第20講 ｎ進数を10進数に翻訳するソフト
第１話 ｎ進数を10進数に翻訳するには？
翻訳するには、まずｎ進数の構造を考える必要があります。
ｎ進数の仕組みを考えるために、
改めて１０進数の仕組みを考えてみましょう。
１０進数とは、１０ごとに位が上がる数です。
ですから、例えば７５４２なら
７４５２＝７×１０００＋４×１００＋５×１０＋２
です。
皆さん、
１０００＝１０×１０×１０×１０＝１０の３乗（１０を３回かけることを１０の３乗といいます。）
１００ ＝１０×１０×１０ ＝１０の２乗
１０ ＝１０の１乗
ですから、
１ ＝１０の０乗
と考えることがお分かりでしょうか。
（一般にｎの０乗は１と定義します。）
この考えを認めると、
７４５２＝７×１０の３乗＋４×１０の２乗＋５×１０の１乗＋２×１０の０乗
と位を統一的に理解できます。
（０乗に？を思い浮かべている方でも、
７４５２＝７×１０の３乗＋４×１０の２乗＋５×１０＋２
は認めていただけますね。）
２進数の１０１１０１は、実は次のようになっています。
１０１１０１＝１×２の５乗＋０×２の４乗＋１×２の３乗＋１×２の２乗＋０×２の１乗＋１×２の０乗です。
ですから、ｎ進数の４３１２なら、
４３１２＝４×ｎの３乗＋３×ｎの２乗＋１×ｎの１乗＋２×ｎの０乗
です。
１＝（ｎの０乗）という考え方に違和感を覚える方もいらっしゃるでしょうし、
実際の運用のことを考えれば
４３１２＝４×ｎの３乗＋３×ｎの２乗＋１×ｎ＋２
で十分です。
ｎ進数の４３１２を４３１２（ｎ）と表現することにします。
ですから、
４３１２（５）＝４×５の３乗＋３×５の２乗＋１×５＋２
＝４×１２５＋３×２５＋１×５＋２
＝５００＋７５＋５＋２
＝５８２ （但し、右辺は１０進数）
です。
尚、ａｂｃｄ（ｎ）とき、
ａ＜ｎ、ｂ＜ｎ，ｃ＜ｎ、ｄ＜ｎ
です。例えば、５進数なら
１（５）＝１（１０）
２（５）＝２（１０）
３（５）＝３（１０）
４（５）＝４（１０）
１０（５）＝５（１０）
ですよね。５ごとに位が上がるのですから
ですから５進数の場合位の数字の最大の数は４です。
練習してみましょう。
１１００１１（２）
１２０２２１０２（３）
６３４２５１（７）
AFD５４２C（１６）
（ただし、A＝１０，B＝１１，C＝１２，D＝１３，E＝１４，F＝１５です。
これは実際に１６進数表示で使われているものです。）
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