以上より、８の＃排除が生じます。
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＃排除原理
＃排除原理とは、
| A | C | |||||||
| B | D | |||||||
対象数字（例えば３）が
AB列にはAまたはBのみ
CD列にはCまたはDのみ
（くどいようですが本サイトでは縦列を単に列と呼びます。
また、横列を行と呼びます。）
にしか入る可能性がない場合、
| A | C | |||||||
| B | D | |||||||
列AB、列CD、行AC、行BDのライン排除が
発生することを指しています。
つまり、対象数字が３である場合、
には３がはいらない事態を＃排除といっている訳です。
何故、＃かと申します後排除しているラインが、
| A | C | |||||||
| B | D | |||||||
＃状になっているからです。
ニコリでは、この＃排除原理を井桁理論と呼んでいます。
何故＃上に排除が起きるのでしょうか。
対象数字を３として理由を説明しましょう。
もし、Aに３が入るとすると、
行排除から、Cには３は入りませんから、
CD列にはCまたはDのみが入るの前提条件から、
Dに３が入ることが確定します。
また、３がBに入る場合にも同様にして
３がCに入ることが確定します。
対象数字（例えば３）が
AB列にはAまたはBのみ
CD列にはCまたはDのみ
にしか入る可能性がない
という条件下では、３はAとDに入るか、
BとCに入るしかないのです。
つまり、対角線上に入るしかないのです。
いずれも場合も列と行のライン排除から、
＃排除が発生します。
条件は
対象数字（例えば３）が
AC行にはAまたはCのみ
BD行にはBまたはDのみ
にしか入る可能性がない
と変更しても同様に＃排除が発生します。
では、どんな場合に
| A | C | |||||||
| B | D | |||||||
対象数字（例えば３）が
AB列にはAまたはBのみ
CD列にはCまたはDのみ
にしか入る可能性がない
または
対象数字（例えば３）が
AC行にはAまたはCのみ
BD行にはBまたはDのみ
にしか入る可能性がない
という条件が生じるのでしょうか。
いろいろなケースがあります。
基本は
① リスト絞り込み法から
② ライン排除とブロック排除から
③ 相補確定の原理から
の３つですが、その組み合わせもありますから、
多くのケースがある訳です。
では、具体的な事例を見ていくことにしましょう。
以下の事例は説明のための事例で、
答えが１つであるという数独の条件は満たしていません。
つまり、解が複数存在します。
事例Ⅰ
| 5 | ||||||||
| 1 | 4 | 9 | 7 | |||||
| 2 | 8 | 5 | ||||||
| 1 | ||||||||
| 4 | ||||||||
| 2 | 4 | 5 | ||||||
| 7 | 9 | |||||||
| 8 | 1 | 2 | 6 |
＃排除が発生しています。
なぜですか。
答えは３０行下。
| 5 | ||||||||
| 1 | 4 | 9 | 7 | |||||
| 2 | 8 | 5 | ||||||
| 1 | ||||||||
| 4 | ||||||||
| 2 | 4 | 5 | ||||||
| 7 | 9 | |||||||
| 8 | 1 | 2 | 6 |
リスト絞り込み法によって、リストを絞ってみてください。
すると
| 5 | ||||||||
| 1 | 3,6 | 4 | 9 | 3,8 | 7 | |||
| 2 | 8 | 5 | ||||||
| 1 | ||||||||
| 4 | ||||||||
| 2 | 4 | 5 | ||||||
| 3,6 | 7 | 3,8 | 9 | |||||
| 8 | 1 | 2 | 6 |
ですから、
リストが３と６の方は相補確定の原理から、
この２つのセルからなるセル（ます）群には３と６が入ることが確定します。
リストが３と８の方は相補確定の原理から、
この２つのセルからなるセル群には３と８が入ることが確定します。
ですから、
| A | C | |||||||
| B | D | |||||||
対象数字（今の例では３）が
AB列にはAまたはBのみ
CD列にはCまたはDのみ
にしか入る可能性がないことが分かります。
| 5 | ||||||||
| 1 | 3,6 | 4 | 9 | 3,8 | 7 | |||
| 2 | 8 | 5 | ||||||
| 1 | ||||||||
| 4 | ||||||||
| 2 | 4 | 5 | ||||||
| 3,6 | 7 | 3,8 | 9 | |||||
| 8 | 1 | 2 | 6 |
の
には３は入らないことが確定します。
事例Ⅱ
| 7 | 3 | |||||||
| 4 | 9 | |||||||
| 2 | 6 | 1 | ||||||
| 5 | ||||||||
| 8 | ||||||||
| 6 | 2 | 5 | ||||||
| 3 | 4 | |||||||
| 1 | 9 | 8 |
さあ、皆さん考えてみてください。
どうして、＃排除になりますか。
答えは３０行下。
| 7 | 3 | |||||||
| 4 | 9 | |||||||
| 2 | 6 | 1 | ||||||
| 5 | ||||||||
| 8 | ||||||||
| 6 | 2 | 5 | ||||||
| 3 | 4 | |||||||
| 1 | 9 | 8 |
左列はリスト絞り込み法から
| 7 | 3 | |||||||
| 3,8 | 4 | 9 | ||||||
| 2 | 6 | 1 | ||||||
| 5 | ||||||||
| 8 | ||||||||
| 6 | 2 | 5 | ||||||
| 3,8 | 3 | 4 | ||||||
| 1 | 9 | 8 |
３と８のみがリストされます。
相補確定に原理から、
AとBのどちらかに８が入ることが確定します。
右列はどうでしょうか。
| 7 | 3 | |||||||
| 3,8 | 4 | 9 | ||||||
| 2 | 6 | 1 | ||||||
| 5 | ||||||||
| 8 | ||||||||
| 6 | 2 | 5 | ||||||
| 3,8 | 3 | 4 | ||||||
| 1 | 9 | 8 |
８のライン排除とブロック排除によって、
縦列に注目すると、
のどちらかに８が入ることが確定します。
以上より、８の＃排除が生じます。
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