第24講 特殊種法で魔方陣を超高速に自動生成する
第11話 特殊種法による超高速魔方陣生成ソフトの完成!

f
g
を実現するプログラム例
#include<iostream>
#include<ctime>
using namespace std;
int f1(int g,int m1[10][10],int m2[10][10],int a[10][10],int n,int* p,int* q,int cn);
int f2(int g,int m1[10][10],int m2[10][10],int a[10][10],int n,int* p,int* q,int cn);
void h(int m1[10][10],int m2[10][10],int n);
void zh(int n,int *p,int *q);
void sy(int m1[10][10],int n);
void sy1(int m2[10][10],int a[10][10],int n);
void main(){
   int m1[10][10],m2[10][10],a[10][10],n,t=0;
   while(1){
    cout<<"何次魔方陣種を自動生成しますか。"<<endl;
    t=1;
    if(n!=6)break; else cout<<"6以外の数字を入れて下さい。"<<endl;
   }
   if(t==1)scanf("%d",&n);
   sy(m1,n);
   int p[100],q[100];
   clock_t hj,ow;
   hj=clock();
   zh(n,p,q);
   cout<<n<<"次魔方陣種が"<<endl<<f1(0,m1,m2,a,n,p,q,0)<<"個できました。"<<endl;
   ow=clock();
   cout<<"魔方陣種生成にかかった時間は"<<(double)(ow-hj)/1000<<"秒です。"<<endl;
   cout<<"プロジェクト終了"<<endl;
}
void sy(int m1[10][10],int n){
   int i,j;
   for(i=0;i<n;i++)
     for(j=0;j<n;j++){
        m1[i][j]=0;
     }
}
void sy1(int m2[10][10],int a[10][10],int n){
   int i,j;
   for(i=0;i<n;i++)
     for(j=0;j<n;j++){
        m2[i][j]=0;
        a[i][j]=0;
     }
}
void zh(int n,int *p,int *q){
   int i,j,cn;
   int a[10][10];
   for(i=0;i<n;i++)
     for(j=0;j<n;j++)
        a[i][j]=-1;
   for(i=0;i<n;i++)a[i][i]=i;
   cn=n;
   for(i=0;i<n;i++){
     if(a[i][n-1-i]==-1){
        a[i][n-1-i]=cn;
        cn++;
     }
   }
   for(i=0;i<n;i++){
     for(j=0;j<n;j++){
        if(a[i][j]==-1){
          a[i][j]=cn;
          cn++;
        }
      }
   }
   for(i=0;i<n;i++){
     for(j=0;j<n;j++){
        p[a[i][j]]=j;
        q[a[i][j]]=i;
     }
   }
}
int f1(int g,int m1[10][10],int m2[10][10],int a[10][10],int n,int* p,int* q,int cn){
   int i,j,x,y,ht;
   x=p[g];
   y=q[g];
   for(i=1;i<=n;i++){
     m1[y][x]=i;
     if(g>0){
        if(g<n){
          for(j=0;j<g;j++){
             if(m1[j][j]==m1[y][x])goto tobi;
          }
        }
     }
     if(x==n-1-y && x!=y){
        for(j=0;j<y;j++){
          if(m1[j][n-1-j]==m1[y][x])goto tobi;
        }
        if(m1[x][x]==m1[y][x])goto tobi;
        if(m1[y][y]==m1[y][x])goto tobi;
        if(n%2==1)if(m1[n/2][n/2]==m1[y][x])goto tobi;
     }
     if(x!=y && x!=n-1-y){
        for(j=0;j<x;j++){
          if(m1[y][j]==m1[y][x])goto tobi;
        }
        for(j=0;j<y;j++){
           if(m1[j][x]==m1[y][x])goto tobi;
        }
        if(m1[y][y]==m1[y][x])goto tobi;
