第９講　配列とfor文を利用して魔方陣を作ろう　第７話　３次魔方陣の自動生成プログラム

第９講配列とfor文を利用して３次魔方陣を作ろう
第７話　３次魔方陣の自動生成プログラム

public class A{
　public static void main(String args[]){
　　f();
　}
　public static void f(){
　　int i,j,k,l,m,n,o,p,q,w,w1,w2;
　　int[][] a=new int[3][3];
　　for(i=1;i<10;i++){
　　　a[0][0]=i;
　　　for(j=1;j<10;j++){
　　　　a[0][1]=j;
　　　　if(a[0][1]!=a[0][0]){
　　　　　for(k=1;k<10;k++){
　　　　　　a[0][2]=k;
　　　　　　w=a[0][0]+a[0][1]+a[0][2];
　　　　　　if(a[0][2]!=a[0][0] && a[0][2]!=a[0][1] && w==15){
　　　　　　　for(l=1;l<10;l++){
　　　　　　　　a[1][0]=l;
　　　　　　　　if(a[1][0]!=a[0][0] && a[1][0]!=a[0][1] && a[1][0]!=a[0][2]){
　　　　　　　　　for(m=1;m<10;m++){
　　　　　　　　　　a[1][1]=m;
　　　　　　　　　　if(a[1][1]!=a[0][0] && a[1][1]!=a[0][1] && a[1][1]!=a[0][2] && a[1][1]!=a[1][0]){
　　　　　　　　　　　for(n=1;n<10;n++){
　　　　　　　　　　　　a[1][2]=n;
　　　　　　　　　　　　w=a[1][0]+a[1][1]+a[1][2];
　　　　　　　　　　　　if(a[1][2]!=a[0][0] && a[1][2]!=a[0][1] && a[1][2]!=a[0][2] && a[1][2]!=a[1][0] && a[1][2]!=a[1][1] && w==15){
　　　　　　　　　　　　　for(o=1;o<10;o++){
　　　　　　　　　　　　　　a[2][0]=o;
　　　　　　　　　　　　　　w=a[0][0]+a[1][0]+a[2][0];
　　　　　　　　　　　　　　w1=a[0][2]+a[1][1]+a[2][0];
　　　　　　　　　　　　　　if(a[2][0]!=a[0][0] && a[2][0]!=a[0][1] && a[2][0]!=a[0][2] && a[2][0]!=a[1][0] && a[2][0]!=a[1][1] && a[2][0]!=a[1][2] && w==15 && w1==15){
　　　　　　　　　　　　　　　for(p=1;p<10;p++){
　　　　　　　　　　　　　　　　a[2][1]=p;
　　　　　　　　　　　　　　　　w=a[0][1]+a[1][1]+a[2][1];
　　　　　　　　　　　　　　　　if(a[2][1]!=a[0][0] && a[2][1]!=a[0][1] && a[2][1]!=a[0][2] && a[2][1]!=a[1][0] && a[2][1]!=a[1][1] && a[2][1]!=a[1][2] && a[2][1]!=a[2][0] && w==15){
　　　　　　　　　　　　　　　　　for(q=1;q<10;q++){
　　　　　　　　　　　　　　　　　　a[2][2]=q;
　　　　　　　　　　　　　　　　　　w=a[0][0]+a[0][1]+a[0][2];
　　　　　　　　　　　　　　　　　　w1=a[2][0]+a[2][1]+a[2][2];
　　　　　　　　　　　　　　　　　　w2=a[0][0]+a[1][1]+a[2][2];
　　　　　　　　　　　　　　　　　　if(a[2][2]!=a[0][0] && a[2][2]!=a[0][1] && a[2][2]!=a[0][2] && a[2][2]!=a[1][0] && a[2][2]!=a[1][1] && a[2][2]!=a[1][2] && a[2][2]!=a[2][0] && a[2][2]!=a[2][1] && w==15 && w1==15 && w2==15){
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　System.out.print(a[0][0]);
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　System.out.print (" ");
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　System.out.print(a[0][1]);
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　System.out.print (" ");
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　System.out.print(a[0][2]);
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　System.out.println();
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　System.out.print(a[1][0]);
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　System.out.print (" ");
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　System.out.print(a[1][1]);
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　System.out.print (" ");
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　System.out.print(a[1][2]);
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　System.out.println();
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　System.out.print(a[2][0]);
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　System.out.print (" ");
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　System.out.print(a[2][1]);
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　System.out.print (" ");
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　System.out.print(a[2][2]);
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　System.out.println();
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　System.out.println();
　　　　　　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　}
　　　　　　　　}
　　　　　　　}
　　　　　　}
　　　　　}
　　　　}
　　　}
　　}
　}
}

実行画面

３次魔方陣は８個ですべてです。
ただし、この８個よく見ると対称変換や回転変換させるとすべて重なります。
つまり、すべて合同です。
３次魔方陣は、本質的には１つです。
前に言った２６次魔方陣は１兆の１０乗を遙かに超える数があると言ったその数は、
対称変換や回転変換で重ねることのできない、本質的異なる２６次魔方陣の個数です。
４次魔方陣で本質的に異なる魔方陣は８８０個、
５次魔方陣で約３億個です。
６次以降については現在いくつあるかわかっていません。
６次については推定で1.8×10¹⁹個だそうです。

さて、私がいった通り一瞬ですべての３次魔方陣をたたき出しました。
同様にして４次魔方陣でも８８０×８（本質的に異なる解は、鏡像や対称像など８つの合同な解をもつ）＝７０４０個を
約１０分程度でコマンドプロンプトへ掃き出します。
ですが、とうていfor文ではやる気が起きません。
何しろ１６次元ループになってしまうのですから。
実は、関数の再帰的使用を使うと次数が異なっても対応できる普遍的なプログラムを簡単に作ることができます。
ですが、力業ではコンピュータの力をもってしても、４次魔方陣が限界です。
様々工夫が必要です。
工夫を重ねていくと、先に申し上げたとおり２６次魔方陣でも１秒で数百の単位で生成できるようになります。
コンピュータ恐るべしです。
そして、プログラミングとは大変面白いものであることをがわかると思います。
ちょっとした工夫で、魔方陣作成速度は数百倍、数万倍、数兆倍、数京倍と信じられない勢いで伸びていきます。
プログラマーの腕によっては、スーパーコンピュータをもってしても１０次魔方陣を作り出すことはできないのに対して、
腕によっては、パソコンでさえ２００次魔方陣を簡単に作り出せるのです。

関数の再帰的呼び出しによるｎ次魔方陣の作成は第12講で予定してみます。
ただし、実際に現実的に可能なｎは３，４，５のみです。
ｎ＝５が可能といっても解は約22億個（鏡像なども別に数えて）もあるので、
10個や100個などができたら途中で止めるという前提付きです。
６次以降も理論的には可能ですが、最初の１個がコマンドプロンプトに打ち出されるまで、
数時間も待たなければなりません。

次講では関数の再帰的呼び出しをテーマとします。

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