第19講 座標の工夫による魔方陣自動生成ソフトの高速化

第７話 コード解説その２
　　　　　if(s==n-1 && t==n-1){
　　　　　　　 w=0;
　　　　　　　 for(j=0;j<n;j++)w=w+x[j][j];
　　　　　　　 if(w!=n*(n*n+1)/2)goto tobi;
　　　　　}
　　　　　if(s==n-1 && t==0){
　　　　　　　 w=0;
　　　　　　　 for(j=0;j<n;j++)w=w+x[j][n-1-j];
　　　　　　　 if(w!=n*(n*n+1)/2)goto tobi;
　　　　　}
　　　　　if(s==0 && t==n-2){
　　　　　　　 w=0;
　　　　　　　 for(j=0;j<n;j++)w+=x[s][j];
　　　　　　　 if(w!=n*(n*n+1)/2)goto tobi;
　　　　　}
　　　　　if(s==n-2 && t==0){
　　　　　　　 w=0;
　　　　　　　 for(j=0;j<n;j++)w+=x[j][t];
　　　　　　　 if(w!=n*(n*n+1)/2)goto tobi;
　　　　　}
　　　　　if(s>0 && s<n-1 && t==n-1){
　　　　　　　 w=0;
　　　　　　　 for(j=0;j<n;j++)w+=x[s][j];
　　　　　　　 if(w!=n*(n*n+1)/2)goto tobi;
　　　　　}
　　　　　if(s==n-1 && t>0 && t<n-1){
　　　　　　　 w=0;
　　　　　　　 for(j=0;j<n;j++)w+=x[j][t];
　　　　　　　 if(w!=n*(n*n+1)/2)goto tobi;
　　　　　}
の解説の続き

x[n-2][0]が埋まった時点で、１列目のすべての数字が埋まるので、
　　　　　if(s==n-2 && t==0){
　　　　　　　 w=0;
　　　　　　　 for(j=0;j<n;j++)w+=x[j][t];
　　　　　　　 if(w!=n*(n*n+1)/2)goto tobi;
　　　　　}
は当然ということになります。

n=4のときすなわち４次魔方陣のとき、n-2は2ですから、
s==n-2 && t==0はs=2 && t==0
となり、

のセルを示しますし、

n=5のときすなわち５次魔方陣のとき、n-2は3ですから、
s==n-2 && t==0はs==3 && t==0
となり、

のセルの場合になるわけです。
ですから、

　　　　　　　 w=0;
　　　　　　　 for(j=0;j<n;j++)w+=x[j][t];
　　　　　　　 if(w!=n*(n*n+1)/2)goto tobi;
によって、1列目の合計がn*(n*n+1)/2になっているかどうかを確認して、
魔方陣の条件を満たしているかどうかをテストしているわけです。

次には、青色のセルが埋まった時点でそれぞれの行の
すべてが埋まりますから、各行の検査
　　　　　if(s>0 && s<n-1 && t==n-1){
　　　　　　　 w=0;
　　　　　　　 for(j=0;j<n;j++)w+=x[s][j];
　　　　　　　 if(w!=n*(n*n+1)/2)goto tobi;
　　　　　}
が実施されるのは当然です。
s>0 && s<n-1となっているのは、上の図をご覧になればお分かりですよね。
n=4のときすなわり４次魔方陣のとき、
s>0 && s<n-1はs>0 && s<3 となりますから1行目と2行目ということですし、
n=5のときすなわり５次魔方陣のとき、
s>0 && s<n-1はs>0 && s<4 となりますから1行目から3行目までということになるからです。

そして、最後に

青色のセルが埋まれば、対応する各列のすべての数字が埋まりますから、
各列の列合計が条件を満たすか、
　　　　　if(s==n-1 && t>0 && t<n-1){
　　　　　　　 w=0;
　　　　　　　 for(j=0;j<n;j++)w+=x[j][t];
　　　　　　　 if(w!=n*(n*n+1)/2)goto tobi;
　　　　　}
テストするのは当然です。
n=4のときすなわり４次魔方陣のとき、
t>0 && t<n-1はt>0 && t<3 となりますから1列目と2列目ということですし、
n=5のときすなわり５次魔方陣のとき、
t>0 && t<n-1はt>0 && t<4 となりますから1列目から3列目までですね。


数字を入れる順番を変えただけで、
６次魔方陣では、
おそらく、１億倍ぐらい速くなりますが、
それでも、６次魔方陣では歯が立ちません。
ですが、今のコードを基本的にはいじらずちょっと工夫するだけで、
１００個程度なら、数秒から数分程度で、
６次どころが１１次ぐらいまで生産が可能になります。
何をするかと申しますと、
乱数を入れるということです。