第１７講 普遍版魔方陣自動生成プログラムの高速化　
第５話　仮屋崎座標作成プログラム解説その３
座標作成本体コード再掲
void f0(){
　　int i,j,c;
　　int b[10][10];
　　for(i=0;i<n;i++){
　　　　for(j=0;j<n;j++){
　　　　　　b[i][j]=-1;
　　　　}
　　}
　　for(i=0;i<n;i++){
　　　　b[i][i]=i;
　　}
　　c=n-1;
　　for(i=0;i<n;i++){
　　　　if(b[i][n-1-i]==-1){
　　　　　　c++;
　　　　　　b[i][n-1-i]=c;
　　　　}
　　}
　　for(i=0;i<n;i++){
　　　　for(j=0;j<n;j++){
　　　　　　if(b[i][j]==-1){
　　　　　　　　c++;
　　　　　　　　b[i][j]=c;
　　　　　　}
　　　　}
　　}
　　for(i=0;i<n;i++){
　　　　for(j=0;j<n;j++){
　　　　　　x[b[i][j]]=j;
　　　　　　y[b[i][j]]=i;
　　　　}
　　}
}

解説

今話は　Ⅱ　番号から座標への解説です。

　　for(i=0;i<n;i++){
　　　　for(j=0;j<n;j++){
　　　　　　x[b[i][j]]=j;
　　　　　　y[b[i][j]]=i;
　　　　}
　　}
の動きを追っていきましょう。
i=0、j=0のとき
b[i][j]=b[0][0]=0
ですから、
x[b[i][j]]=x[0]=j=0
y[b[i][j]]=y[0]=i=0

i=0、j=1のとき
b[i][j]=b[0][1]=9
ですから、
x[b[i][j]]=x[9]=j=1
y[b[i][j]]=y[9]=i=0

i=0、j=2のとき
b[i][j]=b[0][2]=10
ですから、
x[b[i][j]]=x[10]=j=2
y[b[i][j]]=y[10]=i=0

i=0、j=3のとき
b[i][j]=b[0][3]=11
ですから、
x[b[i][j]]=x[11]=j=3
y[b[i][j]]=y[11]=i=0

i=0、j=4のとき
b[i][j]=b[0][4]=5
ですから、
x[b[i][j]]=x[5]=j=4
y[b[i][j]]=y[5]=i=0

i=1、j=0のとき
b[i][j]=b[1][0]=12
ですから、
x[b[i][j]]=x[12]=j=0
y[b[i][j]]=y[12]=i=1

i=1、j=1のとき
b[i][j]=b[1][1]=1
ですから、
x[b[i][j]]=x[1]=j=1
y[b[i][j]]=y[1]=i=1

i=1、j=2のとき
b[i][j]=b[1][2]=13
ですから、
x[b[i][j]]=x[13]=j=2
y[b[i][j]]=y[13]=i=1

i=1、j=3のとき
b[i][j]=b[1][3]=6
ですから、
x[b[i][j]]=x[6]=j=3
y[b[i][j]]=y[6]=i=1

i=1、j=4のとき
b[i][j]=b[1][4]=14
ですから、
x[b[i][j]]=x[14]=j=4
y[b[i][j]]=y[14]=i=1

　　　　・
　　　　・
　　　　・
省略した部分は是非ご自分でトレースしてください。
見事に座標が作られていることがお分かりになると思います。

解説は以上にします。次話では、このプログラムにランダムを組み込みます。
第５講　if文を理解しよう
　第３話　ｉｆ文を使ったプログラミング
にランダムの使い方が説明してありますので、これを参考に組んでください。
ランダムを組み込むとはどういう意味かと申しますと、
すべてのセルにおいて１からはじめてｎ＊ｎとｆｏｒ文を組んでありますが、
1から始める必要はありません。
例えば、５次魔方陣を例にすれば
８，９，１０，・・・，２４，２５，１，２，３，４，５，６，７
とｆｏｒ文を動かしていってもよいのです。
この始まりをランダムにしたいということなのです。
そして、始まりをランダムにすると同時に、
増分も１である必要はありません。
ｎ＊ｎと公約数が１である数なら何でもよいのです。
５次魔方陣において増分を例えば１１、始まりを１４にすれば
１４，２５，１１，２２，８，１９，５，１６，２，１３，２４，１０，２１，７，１８，４，１５，１，１２，２３，９，２０，６，１７，３
となり、漏れなく重複なく１から２５のすべての場合を動いているのがわかります。
これらの工夫を重ねると現在では最初の１つを見つけるのに数時間はかかってしまう６次魔方陣も作成できるようになります。
課題は、１４，２５，１１，２２，８，１９，５，１６，２，１３，２４，１０，２１，７，１８，４，１５，１，１２，２３，９，２０，６，１７，３という動きをいかに実現するかです。





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