第19講　魔方陣汎用的生成プログラムVer.２
第６話　仮完成に加えるちょっとした工夫とは?

仮完成では、６次魔方陣には歯が立ちません。
途中でいつも実験を打ち切ってしまうので、
推測でしかありませんが、おそらくコンピュータを１日走らせたとしても１個もできないでしょう。
ですが、ちょっとした工夫をするだけで、６次魔方陣が数秒に１個の割合で生成できるようになります。
第５話のコードを仮完成と名付けましたが、
コードの骨格部分は、第６話のものも変わりませんから、仮をとってもよいぐらいです。
ですから、第６話コードはVer.2の中のわずかなバージョンアップです。
でもわずかなバージョンアップで最初の１個の生成に関しては、
生成時間は、何十万倍分の一に圧縮されます。
ですが、Ver.2の中ではどのようにコードをいじっても８次あたりが限界です。
１０次、２０次と次数を増やして行くには、数十万倍化ではお話しになりません。
数億倍化、数京倍化さらにずっと上の倍化を実現しないと無理です。
魔方陣は、次数が１つ上がるだけで難度が勢いよく上がってしまうからです。

さて、そのちょっとした工夫とは
　　　　for(i=1;i<n*n+1;i++){
　　　　　　h=1;
　　　　　　m[y[g]][x[g]]=i
の部分に施します。
現在、各セルに

・・・











１→２→３→４→５→６→７→８→９→１０→１１→１２→１３→１４→１５→１６→１７→１８→１９→２０→２１→２２→２３→２４→２５
と１から入れていっていますが、ここは１から２５までの数字が漏れなく重複なしに動けばよいので、
始まりはランダムでよいわけです。例えば、
１１→１２→１３→１４→１５→１６→１７→１８→１９→２０→２１→２２→２３→２４→２５→１→２→３→４→５→６→７→８→９→１０
の動きでもよいのです。
各セルごとに始まりをランダムにする、というのが先の工夫の内容です。
さらに、１ずつ動いていますが、これも１である必要はありません。例えば、下のように動いてもよいのです。
８→１５→２２→４→１１→１８→２５→７→１４→２１→３→１０→１７→２４→６→１３→２０→２→９→１６→２３→５→１２→１９→１
１から２５まで漏れなく重複なしに入っていることを確認してください。
上の動きはランダムに見えるかもしれませんが、実は規則的に動いています。
７ずつ足していっているのです。
ただし、２５を超える場合は２５で割った余りを取っています。
この数字は、５次魔方陣の場合、１から２５の中で、５，１０，１５，２０，２５を除いた数を自由に選べます。
選べる数は２５と互いに素な数です。
互いに素とは、公約数が１しかない状態をいいます。
（２５，４）も互いに素です。しかし、（２５，１５）は５という公約数がありますので互いに素ではありまえん。
何故、互いに素でない数は選べないのでしょうか。それは下の動きを見ればわかります。
７→２２→１２→２→１７→７→２２→１２→２→１７→７→２２→１２→２→１７→７→２２→１２→２→１７→７→２２→１２→２→１７
重複してしまっています。ということは漏れもたくさんあるということです。
１，３，４，５，・・・などが漏れてしまっています。
互いに素でないと必ず重複があって漏れがあります。
その他の数字でも是非確認してください。
互いに素な数は、ｎ次魔方陣のｎによって異なってきます。
４次魔方陣なら、４×４と互いの素になる数は１，３，５，７，９，１１，１３，１５です。
次数によって異なるので、対応はif文によることになります。

さらに、動き自体をランダムにすることもできます。
しかし、私の実験では２重ランダム（始まりと動きをランダムにする）にしても効果はありませんでした。
２重ランダムにする方が、速いというのが私の直観なのですが。

さて、では
７→２２→１２→２→１７→７→２２→１２→２→１７→７→２２→１２→２→１７→７→２２→１２→２→１７→７→２２→１２→２→１７
のような動きを実現するにはどうしたらよいでしょうか。

皆さんに考えていただく前にもう一つ説明が必要です。
実は、Math.random()を使用すると、毎回異なる乱数が発生します。
すると、１回１回実験結果が異なってしまいます。
ある回は１秒もかからず６次ができたのに、次の回は１次時間かけても１個もできなかったなどとなります。
そこで、毎回同じ乱数を発生させるために今回はRandom();を使います。
これの使い方は次のようにします。
Random r = new Random(500); //括弧内の数字によって乱数系列を変えることができる。乱数の種という意味でseed（シード値）といいます。
System.out.print((int)(r.nextFloat()*10)+" ");
(int)(r.nextFloat()*10)で１０未満の整数が発生します。シード値はlong型です。
Random();を使うにはimport java.util.*;を冒頭に入れておく必要があります。
これヒントに考えてください。
答えは３０行下。


























答え
import java.util.*;
　　　　　　　　・
　　　　　　　　・
　　　　long s=1;
　　　　if(n==6)s=3;　//仮に3や2としてありますが、ここは実験をして速いものを選ぶので実際の値は、皆さんが研究してください。
　　　　if(n==5)s=2;
　　　　if(n==6)t=7;　//仮に7や3としてありますが、ここは実験をして速いものを選ぶので実際の値は、皆さんが研究してください。
　　　　if(n==5)3;　　　　
　　　　Random r = new Random(s);
　　　　ii=(int)(r.nextFloat()*25);
　　　　for(i=1;i<n*n+1;i++){
　　　　　　h=1;
　　　　　　iii=(t*i+ii)%(n*n)+1;



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