第12講 プロシージャの再帰的使用によって魔方陣を自動生成する
第10話 改良魔方陣自動生成ソフトのコード解説

コード主要部分再掲
　　　　If h = 1 Then
　　　　　　If gj = n - 2 And gi = 0 Then
　　　　　　　　w = 0
　　　　　　　　For j = 0 To n - 1
　　　　　　　　　　w = w + x(gi, j)
　　　　　　　　Next
　　　　　　　　If w <> Int(n * (n * n + 1) / 2) Then h = 0
　　　　　　End If
　　　　End If
　　　　If h = 1 Then
　　　　　　If gj = n - 1 And gi > 0 And g > n Then
　　　　　　　　w = 0
　　　　　　　　For j = 0 To n - 1
　　　　　　　　　　w = w + x(gi, j)
　　　　　　　　Next
　　　　　　　　If w <> Int(n * (n * n + 1) / 2) Then h = 0
　　　　　　End If
　　　　End If
　　　　If h = 1 Then
　　　　　　If gi = n - 2 And gj = 0 Then
　　　　　　　　w = 0
　　　　　　　　For j = 0 To n - 1
　　　　　　　　　　w = w + x(j, gj)
　　　　　　　　Next
　　　　　　　　If w <> Int(n * (n * n + 1) / 2) Then h = 0
　　　　　　End If
　　　　End If
　　　　If h = 1 Then
　　　　　　If gi = n - 1 And gj > 0 And g > 2 * n Then
　　　　　　　　w = 0
　　　　　　　　For j = 0 To n - 1
　　　　　　　　　　w = w + x(j, gj)
　　　　　　　　Next
　　　　　　　　If w <> Int(n * (n * n + 1) / 2) Then h = 0
　　　　　　End If
　　　　End If
　　　　If h = 1 Then
　　　　　　If gi = n - 1 And gj = 0 Then
　　　　　　　　w = 0
　　　　　　　　For j = 0 To n - 1
　　　　　　　　　　w = w + x(j, n - 1 - j)
　　　　　　　　Next
　　　　　　　　If w <> Int(n * (n * n + 1) / 2) Then h = 0
　　　　　　End If
　　　　End If
　　　　If h = 1 Then
　　　　　　If gi = n - 1 And gj = n - 1 Then
　　　　　　　　w = 0
　　　　　　　　For j = 0 To n - 1
　　　　　　　　　　w = w + x(j, j)
　　　　　　　　Next
　　　　　　　　If w <> Int(n * (n * n + 1) / 2) Then h = 0
　　　　　　End If
　　　　End If

解説
　　gi = iz(g)
　　gj = jz(g)
と
　　　　　　　　ji = iz(j)
　　　　　　　　jj = jz(j)
の４行は第８話で作った番号のｙ座標とｘ座標を代入しています。

　　　　If h = 1 Then
　　　　　　If gj = n - 2 And gi = 0 Then
　　　　　　　　w = 0
　　　　　　　　For j = 0 To n - 1
　　　　　　　　　　w = w + x(gi, j)
　　　　　　　　Next
　　　　　　　　If w <> Int(n * (n * n + 1) / 2) Then h = 0
　　　　　　End If
　　　　End If
では何をしているでしょうか。
gj = n - 2 And gi = 0 とは

４次を例とすれば、9の位置にある場合です。
y座標が０で、ｘ座標がｎ－２＝４－２＝２
ですから、座標（０，２）
（y座標、ｘ座標の順に並んでいることに注意してください。
配列が（行、列）となっているからです。）
で確かに9の位置にあることがわかります。
改良前の
　　　　If h = 1 Then
　　　　　　If gj = n - 1 Then
　　　　　　　　w = 0
　　　　　　　　For j = 0 To n - 1
　　　　　　　　　　w = w + x(gi, j)
　　　　　　　　Next
　　　　　　　　If w <> Int(n * (n * n + 1) / 2) Then h = 0
　　　　　　End If
　　　　End If
だと、8，9の位置に数字が入っていないのに、
１行目（ｙ座標が０）を合計してしまいます。
これだともちろん失敗します。
１行目にすべての数字が入ってから合計させなければ、
いけないからです。

次に
　　　　If h = 1 Then
　　　　　　If gj = n - 1 And gi > 0 And g > n Then
　　　　　　　　w = 0
　　　　　　　　For j = 0 To n - 1
　　　　　　　　　　w = w + x(gi, j)
　　　　　　　　Next
　　　　　　　　If w <> Int(n * (n * n + 1) / 2) Then h = 0
　　　　　　End If
　　　　End If
は

