第８講 for文・if文・配列・ポインタを総動員して３次魔方陣の自動生成に挑戦する！
第１話 ３次魔方陣を作るには？

魔方陣については、
前に説明したことがあります。
第６講第８話で触れています。

などが魔方陣です。
各行（横列）・各列（縦列）・対角線の合計が
すべて同じになるものです。
３次魔方陣は、全部で

と全部で８個の解答しかもっていないことを
プログラムを組んで証明するのです。
最もよくご覧になればお分かりのように、
上の８個は対称移動や鏡像移動などで重なるものばかりですので、
本質的には１個の解ですが、
本サイトでは鏡像なども別の解として扱います。

すべての場合を調べて、
８個しか解答が存在しないことを
証明するにはどうしたらよいでしょうか。

・・・


などすべての場合を作って、
この中で各行・各列・各対角線の合計がすべて１５になっているものを
探し出せばよいのです。
上の表は、順列
１２３４５６７８９
１２３４５６７９８
１２３４５６８７９
１２３４５６８９７
１２３４５６９７８
１２３４５６９８７
１２３４５７６８９
　　　　　・
　　　　　・
　　　　　・
を２次元に並び直したものです。
ですから、すべての順列を作り出すプログラムを
考え出せれば、後はif文を使い、
魔方陣の条件を満たしているものを選らび出せばよいのです。
いきなり、９個の順列では難しいですから、
３個の順列
１２３
１３２
２１３
２３１
３１２
３２１

を作り出すにはどうしたらよいか考えましょう。
そのために

３つのスペースを用意します。
１番目の枠に入る可能性がある数字は、
１から３です。
これはfor文で実現できます。
２番目・３番目の枠も同じです。
ただし、２番目と３番目については条件がつきます。
２番目は、
１番目と異なる数字を入れなければならない、すなわちx[1]≠x[0]
３番目は、
１番目と２番目の両方と異なる数字を入れなければならない、すなわちx[2]≠x[0]かつx[2]≠x[1]
３次元for文を使い３個の数字の順列６通りをすべて作り出す
プログラムを考えてください。

２番目x[1]のfor文から３番目進むには、
条件x[1]≠x[0]を満たしていることが条件となります。
これはif文で解決できます。
また、３番目x[2]に正しく数字が入ったときのみ
すなわち、x[2]≠x[0]かつx[2]≠x[1]に、
コンソールへ出力されます。
『かつ』は&&を使ってください。
具体的には、if(x[2]!=x[0] && x[2]!=x[1])です。

このコンソールへの出力は、関数g(int *x)に担わせ、
x[0]、x[1]、x[2]への入力は関数f（int *x)に担当させてください。
配列xはmainで宣言してください。
≠はC言語、C++では!=なのです。
今回は、かなり難問です。
３０分ぐらい考えても分からないときは、
是非次話をご覧になってください。
尚、名称がないと説明しにくいですから、
３個の文字の順列を３次順列、
４個の文字の順列を４次順列、
　　　　　　　　・
　　　　　　　　・
などと名付けることにします。

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