第６話 Functionプロシージャの再帰的使用によって素数判定を行う シート例
コード例
Private Sub CommandButton1_Click()
Dim n As Long
n = Cells(2, 4)
If n = 2 Then
Cells(5, 2) = "素数である"
Exit Sub '判定が終了し表示も済んでいるのでのでPrivate Sub CommandButton1_Clickを強制的に終了している。
End If
' 偶数ははじめから素数でない。
If n Mod 2 = 0 Then
Cells(5, 2) = "素数でない"
Exit Sub '判定が終了し表示も済んでいるのでPrivate Sub CommandButton1_Clickを強制的に終了している。
End If
If f(n, 3) = 1 Then
Cells(5, 2) = "素数である"
Else
Cells(5, 2) = "素数でない"
End If
End Sub
Function f(n As Long, g As Long)
If g * g > n Then
f = 1
Exit Function '判定が終了しているのでfを強制的に終了している。
End If
If n Mod g <> 0 Then
f = f(n, g + 2)
Else
f = 0
End If
解説
g * g > n の意味は、gがnの平方根を超えたら判定をやめなさいです。
整数は、平方根より大きい整数で割りきれないのは明らかです。
例 ２５は２５未満の最大の約数は２５の平方根の５です。ですから、６では割り切れません。
同様に２７の平方根は、5.19615242270663でこれを超える６では割り切れませんね。
f(n, g + 2)の g + 2 の意味は、２以外の素数は奇数ですから、奇数のみで割って余りが出るかを判定するばよいわけです。
さて、これを改良して素数列挙版に変更しましょう。
シート例
実行画面例
さて、コードを考えてください。コード例は、３０行下。
コード例 Private Sub CommandButton1_Click()
Dim i As Long, n As Long, cn As Long
n = Cells(2, 4)
Cells(4, 1) = 2
cn = 1
For i = 3 To n
If i Mod 2 = 1 Then
If f(i, 3) = 1 Then
Cells(4 + Int(cn / 20), 1 + (cn Mod 20)) = i
cn = cn + 1
End If
End If
Next
C言語あたりでは、string f(int a,int n)などと明示的に戻り値の型を示しますが、
VBやVBAの場合Function f(a As Long, n As Byte)の形を見ればお分かりになるように、
戻り値の型が指定されていません。では、どのように戻り値の型を判断しているのでしょうか。
それは、一番最初に代入されたもので型を判断します。
ですから、f = ""は意味がないように見えますが、実は戻り値の型がString型（文字型）であるという重要な情報を与えています。
つまり、遡及の末にわかったfの正体は文字型だった（今までの例はすべて整数型でしたね）のです。
重要な説明を落としていました。素数判定、
Function f(n As Long, g As Long)
If g * g > n Then
f = 1
Exit Function
End If
If n Mod g <> 0 Then
f = f(n, g + 2)
Else
f = 0
End If
End Function
でもはじめてfに値が代入されるのは、一番内側の人形にたどり着いたときです。
これは、累乗のプログラム
Function f(n As Long)
If n = 1 Then f = 1
If n - 1 > 0 Then
f = n * f(n - 1)
End If
End Function
でも同じです。一番内側の人形にたどり着いて、はじめてIf n = 1 Then f = 1 によって代入されているのです。
f = n * f(n - 1)への代入は、内側から２番目以降において代入されます。
なぜなら、
If n - 1 > 0 Then
f = n * f(n - 1)
End If
nが１にになるまでは遡及の旅路にあります。つまり、自分の一番内側への旅が続いているのです。
旅の途上では、代入操作は一切行われていません。
一番内側の人形にたどり着いてはじめて代入 f = 1 が行われるのです。
そして、一番内側の人形から２番目の人形に戻ってきたときにはじめて、
２番目の人形世界において代入f = n * f(n - 1)が実行されるのです。
そして、２番目から３番目に戻ってきたとき、
３番目の人形世界において代入f = n * f(n - 1)が遂行されます。
内側から２番目以降においては、自分より内側の人形から戻ってきたときにはじめて代入されるのです。
つまり、内側から２番目以降においては逆遡及上で代入が行われるのです。
余りは、整数型ですので強制的に文字型に変更する必要がありますので、
f = f + CStr(a Mod n)
としてください。CStr(・・)は、括弧の中のデータを文字型に変更する命令です。
では、皆さんコードを考えてみましょう。
