第３話 対角線部分改良コード解説

改良部分の再掲
付け加えた部分
　　 if(s==n-1 && t==n-1){
　　　　　w=0;
　　　　　for(i=0;i<n-1;i++)w+=x[i][i];
　　　　　w=n*(n*n+1)/2-w;
　　　　　if(w<1 || w>n*n)return(cn);
　　　　　if(k[w-1]==1)return(cn);
　　　　　x[s][t]=w;
　　　　　k[w-1]=1;
　　　　　cn=f(k,x,n,cn,g+1,p,q);
　　　　　k[w-1]=0;
　　　　　return(cn);
　　 }
削った部分
　　　　　if(s==n-1 && t==n-1){
　　　　　　　 w=0;
　　　　　　　 for(j=0;j<n;j++)w=w+x[j][j];
　　　　　　　 if(w!=n*(n*n+1)/2)goto tobi;
　　　　　}



if(s==n-1 && t==n-1)というのは、
セルが、

の

にある状態です。
このときは、
　　 for(i=1;i<n*n+1;i++){
　　　　　x[s][t]=i;
　　　　　v=0;
　　　　　・・・・
　　　　　・・・・
　　　　　・・・・
以降の試行錯誤は必要がなく、

に入る数字が、対角線の合計n*(n*n+1)/2と(n-,1,n-1)までの合計
(上の図の

の部分の合計）
との差になれば良いわけです。
ただし、その差が１より小さかったり、
n*(n*n+1)/2（５次魔方陣の場合２５）より大きいと、
そのときは

の１つ前のセルまでで破綻していることになりますから、
　　　　　if(w<1 || w>n*n)return(cn);
によって１つ前のセルに戻らなければなりません。
セルに入れることの出来る数字は、
５次魔方陣の場合であれば、１から２５ですから、
０とか２６が入るとすれば、ルール違反になるというわけです。

また、差が１から２５の範囲に収まっていたとしても、

その数字がすでに使われていたとすれば、
これも魔方陣に入れる数字は１つずつというルールに反します。
この場合は、
　　　　　if(k[w-1]==1)return(cn);
によって1つ前に差し戻しされるわけです。
２つの検査
　　　　　if(w<1 || w>n*n)return(cn);
　　　　　if(k[w-1]==1)return(cn);
に合格して始めて、
該当セル

に
　　　　　x[s][t]=w;
によって数字が代入されます。
　　　　　k[w-1]=1;
の意味はお分かりですよね。

に入れた数字が後に使われないようにするためです。
入れる数字の重複を防ぐためです。
該当セル

に数字が入れば、この次元の関数f（該当セルを担当している人形）
の仕事は終わる訳ですので、
　　　　　cn=f(k,x,n,cn,g+1,p,q);
によって、次の次元（入れ子式人形のより中の人形）に進みます。
そして、自分より中の人形（１つ上のセル）から戻ってきたとき、
仕事はすでに済んでいますから、
１つ外の人形（１つ手前のセル）に戻すために、
　　　　　k[w-1]=0;
　　　　　return(cn);
があるわけです。
戻す前にその数字の使用不可をキャンセルする必要がありますから、
　　　　　k[w-1]=0;
があるわけです。

　　　　　if(s==n-1 && t==n-1){
　　　　　　　 w=0;
　　　　　　　 for(j=0;j<n;j++)w=w+x[j][j];
　　　　　　　 if(w!=n*(n*n+1)/2)goto tobi;
　　　　　}
が必要のないコードであることは、
皆さんお分かりですよね。
　　 if(s==n-1 && t==n-1){
　　　　　w=0;
　　　　　for(i=0;i<n-1;i++)w+=x[i][i];
　　　　　w=n*(n*n+1)/2-w;
　　　　　if(w<1 || w>n*n)return(cn);
　　　　　if(k[w-1]==1)return(cn);
　　　　　x[s][t]=w;
　　　　　k[w-1]=1;
　　　　　cn=f(k,x,n,cn,g+1,p,q);
　　　　　k[w-1]=0;
　　　　　return(cn);
　　 }
によって、仕事が終わっているわけですから。


次の改良課題は、逆対角線です。

すなわち、青のセル部分です。