第8講 4次魔方陣と6次魔方陣の作成
第1話 4次魔方陣と6次魔方陣の作成方法
魔方陣については、すでに触れていますが、
お復習いしてみましょう。




11 16
15 12
14
10 13


13 19 25
18 24 12
10 11 17 23
22 15 16
14 20 21

魔方陣とは、
すべての行・すべての列・すべての対角線の合計が同じになっている方陣のことでした。
3次魔方陣ぐらいなら、4,5分も考えれば自分で作ることも出来ますが、
4次以上になると作るのはかなり困難です。
ですが、実は4次と6次については作る簡単な方法があります。

4次魔方陣の方から説明しましょう。


まず、普通の自然配列を考えます。


10 11 12
13 14 15 16

この段階ですでに対角線の合計が34になっています。そして、


10 11 12
13 14 15 16

対角線のところを4次方陣の真ん中を中心にして点対称移動をしてみましょう。


16 13
11 10
 7  6 12
14 15


16 13
 5 11 10
12
14 15

そうすると不思議なことに、すべての横合計、縦合計が同じ34になっています。
つまり、4次魔方陣が完成してしまったわけです。

6次魔方陣になるともう少し複雑ですが、似た方法でできます。


最初に自然配列を作ります。


10 11 12
13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36

そして、


10 11 12
13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36

ピンクは中心に対して点対称移動、
薄緑は中央の直線に対して上下に線対称移動、
紺色は中央の直線に対して左右に線対称移動
を行います。すると、


36 32 31
12 29 27 10 26
19 17 22 21 14 18
13 20 16 15 23 24
25 11 28 30
 6 33 34 35


36 32 31
12 29 27 10 26
19 17 22 21 14 18
13 20 16 15 23 24
25 11 28 30
33 34 35

となり6次魔方陣が完成します。

どうです。
とても面白いでしょう。

さて、プログラミングに挑戦しましょうといいたいところですが、
初心者の方には、余りにも重い課題です。
第2話で考え方を説明しましょう。



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