第１８講　一般種法×末項確定法（魔方陣作成マクロVer.4）への挑戦

第１２話　魔方陣作成マクロVer.4のコード解説
さて、第11話でお約束したとおり、Ver.4のコードを解説しましょう。
一番難しい点は、２つの一般種をいかに直交させるかです。
というより、直交条件を満たしながら２つめの一般種をいかに作るかが問題です。
もちろんVer.3のように、配列p(i)を利用するのが1つの手です。
Ver.3では、配列p(36)を用意して
Dim mah(6, 6) As Byte, x(36) As Byte, y(36) As Byte, p(36) As Byte
Dim n As Byte, cn As Integer
Private Sub CommandButton1_Click()
　　Dim i, j As Integer
　　n = Cells(3, 8)
　　Rnd (-1)
　　If n = 4 Then Randomize (425)
　　If n = 5 Then Randomize (24)
　　If n = 6 Then Randomize (4768)
　　syokika
　　zhy
　　ms (0)
End Sub
Sub syokika()
　　Dim i As Byte
　　For i = 0 To n * n - 1
　　　　p(i) = 0
　　Next
　　sk = 0
　　cn = 0
End Sub
初期化においてすべて0に設定してから、
セルに数字を入れる度にp(mah(b, a) - 1) = 1としました。
５次魔方陣であればp(0) = 1、p(1) = 1、p(2) = 1、p(3) = 1、・・・、p(24) = 1、
となれば、２５種類の数字１，２，３，・・・、２５（この数字はp(i)のiに１つ加えたもの)が延べ２５個あるので、
各数字は１つずつしかないとわかるわけです。
この配列p(i)を利用して、２番目の種mah2(b,a)が見つかる度に、
p(n*mah1(b, a) + mah2(b,a)) = 1として、２５種類数字が延べ２５個あるかを調べればよいのです。
ここで、mah1(b, a) とmah2(b,a)は、1つめの種と２つめの種に対応します。
この方法も立派なやり方です。
処理時間も、本方式とほぼ同じでしょう。
しかし、本方式では次のようなやり方をしてみました。
私が、２０年ぐらい前に初めて作った方法で愛着があったからです。
それは、２次元配列Dim th(12, 12) As Byteを用意し、それを初期化においてすべて０にセットしておきます。
そして、mah2(b,a)に数字を入れる度にth(mah1(b, a) ,mah2(b,a))=1とするのです。
５次魔方陣の場合th(ｉ, j)は２種類存在します。
５×５＝２５であるからです。
つまり、
th(0, 0)、th(0, 1)、th(0, 2)、th(0, 3)、th(0, 4)
th(1, 0)、th(1, 1)、th(1, 2)、th(1, 3)、th(1, 4)
th(2, 0)、th(2, 1)、th(2, 2)、th(2, 3)、th(2, 4)
th(3, 0)、th(3, 1)、th(3, 2)、th(3, 3)、th(3, 4)
th(4, 0)、th(4, 1)、th(4, 2)、th(4, 3)、th(4, 4)
のすべてが１になれば、２５種類の数字が延べ２５個存在することになります。
私が、２０年ぐらい前にこれを作ったときのイメージは、格子点
（０，０）、（０，１）、（０，２）、（０，３）、（０，４）
（１，０）、（１，１）、（１，２）、（１，３）、（１，４）
（２，０）、（２，１）、（２，２）、（２，３）、（２，４）
（３，０）、（３，１）、（３，２）、（３，３）、（３，４）
（４，０）、（４，１）、（４，２）、（４，３）、（４，４）
のすべてに碁石が１つずつおければよいです。
２５個の碁石がすべての格子点（２５個）におければ、
各格子点には１つずつおかれていることになります。
つまり、（mah1(b,a)，mah2(b,a)）の２つの数字から構成されるn*mah1(b, a) + mah2(b,a) +1には重複がないことになります。
これで直交条件が満たされるのです。

一番重要な点は、解説が終わりました。
後は、細かい点の説明が残っているのみです。
msとms1やms2との違いは、３点です。
msにおいてはmah(b,a)に入れる数字が１から２５であり、それぞれが１つずつであったのに対して、
mah1(b,a)とmah2(b,a)は、入れる数字が０から４で、それぞれが５つずつです。
５つというには、５次魔方陣の５です。
それで、ループ文がFor i = 0 To n - 1（msの場合For i = 0 To n * n - 1でした）や
If sa < 0 Or sa > (n - 1) Then Exit Sub（msの場合If sa < 1 Or sa > n * n Then Exit Subでした）になっています。
また、msの場合If p1(sa) = 1 Then Exit Subとなっていたのが、
If p1(sa) >= n Then Exit Subに変わっています。msでは1つずつであったのに対してms1とms2においてはｎ個ずつであるからです。
３点目の違いは、行・列・対角線合計の違いです。
msの場合は、行・列・対角線合計はInt(n * n * (n ＋ 1) / 2) でしたが、ms1(ms2)では Int(n * (n - 1) / 2) となっています。
一般種の合計は
０＋１＋２＋３＋・・・＋ｎです。
この和は、ｎ×（ｎ−１）÷２です。

以上の３点、ms1とms2に分割されていることも違いと考えると４点がmsと異なる点で、
基本的な構造は全く同じです。

さて、次話ではシード値自動探索コードをお見せしましょう。

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