第8講 4次魔方陣と6次魔方陣の作成
第1話 4次魔方陣と6次魔方陣の作成方法
魔方陣については、すでに触れていますが、
お復習いしてみましょう。
8 | 1 | 6 |
3 | 5 | 7 |
4 | 9 | 2 |
1 | 6 | 11 | 16 |
15 | 12 | 5 | 2 |
8 | 3 | 14 | 9 |
10 | 13 | 4 | 7 |
1 | 7 | 13 | 19 | 25 |
18 | 24 | 5 | 6 | 12 |
10 | 11 | 17 | 23 | 4 |
22 | 3 | 9 | 15 | 16 |
14 | 20 | 21 | 2 | 8 |
魔方陣とは、
すべての行・すべての列・すべての対角線の合計が同じになっている方陣のことでした。
3次魔方陣ぐらいなら、4,5分も考えれば自分で作ることも出来ますが、
4次以上になると作るのはかなり困難です。
ですが、実は4次と6次については作る簡単な方法があります。
4次魔方陣の方から説明しましょう。
まず、普通の自然配列を考えます。
1 | 2 | 3 | 4 |
5 | 6 | 7 | 8 |
9 | 10 | 11 | 12 |
13 | 14 | 15 | 16 |
この段階ですでに対角線の合計が34になっています。そして、
1 | 2 | 3 | 4 |
5 | 6 | 7 | 8 |
9 | 10 | 11 | 12 |
13 | 14 | 15 | 16 |
対角線のところを4次方陣の真ん中を中心にして点対称移動をしてみましょう。
16 | 2 | 3 | 13 |
5 | 11 | 10 | 8 |
9 | 7 | 6 | 12 |
4 | 14 | 15 | 1 |
16 | 2 | 3 | 13 |
5 | 11 | 10 | 8 |
9 | 7 | 6 | 12 |
4 | 14 | 15 | 1 |
そうすると不思議なことに、すべての横合計、縦合計が同じ34になっています。
つまり、4次魔方陣が完成してしまったわけです。
6次魔方陣になるともう少し複雑ですが、似た方法でできます。
最初に自然配列を作ります。
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |
19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 |
25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 |
そして、
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |
19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 |
25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 |
ピンクは中心に対して点対称移動、
薄緑は中央の直線に対して上下に線対称移動、
紺色は中央の直線に対して左右に線対称移動
を行います。すると、
36 | 32 | 4 | 3 | 5 | 31 |
12 | 29 | 27 | 10 | 26 | 7 |
19 | 17 | 22 | 21 | 14 | 18 |
13 | 20 | 16 | 15 | 23 | 24 |
25 | 11 | 9 | 28 | 8 | 30 |
6 | 2 | 33 | 34 | 35 | 1 |
36 | 32 | 4 | 3 | 5 | 31 |
12 | 29 | 27 | 10 | 26 | 7 |
19 | 17 | 22 | 21 | 14 | 18 |
13 | 20 | 16 | 15 | 23 | 24 |
25 | 11 | 9 | 28 | 8 | 30 |
6 | 2 | 33 | 34 | 35 | 1 |
となり6次魔方陣が完成します。
どうです。
とても面白いでしょう。
さて、プログラミングに挑戦しましょうといいたいところですが、
初心者の方には、余りにも重い課題です。
第2話で考え方を説明しましょう。
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