第７話 階乗を求めるアプリその２
（13!はすでに限界を超えていて、正しく計算されていません。）
を実現するプログラム例
#include<stdio.h>
long f(int n);
int main(){
int n;
for(n=1;n<=20;n++){
printf("%d!=",n);
printf("%ld\n",f(n));
}
return(0);
}
long f(int n){
int i,w;
w=1;
for(i=1;i<=n;i++){
w=w*i;
}
return(w);
}
コピペ用添付ファイル
さて、次にfor文を使って円周率を求める計算を考えたいと思いますが、
さすがにこれは、小学生や中学生の皆さんに理解できるように、
説明することは出来ません。
申し訳ないのですが、以降と次話は、
小学生や中学生の皆さんは読み飛ばして、
第５講のif文の学習に進んで下さい。
ただし、難しくても挑戦してみたい小学生や中学生は以降も読んでください。
完全には理解できないでしょうが、雰囲気だけでも味わってください。
以降青は小学生や中学生の皆さんのための説明です。
円の面積の公式は
でした。（πは円周率ですし、rは半径です。
円の面積の公式は、半径×半径×円周率でしたね。
はそれを表しています。数学では×は省略するのです。）したがって、ｒ＝１のとき、円の面積はちょうどπ
（半径×半径×円周率＝１×１×円周率＝円周率ですね。）
ですから、半径１の円の面積を計算すればよいのです。
半径１の面積を計算するためには、
１／４円
の面積を計算して、４倍すればよいのです。
では、１／４円の面積はどのように計算したらよいでしょうか。
小さい長方形に分けて足していけば、円の面積に近い値が出ます。
長方形の横幅を小さくしていけば、誤差は小さくなっていきます。
横幅をキーボードから取得できるようにしてやって、
横幅とともに計算値がπに近づいていく様子を観察できるようにしてみましょう。
横幅をdとすると、１個目の長方形の縦は１ですから、その面積は
d×１＝d
です。
では２個目の長方形の面積はどうでしょうか。
縦がわからないとわかりません。
１／４円の方程式は、
でした。（高校２年生で習います。ルート１−ｘの２乗と読みます。
意味は、２乗する（同じ数を２回かけること）と
になる数です。例えば、２乗すると９になる数は３ですから、
＝３です。２乗すると９になる数を
で表すということです。縦ｙは、横ｘの
という関数になるということです。例えば、ｘ＝0.1なら
＝1−0.1×0.1＝１−0.01＝0．99です。２乗すると0.99になる数は、0.9949です。
0.9949×0.9949が約0.99になりますよね。電卓で確認してください。
ですから、横軸が0.1のとき縦軸は0.9949になります。
同様に、ｘ＝0.2なら
＝1−0.2×0.2＝１−0.04＝0．96です。２乗すると0.96になる数は、0.9798です。
ですから、横軸が0.2のとき縦軸は0.9897になります。
ｘ＝0.3なら
＝1−0.3×0.3＝１−0.09＝0．91です。２乗すると0.91になる数は、0.9539です。
ですから、横軸が0.3のとき縦軸は0.9539になります。
以降同様にして、
横軸0.4のとき縦軸0.9165
横軸0.5のとき縦軸0.8660
横軸0.6のとき縦軸0.8000
横軸0.7のとき縦軸0.7141
横軸0.8のとき縦軸0.6000
横軸0.9のとき縦軸0.4359
横軸1.0のとき縦軸0.0000
最初は、横が増えても縦は少しずつしか減少しなかったのに、
だんだん勢いが増して減少幅が大きくなっていることが分かります。
上の円のグラフと対応しているでしょう。
ですから、縦ｙは縦ｘに従い
になるということが分かると思います。関数というのはｘとｙの間に関係があるということを表しています。
ｙはｘに関係する数だということで、ｙはｘの関数というわけです。
）
ですから、２個目の長方形の縦は、
です。従って、その面積は
３個目は縦が
で、面積は
４個目は縦が
で、面積は
以下同様にして、
ｎ個目は縦が
で、面積は
したがって、１／４円の面積は
すなわち
を計算すればよいのです。C言語やC++でルートxを計算させるときは、
sqrt(x)とします。そして、sqrt()を使うときには、
冒頭に、
#include<math.h>
と記述しておく必要があります。
では、プログラムコードを考えてみてください。
合計を計算するwと横幅dは、doubleで宣言しておき、
for文の制御変数iと区切り数nは大きい数も実験できるようにlong型にしましょう。
そのとき、d=1/n; とすると、dは0になってしまいます。
long型同士の計算結果はlong型になるのでした。
左辺がdouble型ですから、右辺の型も一致させなければなりません。
型を強制的に変換させることをキャストといいます。
キャストするには、
d=1/(double)n;
とします。(double)nによって、
long型であったnはdouble型に強制的に変換されます。
ヒントとして、sqrt()の中身を書いておきましょう。
sqrt(1-((double)i*d)*((double)i*d));
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