４列目の２行目以降すなわち11,13,3にいる場合の横合計をチェックしています。
If gj = n - 1 And gi > 0 And g > n Then　の部分は
If gj = n - 1 And gi > 0 Then
としても良さそうですが、
これだと魔方陣は0個存在しました、となってしまいます。
どうしてでしょうか。
それは座標（３，３）が存在するためです。
これも gj = n - 1 And gi > 0 満たしていますが、
残念がながら座標（３，０）座標（３，１）座標（３，２）
にはまだ数字が入っていませんから、
横合計を計算してはいけませんね。
g > n の条件を付け加えれば
座標（３，３）を対象から外すことができます。

　　　　If h = 1 Then
　　　　　　If gi = n - 2 And gj = 0 Then
　　　　　　　　w = 0
　　　　　　　　For j = 0 To n - 1
　　　　　　　　　　w = w + x(j, gj)
　　　　　　　　Next
　　　　　　　　If w <> Int(n * (n * n + 1) / 2) Then h = 0
　　　　　　End If
　　　　End If
については

12の位置すなわち座標（２，０）の位置にいる場合です。
このとき１列目（ｘ座標０）は４つとも数字がすでに入っていますから、
列合計をしなければならない訳です。

　　　　If h = 1 Then
　　　　　　If gi = n - 1 And gj > 0 And g > 2 * n Then
　　　　　　　　w = 0
　　　　　　　　For j = 0 To n - 1
　　　　　　　　　　w = w + x(j, gj)
　　　　　　　　Next
　　　　　　　　If w <> Int(n * (n * n + 1) / 2) Then h = 0
　　　　　　End If
　　　　End If
は４行目の２列目以降の列合計をチェックしていますが、
g > 2 * n はなぜ必要でしょうか。
これも座標（３，３）を対象から外すためです。
対象から外せれば何でも良いので、
If gi = n - 1 And gj > 0 And g > n Then
でもよいのです。

　　　　If h = 1 Then
　　　　　　If gi = n - 1 And gj = 0 Then
　　　　　　　　w = 0
　　　　　　　　For j = 0 To n - 1
　　　　　　　　　　w = w + x(j, n - 1 - j)
　　　　　　　　Next
　　　　　　　　If w <> Int(n * (n * n + 1) / 2) Then h = 0
　　　　　　End If
　　　　End If
　　　　If h = 1 Then
　　　　　　If gi = n - 1 And gj = n - 1 Then
　　　　　　　　w = 0
　　　　　　　　For j = 0 To n - 1
　　　　　　　　　　w = w + x(j, j)
　　　　　　　　Next
　　　　　　　　If w <> Int(n * (n * n + 1) / 2) Then h = 0
　　　　　　End If
　　　　End If
はぞれぞれ

座標（３，０）と座標（３，３）の位置にあるときの
対角線合計をチェックしています。

第16講を用意していて、
実はもっと速い方法があることに気がつきました。
番号付けは

ｎ＝４のとき

ｎ＝５のとき

ｎ＝６のとき

ｎ＝７のとき

ではなく

ｎ＝４のとき

ｎ＝５のとき

ｎ＝６のとき

ｎ＝７のとき

と番号付けをした方が、
実は圧倒的に速いのです。
理由は、ｎ＝７のときを例に説明すると、

39まで行って、縦の合計が上手くいかない場合、
最悪の場合23辺りまで遡ってやり直さないと、
だめな場合があるのに対して、

ならせいぜい19辺りまで遡れば良いのです。
39から23まで遡るのと、
22にから19にまで遡るのでは、
39-22=17
22-18=4
と遡る差が全然違います。

だとかなり後まで行ってダメと宣告され、
大きく遡らなければならないのです。
実験はしていませんし、
コンピュータの性能から実験は現実的ではありませんが、
おそらく7次魔方陣辺りで、
倍加効果は1億倍を遙かに超えるでしょう。
では、皆さん
Sub zahyousakusei(n As Byte, iz() As Byte, jz() As Byte)
　　Dim i As Byte, j As Byte, a(10, 10) As Byte, c As Byte
　　For i = 0 To n - 1
　　　　For j = 0 To n - 1
　　　　　　a(i, j) = 128
　　　　Next
　　Next
　　For i = 0 To n - 1
　　　　a(i, i) = i
　　Next
　　c = n
　　For i = 0 To n - 1
　　　　If a(i, n - 1 - i) = 128 Then
　　　　　　a(i, n - 1 - i) = c
　　　　　　c = c + 1
　　　　End If
　　Next
　　For i = 0 To n - 1
　　　　For j = 0 To n - 1
　　　　　　If a(i, j) = 128 Then
　　　　　　　　a(i, j) = c
　　　　　　　　c = c + 1
　　　　　　End If
　　　　Next
　　Next
　　For i = 0 To n - 1
　　　　For j = 0 To n - 1
　　　　　　iz(a(i, j)) = i
　　　　　　jz(a(i, j)) = j
　　　　Next
　　Next
End Sub
の部分を改良して

というような番号付けを実現しましょう。

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