第19講 座標の工夫による魔方陣自動生成ソフトの高速化

第６話 コード解説その１
　　　　　if(s==n-1 && t==n-1){
　　　　　　　 w=0;
　　　　　　　 for(j=0;j<n;j++)w=w+x[j][j];
　　　　　　　 if(w!=n*(n*n+1)/2)goto tobi;
　　　　　}
　　　　　if(s==n-1 && t==0){
　　　　　　　 w=0;
　　　　　　　 for(j=0;j<n;j++)w=w+x[j][n-1-j];
　　　　　　　 if(w!=n*(n*n+1)/2)goto tobi;
　　　　　}
　　　　　if(s==0 && t==n-2){
　　　　　　　 w=0;
　　　　　　　 for(j=0;j<n;j++)w+=x[s][j];
　　　　　　　 if(w!=n*(n*n+1)/2)goto tobi;
　　　　　}
　　　　　if(s==n-2 && t==0){
　　　　　　　 w=0;
　　　　　　　 for(j=0;j<n;j++)w+=x[j][t];
　　　　　　　 if(w!=n*(n*n+1)/2)goto tobi;
　　　　　}
　　　　　if(s>0 && s<n-1 && t==n-1){
　　　　　　　 w=0;
　　　　　　　 for(j=0;j<n;j++)w+=x[s][j];
　　　　　　　 if(w!=n*(n*n+1)/2)goto tobi;
　　　　　}
　　　　　if(s==n-1 && t>0 && t<n-1){
　　　　　　　 w=0;
　　　　　　　 for(j=0;j<n;j++)w+=x[j][t];
　　　　　　　 if(w!=n*(n*n+1)/2)goto tobi;
　　　　　}
の解説
　　　　　if(s==n-1 && t==n-1){
　　　　　　　 w=0;
　　　　　　　 for(j=0;j<n;j++)w=w+x[j][j];
　　　　　　　 if(w!=n*(n*n+1)/2)goto tobi;
　　　　　}
を先頭に持ってきた理由は、番号付け替えによって

一番最初に対象となるすべてのセルに数字が埋まるからです。
n=4のときすなわち４次魔方陣のとき、n-1は3ですから、
s==n-1 && t==n-1はs==3 && t==3
となり、

のセルを示していることが分かります。


同様に、 n=5のときすなわち５次魔方陣のとき、n-1は4ですから、
s==n-1 && t==n-1はs==4 && t==4
となり、

のセルを示していることが分かります。

ですから、対角線のセルに数字がすべて埋まっていますよね。
なので、
　　　　　　　 w=0;
　　　　　　　 for(j=0;j<n;j++)w=w+x[j][j];
　　　　　　　 if(w!=n*(n*n+1)/2)goto tobi;
によって、対角線の合計がn*(n*n+1)/2になるかどうかを検査しているわけです。
n=4のときは、n*(n*n+1)/2=４×（４×４＋１）／２=３４
ですし、
n=5のときは、n*(n*n+1)/2=５×（５×５＋１）／２=６５
で、それぞれ４次魔方陣と５次魔方陣の行・列・行の合計です。

　　　　　if(s==n-1 && t==0){
　　　　　　　 w=0;
　　　　　　　 for(j=0;j<n;j++)w=w+x[j][n-1-j];
　　　　　　　 if(w!=n*(n*n+1)/2)goto tobi;
　　　　　}
が２番目に来る理由はお分かりですね。

n=4のときすなわち４次魔方陣のとき、n-1は3ですから、
s==n-1 && t==0はs==3 && t==0
となり、

のセルの場合になります。


同様に、 n=5のときすなわち５次魔方陣のとき、n-1は4ですから、
s==n-1 && t==0はs==4 && t==0
となり、

のセルの場合になり、

逆対角線のすべてのセルが埋まっていることになります。

次の
　　　　　if(s==0 && t==n-2){
　　　　　　　 w=0;
　　　　　　　 for(j=0;j<n;j++)w+=x[s][j];
　　　　　　　 if(w!=n*(n*n+1)/2)goto tobi;
　　　　　}
はどういう意味でしょうか。

４次魔方陣では９のセル、５次魔方陣では１１のセルに数字が埋まったときに、
１行目のすべてのセルに数字が埋まったことになります。
それぞれのセル（青のセル）はx[0][n-2]に対応しています。

n=4のときすなわち４次魔方陣のとき、n-2は2ですから、
s==0 && t==n-2はs==0 && t==2
となり、

のセルになりますし、

n=5のときすなわち５次魔方陣のとき、n-2は3ですから、
s==0 && t==n-2はs==0 && t==3
となり、

のセルに対応してますよね。
ですから、４次魔方陣の場合も５次魔方陣の場合も
１行目のセルが全部埋まったことになるので、
　　　　　　　 w=0;
　　　　　　　 for(j=0;j<n;j++)w+=x[s][j];
　　　　　　　 if(w!=n*(n*n+1)/2)goto tobi;
によって、行合計がn*(n*n+1)/2になっているかどうかを確認しているわけす。

少し長くなりましたので、続きは次話で解説します。