第16講　魔方陣汎用的生成プログラムへの挑戦
第６話　魔方陣汎用的自動生成プログラム解説その２
コード再掲
　　　　f(0);
　　}
　　public static void f(int g){
　　　　if(cn>20)return;
　　　　int i,j,k,h;
　　　　for(i=1;i<n*n+1;i++){
　　　　　　h=1;
　　　　　　m[y[g]][x[g]]=i;
　　　　　　for(j=0;j<g;j++){
　　　　　　　　if(m[y[g]][x[g]]==m[y[j]][x[j]]){
　　　　　　　　　　h=0;
　　　　　　　　}
　　　　　　}
　　　　　　for(j=0;j<g;j++){
　　　　　　　　if(m[y[g]][x[g]]==m[y[j]][x[j]]){
　　　　　　　　　　h=0;
　　　　　　　　}
　　　　　　}
　　　　　　if(h==1){
　　　　　　　　if(x[g]==n-1){
　　　　　　　　　　w=0;
　　　　　　　　　　for(j=0;j<n;j++){
　　　　　　　　　　　　w+=m[y[g]][j];
　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　if(w!=n*(n*n+1)/2)h=0;
　　　　　　　　}
　　　　　　}
　　　　　　if(h==1){
　　　　　　　　if(y[g]==n-1){
　　　　　　　　　　w=0;
　　　　　　　　　　for(j=0;j<n;j++){
　　　　　　　　　　　　w+=m[j][x[g]];
　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　if(w!=n*(n*n+1)/2)h=0;
　　　　　　　　}
　　　　　　}
　　　　　　if(h==1){
　　　　　　　　if(y[g]==n-1 && x[g]==0){
　　　　　　　　　　w=0;
　　　　　　　　　　for(j=0;j<n;j++){
　　　　　　　　　　　　w+=m[j][n-1-j];
　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　if(w!=n*(n*n+1)/2)h=0;
　　　　　　　　}
　　　　　　}
　　　　　　if(h==1){
　　　　　　　　if(y[g]==n-1 && x[g]==n-1){
　　　　　　　　　　w=0;
　　　　　　　　　　for(j=0;j<n;j++){
　　　　　　　　　　　　w+=m[j][j];
　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　if(w!=n*(n*n+1)/2)h=0;
　　　　　　　　}
　　　　　　}

　　　　　　if(h==1){
　　　　　　　　if(g+1<n*n){
　　　　　　　　　　f(g+1);
　　　　　　　　　　if(cn>20)return;
　　　　　　　　}
　　　　　　　　else{
　　　　　　　　　　cn++;
　　　　　　　　　　for(j=0;j<n;j++){
　　　　　　　　　　　　for(k=0;k<n;k++){
　　　　　　　　　　　　　　if(m[j][k]<10){
　　　　　　　　　　　　　　　　System.out.print(" "+m[j][k]+"　");
　　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　　else{
　　　　　　　　　　　　　　　　System.out.print(m[j][k]+"　");
　　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　System.out.println();
　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　System.out.println();
　　　　　　　　　　if(cn>20)return;
　　　　　　　　}
　　　　　　}
　　　　}
　　}
}
本日はいよいよこのプログラムの核＝メイン＝エンジンの部分の解説です。
４次魔方陣ですと、トレースに１０話程度かかってしまいますので、
３次魔方陣でトレースしていきます。
それでも相当息の長いトレースになりますので、
忍耐強くお読みなってください。

この難解なプログラムを読み際に注意しなければならない点は、
第10講 関数の再帰的呼び出し
　第５話　関数の再帰的呼び出しによる汎用的順列作成プログラム解説その１
でも申し上げたとおり、gとiの役割の違いを明確にすることです。
この２つを明確に区別しないと、プログラムは訳のわからないものになってしまいます。
gはセル番号＝空間識別番号であり、現在どこのセルを対象にしているかを示すものです。

つまり、上表のオレンジの番号に相当するものです。
そして、iはそこに入れる数字１から９です。
ビール瓶の例えでいえば、ビール瓶のラベルに相当するものがgであり、
瓶の中身であるビールに相当するのがiです。
引っ越しで使うダンボールを比喩とするならば、
ダンボールにマジックで下着などと書いてあるその文字に相当するのがgですし、
ダンボールの中に入っている下着に相当するのがiなのです。
iは１，２，３，４，５，６，７，８，９という数字であり、
gが０，１，２，３，４，５，６，７，８という数字なので、うっかりすると取り違えてしまいますが、
まったく別のものです。
gは空間識別番号でありセル番号です。
そして、関数の再帰的使用の場合入れ子式人形が３次魔方陣の場合９つできるわけですが、
入れ子式人形の番号です。ただし、外側から０番目、１番目、・・・というように０から数えます。
セル０と入れ子式人形０が対応しています。
セル番号と人形識別番号が一致しているのです。
ですから、gを空間を表す次元と呼びたいと思います。
９つのパラレルワールド（異世界）があり、gが変化することによってそのパラレルワールド（異世界）を行ったり来たりするのです。
gが異世界の次元番号を示すわけです。
そして、iはその異世界の中身です。
空間識別番号のgとその中身であるiを明確に区別して把握しないとこのプログラムは理解できません。
そして、各パラレルワールド（異世界）において、for文がそれぞれ実行され、iは１から９まで動くのです。
ですから、９次元ループになるのです。
理由は、入れ子式人形ですから、for文も入れ子式になるわけであるからです。

もちろん、４次魔方陣なら１６次元ループ、５次魔方陣なら２５次元ループ、６次魔方陣なら３６次元ループ、
１０００次魔方陣なら１００００００次元ループになるのです。
１００００００次元ループなどfor文では絶対に不可能ですね。
その高次元ループを可能にしているのが関数の再帰的使用＝関数の自己再帰なのです。
関数の再帰的使用がいかに優れているかわかります。



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