第19講 座標の工夫による魔方陣自動生成ソフトの高速化

第10話 改良魔方陣自動生成ソフトに乱数を組み込む

答えは(iii+ii)%(n*n)+1です。
long f(int *k,int **x,int n,long cn,int g,int *p,int *q){
　　 int i,j,s,t,w,v;
　　 s=q[g];
　　 t=p[g];
　　 int ii,iii;
　　 ii=rand()%(n*n);
　　 for(iii=1;iii<n*n+1;iii++){
　　　　　i=(iii+ii)%(n*n)+1;
　　　　　x[s][t]=i;

とすることによって、iの発生順番が変わり循環します。
例えば、n=4かつii=9のときでトレースしてみましょう。
iii=1のとき、
　i=(iii+ii)%(n*n)+1=（１＋９）％（４×４）＋１＝１０％１６＋１＝１０＋１＝１１
iii=2のとき、
　i=(iii+ii)%(n*n)+1=（２＋９）％（４×４）＋１＝１１％１６＋１＝１１＋１＝１２
iii=3のとき、
　i=(iii+ii)%(n*n)+1=（３＋９）％（４×４）＋１＝１２％１６＋１＝１２＋１＝１３
iii=4のとき、
　i=(iii+ii)%(n*n)+1=（４＋９）％（４×４）＋１＝１３％１６＋１＝１３＋１＝１４
iii=5のとき、
　i=(iii+ii)%(n*n)+1=（５＋９）％（４×４）＋１＝１４％１６＋１＝１４＋１＝１５
iii=6のとき、
　i=(iii+ii)%(n*n)+1=（６＋９）％（４×４）＋１＝１５％１６＋１＝１５＋１＝１６
iii=7のとき、
　i=(iii+ii)%(n*n)+1=（７＋９）％（４×４）＋１＝１６％１６＋１＝０＋１＝１
iii=8のとき、
　i=(iii+ii)%(n*n)+1=（８＋９）％（４×４）＋１＝１７％１６＋１＝１＋１＝２
iii=9のとき、
　i=(iii+ii)%(n*n)+1=（９＋９）％（４×４）＋１＝１８％１６＋１＝２＋１＝３
iii=10のとき、
　i=(iii+ii)%(n*n)+1=（１０＋９）％（４×４）＋１＝１９％１６＋１＝３＋１＝４
iii=11のとき、
　i=(iii+ii)%(n*n)+1=（１１＋９）％（４×４）＋１＝２０％１６＋１＝４＋１＝５
iii=12のとき、
　i=(iii+ii)%(n*n)+1=（１２＋９）％（４×４）＋１＝２１％１６＋１＝５＋１＝６
iii=13のとき、
　i=(iii+ii)%(n*n)+1=（１３＋９）％（４×４）＋１＝２２％１６＋１＝６＋１＝７
iii=14のとき、
　i=(iii+ii)%(n*n)+1=（１４＋９）％（４×４）＋１＝２３％１６＋１＝７＋１＝８
iii=15のとき、
　i=(iii+ii)%(n*n)+1=（１５＋９）％（４×４）＋１＝２４％１６＋１＝８＋１＝９
iii=16のとき、
　i=(iii+ii)%(n*n)+1=（１６＋９）％（４×４）＋１＝２５％１６＋１＝９＋１＝１０

どうです。
１１，１２，１３，１４，１５，１６，１，２，３，４，５，６，７，８，９，１０
と見事に巡回していますよね。
皆さんは、他の数字でもトレースしてみましょう。
どの数字でも、５次魔方陣でも６次魔方陣でも、
循環しますよ。


これでかなり速くなるだろと･･･
実験すると?!