第９講　関数の再帰的使用

第４話　for文版順列作成の解説その１

お約束の通り、３次順列のおけるfor文版の解説を行います。
かなり難解だからです。
#pragma endregion
　　 private: System::Void button1_Click(System::Object^ sender, System::EventArgs^ e) {
　　　　　　　　　　　int i,j,k,l,h1,h2;
　　　　　　　　　　　int *a;
　　　　　　　　　　　long s=0;

　　　　　　　　　　　dataGridView1->Rows->Clear();

　　　　　　　　　　　a=(int* )malloc(12);

　　　　　　　　　　　String^ w=L"";
　　　　　　　　　　　for(i=1;i<4;i++){
　　　　　　　　　　　　　a[0]=i;
　　　　　　　　　　　　　for(j=1;j<4;j++){
　　　　　　　　　　　　　　　a[1]=j;
　　　　　　　　　　　　　　　h1=1;
　　　　　　　　　　　　　　　if(a[0]==a[1])h1=0;
　　　　　　　　　　　　　　　if(h1==1){
　　　　　　　　　　　　　　　　　for(k=1;k<4;k++){
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　a[2]=k;
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　h2=1;
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　for(l=0;l<2;l++){
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　if(a[l]==a[2]){
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　h2=0;
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　break;
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　if(h2==1){
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　dataGridView1->Rows->Add();
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　for(l=0;l<3;l++){
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　dataGridView1[l,s]->Value =a[l];
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　s++;
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　}

　　　　　　　　　　　dataGridView1->Rows->Add();
　　　　　　　　　　　dataGridView1[12,s+1]->Value =s.ToString();
　　　　　　　　　}

};
}
プログラムを読むときに、絶対欠かすことのできないことは、各変数の役割がなんなのかを理解することです。
各変数の枠割りを理解しないと、プログラミングコードは何度読んでもさっぱり意味のわからないものになります。
４次元ループになっているので、for文を制御する変数はi、j、k、lの４つです。
３次配列なのになぜ４次元なのでしょうか。
ここの理解が、次の自己再帰型を理解する際の要になります。
さて、i、j、kの役割は比較的はっきりしています。つまり、最初の３つの次元は比較的に理解が容易です。

最初の３つの次元は、セルの３に対応しています。
言い換えれば、３次配列の３に対応しています。
つまり、i、j、kはそれぞれセルに入る数字１，２，３に対応します。
各セルには１，２，３の数字が入ります。

つまり、色を対応させると

となります。iは一番目のセルに入る数字１，２，３
jは２番目のセルに入る数字１，２，３
kは３番目のセルに入る数字１，２，３に対応しています。
では、lの役割はなんでしょうか。
実は、自己再帰型ではこれが枢要な役割を果たします。
（ただし、次話で示すコーティング例ではｌはgの名称になっています。)

実は、lはセルの位置を示しています。
つまりセル番号を意味しています。
プログラミングを理解するときに、セル番号とセルに入る数字を明確に区別しなければなりません。
変数を理解するときに箱のラベルと箱の内容を区別しなければならなかったのと同じです。

ビール瓶でたとえれば、ラベルは『一番搾り』で内容は『ビール』です。
セル番号lは、箱のラベルに相当します。
入っている数字i、j、kは、箱の内容の相当します。

具体的には

では役割を明確にしたところで、トレースしてみましょう。
以下は、色を対応させながら見てください。

　　　 i=1のとき、
　　　a[0]=i;から０番目のセルに内容１が入ります。

　　　そして、
　　　　　　　　　　　　　for(j=1;j<4;j++){
　　　２次元目のループすなわちセル番号１の世界に入り、
　　　a[1]=j;から

　　　セル番号１のセルに内容１が入ります。そして、
　　　　　　　　　　　　　　　h1=1;
　　　　　　　　　　　　　　　if(a[0]==a[1])h1=0;
　　　の２行によって、h1=0となります。a[0]もa[1]も内容は１、１であるからです。
　　　すると、
　　　　　　　　　　　　　　　if(h1==1){
　　　　　　　　　　　　　　　　　for(k=1;k<4;k++){
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　a[2]=k;
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　h2=1;
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　for(l=0;l<2;l++){
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　if(a[l]==a[2]){
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　h2=0;
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　break;
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　if(h2==1){
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　dataGridView1->Rows->Add();
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　for(l=0;l<3;l++){
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　dataGridView1[l,s]->Value =a[l];
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　s++;
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　　　}
　　の部分は実行されません。そして、2次元（ｊのループ）の２巡目に入り、a[1]=j;から

　　となります。そして、今回は
　　　　　　　　　　　　　　　h1=1;
　　　　　　　　　　　　　　　if(a[0]==a[1])h1=0;
　　a[0]の内容は１、a[1]の内容は２で異なっていますので、
　　if文は実行されず、h1は書き換えられず１のままですから、
　　　　　　　　　　　　　　　if(h1==1){
　　　　　　　　　　　　　　　　　for(k=1;k<4;k++){
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　a[2]=k;
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　h2=1;
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　for(l=0;l<2;l++){
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　if(a[l]==a[2]){
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　h2=0;
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　break;
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　if(h2==1){
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　dataGridView1->Rows->Add();
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　for(l=0;l<3;l++){
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　dataGridView1[l,s]->Value =a[l];
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　s++;
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　　　}
　　が実行されます。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　for(k=1;k<4;k++){
　　で３次元目のループ＝セル番号２の世界＝kのループ　に入ります。
　　a[2]=k;によって、

　　となります。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　for(l=0;l<2;l++){
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　if(a[l]==a[2]){
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　h2=0;
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　break;
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　}
　　の１巡目のループにおいて、１と１が比較され内容が同じなので、
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　if(a[l]==a[2]){
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　h2=0;
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　break;
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　}
　　によって、h2は０となり、for文も強制的に終了となります。
　　３次元目の２回目のループのa[2]=k;によって、

　　となります。そして、
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　for(l=0;l<2;l++){
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　if(a[l]==a[2]){
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　h2=0;
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　break;
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　}
　の１巡目のループによって、１と２が比較されますが、今度は内容が違うのでif文はスルーされます。
　ところが、２巡目のループによって２と２が比較され内容が同じなので、if文が実行されてしまいh2は0となってしまいます。すると、
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　if(h2==1){
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　dataGridView1->Rows->Add();
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　for(l=0;l<3;l++){
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　dataGridView1[l,s]->Value =a[l];
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　s++;
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　}
　　は実行されず、３次元目ループの３巡目に入り、a[2]=k;によって、

　　となります。３巡目においては、
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　for(l=0;l<2;l++){
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　if(a[l]==a[2]){
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　h2=0;
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　break;
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　}
　　は１回目において１と３が、２回目において２と３が比較されますが、いずれも内容が違うのでif文は一度も実行されずに終わりますので、
　　h2は１のままで、
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　if(h2==1){
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　dataGridView1->Rows->Add();
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　for(l=0;l<3;l++){
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　dataGridView1[l,s]->Value =a[l];
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　s++;
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　}
　　が実行され、１個目の順列がデータグリッドビューに表示され、s++;によって、順列の個数が１とカウントされます。
　　変数sの役割は、順列総数のカウントだったわけです。

　　かなり、長くなったので以降のトレースは次話で。


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