第12講プロシージャの再帰的使用によって魔方陣を自動生成する第７話複雑なセル番号付けはいかにしたら可能か。

第12講プロシージャの再帰的使用によって魔方陣を自動生成する
第７話複雑なセル番号付けはいかにしたら可能か。

ｎ＝３のとき

0	5	3
6	1	7
4	8	2

ｎ＝４のとき

0	8	9	4
10	1	5	11
12	6	2	13
7	14	15	3

ｎ＝５のとき

0	9	10	11	5
12	1	13	6	14
15	16	2	17	18
19	7	20	3	21
8	22	23	24	4

ｎ＝６のとき

0	12	13	14	15	6
16	1	17	18	7	19
20	21	2	8	22	23
24	25	9	3	26	27
28	10	29	30	4	31
11	32	33	34	35	5

ｎ＝７のとき

0	13	14	15	16	17	7
18	1	19	20	21	8	22
23	24	2	25	9	26	27
28	29	30	3	31	32	33
34	35	10	36	4	37	38
39	11	40	41	42	5	43
12	44	45	46	47	48	6

偶数次のときと奇数次の場合では、番号付けの規則が違います。
その理由は、奇数次の場合対角線が交差するからです。

0	13	14	15	16	17	7
18	1	19	20	21	8	22
23	24	2	25	9	26	27
28	29	30	3	31	32	33
34	35	10	36	4	37	38
39	11	40	41	42	5	43
12	44	45	46	47	48	6

対角線以外でも数字の重複をいかに防ぐかが、
この番号割り振りの最大の攻防点になります。
そして、番号と座標をいかに対応させるかも、
非常に困難な課題です。

番号と座標を対応させるために
仮屋崎さんは
配列a(10, 10)とiz(100)とjz(100)の３つを用意します。
a(i, j)に番号を割り振ってから、
座標iz(100)とjz(100)との逆対応を考えるという手法をとる訳です。
（今回のプログラムは、
理論的には何時の魔方陣でも可能ですが、
実際的なところは４次が限界です。
ですから、配列の要素数は
a(3, 3)とiz(15)とjz(15)でも良い訳ですが、
一応将来のことを考えて１０次まで作成可能なように、
配列の要素数を多めに取ってある訳です。
改良を加えていくと、
１００次でも２００次でも可能になります。
ですが、それは根本的な改良を加えてからの話です。
ですから、１０次までの前提で話を進めます。）

数字の重複を防ぐために、
仮屋崎さんは次のような工夫をされます。
最初に
For文を使いすべてのa(i, j)に対してあり得ない番号
１２８などを割り振ります。
１０次までの前提ですから、
あり得る数字は１００までです。
そして、以下の手順でa(i, j)に番号を割り振っていきます。
① 右下がり対角線
② 左下がり対角線
③ 残りのセル
あり得ない番号１２８（Byte型の最大数）を割り振るのは、
②③のためです。
つまり、重複して番号を割り振らないためです。
どうするかお分かりですか。
ヒントはIf文を使います。
②③についてはカウンター（数を数える変数）を用意しておいて、
ｎに初期化しておきます。
初期化とは最初に設定しておきたい数字を代入することです。
つまり、カウンターの最初の値をｎにしておくのです。

0	13	14	15	16	17	7
18	1	19	20	21	8	22
23	24	2	25	9	26	27
28	29	30	3	31	32	33
34	35	10	36	4	37	38
39	11	40	41	42	5	43
12	44	45	46	47	48	6

（７次の場合）

その理由は、左下がり対角線の始まりがｎであるからです。

a(i, j)の番号割り振りができたら、
a(i, j)とiz(g)、jz(g)との逆対応を考えます。
といっても初心者の人にとっては難しすぎますから、
iz(a(i, j)) = i
jz(a(i, j)) = j
の部分を示しておきましょう。

さて、以上の考え方を聞いてもさっぱりわからない
という方がたくさんいらっしゃると思いますが、
一応、最低でも３０分は試行錯誤をされてから、
どうしてもわからないときだけ、
次話をお読みください。
プログラミングをするには、
ときには何時間も考えなければならないときもあるものです。
粘り強く挑戦して頂きたいと思います。

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