第１３講 ３次魔方陣の自動生成　
第４話　魔方陣になるための２つの条件

さて、上のコンソール画面を見て、
魔方陣とは何であったか思い出しましょう。
方陣であって、行・列・対角線の合計がすべて同じである、というのが魔方陣でした。
実はもう一つ重要なルールがあります。
例えば、

は魔方陣といえますか。
確かに、行・列・対角線の合計がすべて15になっています。
でも、違いますよね。
何が問題ですか。
数字の重複と漏れです。
魔方陣になるためには、
１から９までの数字が漏れなく重複なく入っていなければならないのです。
漏れなく重複なしと言いましたが、
漏れなくの条件
あるいは
重複なしの条件
の片一方で実は十分です。
一方を満たせば、必ず他方は満たされるからです。

残念ながら

は数字の重複があります。

したがって、魔方陣の２つの条件とは、
①　数字の重複がない
②　行・列・対角線の合計がすべて同じである
ということになります。

#include<iostream>
using namespace std;
void f(int **a);
int main(){
　　int i1,i2,i3,i4,i5,i6,i7,i8,i9;
　　int **a,cn;
　　cn=0;
　　a=(int **)malloc(12);
　　for(i1=0;i1<3;i1++)a[i1]=(int *)malloc(12);
　　for(i1=1;i1<10;i1++){
　　　　a[0][0]=i1;
　　　　for(i2=1;i2<10;i2++){
　　　　　　a[0][1]=i2;
　　　　　　if(a[0][1]!=a[0][0]){
　　　　　　　　for(i3=1;i3<10;i3++){
　　　　　　　　　　a[0][2]=i3;
　　　　　　　　　　if(a[0][2]!=a[0][0] && a[0][2]!=a[0][1] ){
　　　　　　　　　　　　if(a[0][0]+a[0][1]+a[0][2]==15){
　　　　　　　　　　　　　　for(i4=1;i4<10;i4++){
　　　　　　　　　　　　　　　　a[1][0]=i4;
　　　　　　　　　　　　　　　　if(a[1][0]!=a[0][0] && a[1][0]!=a[0][1] && a[1][0]!=a[0][2]){
　　　　　　　　　　　　　　　　　　for(i5=1;i5<10;i5++){
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　a[1][1]=i5;
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　if(a[1][1]!=a[0][0] && a[1][1]!=a[0][1] && a[1][1]!=a[0][2] && a[1][1]!=a[1][0]){
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　for(i6=1;i6<10;i6++){
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　a[1][2]=i6;
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　if(a[1][2]!=a[0][0] && a[1][2]!=a[0][1] && a[1][2]!=a[0][2] && a[1][2]!=a[1][0] && a[1][2]!=a[1][1]){
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　if(a[1][0]+a[1][1]+a[1][2]==15){
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　for(i7=1;i7<10;i7++){
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　a[2][0]=i7;
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　if(a[2][0]!=a[0][0] && a[2][0]!=a[0][1] && a[2][0]!=a[0][2] && a[2][0]!=a[1][0] && a[2][0]!=a[1][1] && a[2][0]!=a[1][2]){
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　if(a[0][2]+a[1][1]+a[2][0]==15 && a[0][0]+a[1][0]+a[2][0]==15 ){
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　for(i8=1;i8<10;i8++){
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　a[2][1]=i8;
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　if(a[2][1]!=a[0][0] && a[2][1]!=a[0][1] && a[2][1]!=a[0][2] && a[2][1]!=a[1][0] && a[2][1]!=a[1][1] && a[2][1]!=a[1][2] && a[2][1]!=a[2][0]){
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　if(a[0][1]+a[1][1]+a[2][1]==15){
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　for(i9=1;i9<10;i9++){
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　a[2][2]=i9;
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　if(a[2][2]!=a[0][0] && a[2][2]!=a[0][1] && a[2][2]!=a[0][2] && a[2][2]!=a[1][0] && a[2][2]!=a[1][1] && a[2][2]!=a[1][2] && a[2][2]!=a[2][0] && a[2][2]!=a[2][1]){
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　if(a[2][0]+a[2][1]+a[2][2]==15 && a[0][2]+a[1][2]+a[2][2]==15 && a[0][0]+a[1][1]+a[2][2]==15 ){
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　f(a);
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　cn++;
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　}
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　　　　　　　　　　　　　　}
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　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　}
　　　　　　}
　　　　}
　　}
　　cout<<"３次魔方陣が"<<cn<<"個できました。"<<endl;
}
条件①　数字の重複がない
の関わるのが紺で
条件② ②　行・列・対角線の合計がすべて同じである
に関わるのがピンクです。





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