８番目に入れた数字を除いた１個が可能で１通りです。
したがって、９×８×７×・・・×２×１＝３６２８８０通りという訳です。
では、すべての順列
１２３４５６７８９
１２３４５６７９８
１２３４５６８７９
１２３４５６８９７
１２３４５７６８９
１２３４５６８７９
１２３４５７６９８
　　　　・
　　　　・
　　　　・
を発生させるにはどうしたらよいでしょうか。
セルが９個

1	2	3	4	5	6	7	8	9

あるので、for文で実現するとなると９次元ループになってしまうことがお分かりでしょうか。
それぞれのセルごとにfor文を考えなければならないからです。
いきなり９次次元ループを考えたのでは、初心者でなくても頭が混乱してしまいます。
そこで、順列
１２３
１３２
２１３
２３１
３１２
３２１
を発生させることを考えましょう。
個数が３の順列を３次順列と名付けます。

1	2	3

これならセル数は３ですから、for文は３次元ループになります。
データ数が３ですので、要素数が３の１次元配列を用意して、実現してください。
実行画面