第20講　魔方陣汎用的生成プログラムVer.3＝末項確定法
第５話　Ver.3（末項確定法）コード解説その２

解説続き
では
　　　　if(y[g]==n-1 && x[g]==n-1){
　　　　　　int i,w=0;
　　　　　　for(i=0;i<n-1;i++)w+=m[i][i];
　　　　　　int sa;
　　　　　　sa=n*(n*n+1)/2-w;
　　　　　　if(sa<=0 || sa>n*n)return;
　　　　　　for(i=0;i<g;i++)if(sa==m[y[i]][x[i]])return;
　　　　　　m[y[g]][x[g]]=sa;
　　　　　　f(g+1);
　　　　　　if(cn>9)return;
　　　　　　return;
　　　　}
においては何をしているのでしょうか。
　　　　　　int i,w=0;
　　　　　　for(i=0;i<n-1;i++)w+=m[i][i];
では、

ピンク色直前までの対角線の合計を計算しています。
そして、
　　　　　　int sa;
　　　　　　sa=n*(n*n+1)/2-w;
では魔方陣の行・列・対角線の合計との差を取っています。
もし、６次魔方陣であるなら
ｎ＊（ｎ＊ｎ＋１）／２＝６＊（６＊６＋１）／２＝１１１
との差です。
　　　　　　if(sa<=0 || sa>n*n)return;
そして、その差が０以下であったりｎ＊ｎ（６次の場合は３６）を超えていたら、ひとつ手前のセル

に戻るように命令しています。

のセルに入れることのできる数字は
１から３６までの数字ですから、
差が０以下または３６より大きいなら、
ピンクのセルに何を入れても、
合計をｎ＊（ｎ＊ｎ＋１）／２にすることは不可能ですから、
より前の世界（入れ子式人形の外側の人形）に戻ってやり直すしかないわけです。

さて、
　　　　　　for(i=0;i<g;i++)if(sa==m[y[i]][x[i]])return;
の働きは何でしょうか。たとえば、

の場合差は６０です。しかし、

のセルに６０を入れてしまうと、
数字が重複してはならないという魔方陣の基本のルールに反してしまいます。
するとこの場合にもひとつ手前の世界

に戻りやり直すしかないので、return;命令が遂行されます。

両検査
　　　　　　if(sa<=0 || sa>n*n)return;
　　　　　　for(i=0;i<g;i++)if(sa==m[y[i]][x[i]])return;
に合格してはじめて

のセルに数字を入れることができます。
例えば

であれば７＋１２＋２９＋３９＋４７＋６３＋７２＋８６＋９３＝４４８
で10次魔方陣の行・列・対角線の合計５０５との差は５７で、重複がなく

対角線の合計も７＋１２＋２９＋３９＋４７＋６３＋７２＋８６＋９３＋５７＝５０５
と条件を満たしています。それで、
　　　　　　f(g+1);
によって、晴れて

の世界へと突き進むことができるのです。

















結局
　　　　if(y[g]==n-1 && x[g]==n-1){
　　　　　　int i,w=0;
　　　　　　for(i=0;i<n-1;i++)w+=m[i][i];
　　　　　　int sa;
　　　　　　sa=n*(n*n+1)/2-w;
　　　　　　if(sa<=0 || sa>n*n)return;
　　　　　　for(i=0;i<g;i++)if(sa==m[y[i]][x[i]])return;
　　　　　　m[y[g]][x[g]]=sa;
　　　　　　f(g+1);
　　　　　　if(cn>9)return;
　　　　　　return;
　　　　}
の役割は、条件を満たさなければ前の世界に強制帰還させ、
条件を満たせば、次の世界へと跳躍させることにあるのです。
したがいまして、
　　　　int i,j,h,ii,iii;
　　　　ii=0;
　　　　if(n!=3 && n!=4){
　　　　　　Random r = new Random(s);
　　　　　　ii=(int)(r.nextInt(n*n));
　　　　}
　　　　for(i=1;i<n*n+1;i++){
　　　　　　h=1;
　　　　　　iii=(t*i+ii)%(n*n)+1;
　　　　　　m[y[g]][x[g]]=iii;
　　　　　　for(j=0;j<g;j++){
　　　　　　　　if(m[y[g]][x[g]]==m[y[j]][x[j]]){
　　　　　　　　　　h=0;
　　　　　　　　}
　　　　　　}
　　　　　　if(h==1)f(g+1);
　　　　　　if(cn>9)return;
　　　　　　ow = System.currentTimeMillis();
　　　　　　if((ow-hj)/1000>mn)return;
　　　　}
の部分には一切触れさせないのです。

要するに

のセルにおいて無意味なループ処理を行わないことによって、
スピードアップが図られているのです。

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