第５話 順列作成プログラムの解説１（遙かなるトレースへの旅立ちの前に）
４次を例にしたのでは、トレースが余りにも長くなってしまいますし、
２次では理解するには、本質を理解するのに不十分だと思われますので、３次順列を例にトレースします。
３次順列の総数は６個です。
その６個が生まれる様を追体験します。
今話は、トレースの旅立ち＝トレースの第１話です。
少し長くなりますが、旅のお供を最後までお願いします。
プログラミングをする上でトレース（コンピュータの動きをひとつ一つ追う）ことは、譲れない条件です。
もちろん、１００次魔方陣作成プログラムの動きとなるとコンピュータは京を遙かに上回る回数の処理を行っていますから、
ひとつ一つ追うトレースは不可能ですから、ある程度の動きを追えたら後はイメージによる理解ということになります。
イメージを掴んでいただくためには、２次では不十分で４次では長すぎるという判断から３次を選びます。
イメージを形成するために譲れない用件であると考えて、是非とも最後までのお付き合いをお願いします。
１行１行丁寧にお読みいただければと思います。
尚、今回行うトレースは第１３講 ３次魔方陣の自動生成の
第５話 １行１行のトレースその１
第６話 １行１行のトレースその２
第７話 １行１行のトレースその３
第８話 ４度目の挑戦でようやく勝利！
第９話 セルa[1][0]a[1][1]a[1][2]へ
第10話 セルa[1][2]へ２度目の挑戦
第11話 セルa[1][2]へ３度目の挑戦
第12話 栄冠は君へ！
も参照し対比していただければよろしいかと思います。
ｎ×ｎ次魔方陣にするには、ｎ×ｎ次順列を２次元に並べて
それに行・列・対角線の条件を付け加えるだけですから、
魔方陣のトレースは大変参考になるわけです。
そして、for文版より圧倒的に関数の再帰的呼び出しの方が優れているのを体感してください。
では、茨の道を歩み始めましょうといいたいところですが、
その前に各関数main、f1、f2の役割を確認しておきましょう。
mainでは、ｎ次順列のｎをキーボードから入力してもらいその値を取得してから、
自分の子分に順列を作成するように命じます。
また、できた順列総数もコンソール画面に表示させる役割も持っています。
関数f1は、このプログラムのもっとも核心部分となる関数です。
関数f1が再帰的に呼び出され、９次順列なら合わせて９つのf1が生まれ出ことになります。
最後のf1が誕生したときには、メモリー上にf1が９つ存在し活動しています。
f1は発生消滅を繰り返し、メモリー上にあるf1の個数は
１→２→３→・・・→９→８→９→・・・→９→８→７→８→９→８→・・・
というように流動します。
たくさんのf1が同時に働いているわけですが、
同じf1でも次元の違うf1です。
次元が違うということがわかりにいとお感じでしたら、
入れ子式人形の比喩を思い出していただければと思います。
１番外側の人形が最初に起動して、１番外側の人形は外側から２番目の人形を呼び出します。
２番目の人形は、さらに３番目の人形を呼び出します。
９次順列の場合一番奥深い９番目の人形までたどり着き、９番目の人形が試行錯誤を繰り返して９次順列を発見するのです。
本当の自分を探し、より深い自分の内部へ遡及していって一番内なる自分にたどり着いたときに初めて自分の本質を発見するのです。
次元が違うとは、入れ子式人形の違いです。
９つの人形が協働することによって初めて順列を発見することができます。
９人の共同作品が９次順列なのです。
関数f2は、９次順列なら一番内側の９番目の人形が順列を発見したときに呼び出され、
９番目の人形が発見した、というより９つの人形が共同作業で発見した順列をコンソールに出力させる任務を与えられています。
あくまで９つの人形の協働発見ですが、f2を呼び出す権限は一番内側の人形＝９つめの人形のみに与えられています。
理由は、if文
if(g+1<n){
f1(g+1);
}
else{
cn++;
f2();
}
にあります。
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