        if(m1[x][x]==m1[y][x])goto tobi;
        if(m1[y][n-1-y]==m1[y][x])goto tobi;
        if(m1[n-1-x][x]==m1[y][x])goto tobi;
     }
     if(g+1<n*n){
        cn=f1(g+1,m1,m2,a,n,p,q,cn);
        //if(cn==100)return(cn);
     }
     else{
        sy1(m2,a,n);
        cn=f2(0,m1,m2,a,n,p,q,cn);
     }
     tobi:;
   }
   return(cn);
}
int f2(int g,int m1[10][10],int m2[10][10],int a[10][10],int n,int* p,int* q,int cn){
   int i,j,x,y,ht;
   x=p[g];
   y=q[g];
   for(i=1;i<=n;i++){
     m2[y][x]=i;
     ht=0;
     if(a[m1[y][x]][m2[y][x]]==1)goto tobi;
     ht=1;
     a[m1[y][x]][m2[y][x]]=1;
     if(g>0){
        if(g<n){
          for(j=0;j<g;j++){
             if(m2[j][j]==m2[y][x])goto tobi;
          }
        }
     }
     if(x==n-1-y && x!=y){
        for(j=0;j<y;j++){
          if(m2[j][n-1-j]==m2[y][x])goto tobi;
        }
        if(m2[x][x]==m2[y][x])goto tobi;
        if(m2[y][y]==m2[y][x])goto tobi;
        if(n%2==1)if(m2[n/2][n/2]==m2[y][x])goto tobi;
     }
     if(x!=y && x!=n-1-y){
        for(j=0;j<x;j++){
          if(m2[y][j]==m2[y][x])goto tobi;
        }
        for(j=0;j<y;j++){
          if(m2[j][x]==m2[y][x])goto tobi;
        }
        if(m2[y][y]==m2[y][x])goto tobi;
        if(m2[x][x]==m2[y][x])goto tobi;
        if(m2[y][n-1-y]==m2[y][x])goto tobi;
        if(m2[n-1-x][x]==m2[y][x])goto tobi;
     }
     if(g+1<n*n){
        cn=f2(g+1,m1,m2,a,n,p,q,cn);
        //if(cn==100)return(cn);
     }
     else{
        h(m1,m2,n);
        cout<<endl<<endl;
        //if(cn==100)return(cn);
        cn++;
     }
     tobi:;
     if(ht==1)a[m1[y][x]][m2[y][x]]=0;
   }
   return(cn);
}
void h(int m1[10][10],int m2[10][10],int n){
   int i,j;
   for(i=0;i<n;i++){
     for(j=0;j<n;j++){
        if((m1[i][j]-1)*n+m2[i][j]<10)cout<<"0"<<(m1[i][j]-1)*n+m2[i][j]<<" ";
        if((m1[i][j]-1)*n+m2[i][j]>=10)cout<<(m1[i][j]-1)*n+m2[i][j]<<" ";
     }
     cout<<endl;
   }
}
参考ダウンロード
添付ファイル

5次はあっというまですが、
7次は待てでも待てでも出てきません。
ですが、
ちょっと工夫すると7次でも、
10個程度なら20秒程度で生成できるようになります。
1個あたり2秒程度ということです。
それでも、
第8講 for文・if文・配列・ポインタを総動員して3次魔方陣の自動生成に挑戦する!
19講 座標の工夫による魔方陣自動生成ソフトの高速化
第20講 末項確定法による魔方陣自動生成ソフトの高速化

第24講 特殊種法で魔方陣を超高速に自動生成する
と講が進むに従って、3次→4次→5次→6次→7次と進化を遂げてきました。
何度も申し上げてきましたように、
さらに工夫すると、26次当たりでもでも1秒に数百個の勢いで、
魔方陣を生産できるようになります。
もし、第19講の方法で7次を生産させようとしますと、
1個産出するのに、数時間から数日は必要とするでしょう。



さて、本講の最後に次話で最適シード値実験コードを記述して、
第24講を閉めることにします。
p




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