コード再掲
Sub ms(g As Byte)
Dim i As Byte, j As Byte, k As Byte, a As Byte, b As Byte, w As Byte
a = x(g)
b = y(g)
ii = Int((n * n) * Rnd)
For i = 0 To n * n - 1
iii = (ii + i) Mod n * n
mah(b, a) = iii + 1
・
・
・
End Sub
今話では、検索のはじめを何故ランダムに出来、それでかつ漏れなく網羅しているのか解説しましょう。
まず、Rndは１未満のランダムな小数を発生させるものです。
ですから、１０以下の整数を発生させたければ、
Int(10*Rnd) とします。
Int(・)が入っているのは、10*Rndだと発生するのは１０未満の小数で、例えば４．１２８７・・・ですから、
その小数部分を切り捨て整数にするためです。
小数から小数部分を切り捨て整数にすることを丸めるといいますが、丸めるときにInt(・)を利用すればよいのです。
C言語あたりなら、変数を整数型で宣言しておけば自動的に丸めてくれるのですが、
VBではそこは融通が利きません。
エラーの原因になりますので、丸めるときは必ずInt(・)を利用します。
さて、ii = Int((n * n) * Rnd)によって何が発生するでしょうか。
ｎ＝４ならｎ＊ｎ＝１６ですから、１６未満の整数です。
ではiii = (ii + i) Mod n * nでは何をしているのでしょうか。
A Mod B はAをBで割った余りを算出するものです。
ですから、iii = (ii + i) Mod n * nはｎ＝４なら(ii+i)を１６で割った余りです。
例えば、ｎ＝４，ｉｉ＝７として動きをトレースしてみましょう。
ｉは０から15まで動いていくので、動きは次のようになります。
ｉ＝０のとき、ｉｉｉ＝（ｉｉ＋ｉ） Ｍｏｎ （ｎ＊ｎ）＝（７＋０） Ｍｏｄ （４＊４）＝７ Ｍｏｄ １６＝７
ｉ＝１のとき、ｉｉｉ＝（ｉｉ＋ｉ） Ｍｏｎ （ｎ＊ｎ）＝（７＋１） Ｍｏｄ （４＊４）＝８ Ｍｏｄ １６＝８
ｉ＝２のとき、ｉｉｉ＝（ｉｉ＋ｉ） Ｍｏｎ （ｎ＊ｎ）＝（７＋２） Ｍｏｄ （４＊４）＝９ Ｍｏｄ １６＝９
ｉ＝３のとき、ｉｉｉ＝（ｉｉ＋ｉ） Ｍｏｎ （ｎ＊ｎ）＝（７＋３） Ｍｏｄ （４＊４）＝１０ Ｍｏｄ １６＝１０
ｉ＝４のとき、ｉｉｉ＝（ｉｉ＋ｉ） Ｍｏｎ （ｎ＊ｎ）＝（７＋４） Ｍｏｄ （４＊４）＝１１ Ｍｏｄ １６＝１１
ｉ＝５のとき、ｉｉｉ＝（ｉｉ＋ｉ） Ｍｏｎ （ｎ＊ｎ）＝（７＋５） Ｍｏｄ （４＊４）＝１２ Ｍｏｄ １６＝１２
ｉ＝６のとき、ｉｉｉ＝（ｉｉ＋ｉ） Ｍｏｎ （ｎ＊ｎ）＝（７＋６） Ｍｏｄ （４＊４）＝１３ Ｍｏｄ １６＝１３
ｉ＝７のとき、ｉｉｉ＝（ｉｉ＋ｉ） Ｍｏｎ （ｎ＊ｎ）＝（７＋７） Ｍｏｄ （４＊４）＝１４ Ｍｏｄ １６＝１４
ｉ＝８のとき、ｉｉｉ＝（ｉｉ＋ｉ） Ｍｏｎ （ｎ＊ｎ）＝（７＋８） Ｍｏｄ （４＊４）＝１５ Ｍｏｄ １６＝１５
ｉ＝９のとき、ｉｉｉ＝（ｉｉ＋ｉ） Ｍｏｎ （ｎ＊ｎ）＝（７＋９） Ｍｏｄ （４＊４）＝１６ Ｍｏｄ １６＝０
ｉ＝１０のとき、ｉｉｉ＝（ｉｉ＋ｉ） Ｍｏｎ （ｎ＊ｎ）＝（７＋１０） Ｍｏｄ （４＊４）＝１７ Ｍｏｄ １６＝１
ｉ＝１１のとき、ｉｉｉ＝（ｉｉ＋ｉ） Ｍｏｎ （ｎ＊ｎ）＝（７＋１１） Ｍｏｄ （４＊４）＝１８ Ｍｏｄ １６＝２
ｉ＝１２のとき、ｉｉｉ＝（ｉｉ＋ｉ） Ｍｏｎ （ｎ＊ｎ）＝（７＋１２） Ｍｏｄ （４＊４）＝１９ Ｍｏｄ １６＝３
ｉ＝１３のとき、ｉｉｉ＝（ｉｉ＋ｉ） Ｍｏｎ （ｎ＊ｎ）＝（７＋１３） Ｍｏｄ （４＊４）＝２０ Ｍｏｄ １６＝４
ｉ＝１４のとき、ｉｉｉ＝（ｉｉ＋ｉ） Ｍｏｎ （ｎ＊ｎ）＝（７＋１４） Ｍｏｄ （４＊４）＝２１ Ｍｏｄ １６＝５
ｉ＝１５のとき、ｉｉｉ＝（ｉｉ＋ｉ） Ｍｏｎ （ｎ＊ｎ）＝（７＋１５） Ｍｏｄ （４＊４）＝２２ Ｍｏｄ １６＝６
つまり、７，８，９，１０，１１，１２，１３，１４，１５，０，１，２，３，４，５，６と動いていって、
始まりがランダムなのにすべての場合を網羅しています。
ｉｉ＝９なら、９，１０，１１，１２，１３，１４，１５，０，１，２，３，４，５，６，７，８です。
皆さん、その他でもトレースして始まりが違っていても必ず漏れなく重複なく再現できることを確認して下さい。
ランダム度を上げるための次のようにしても問題なことを確認して下さい。
iii = (ii + 3 * i) Mod n * n
（3の部分はｎ＊ｎと互いに素なら何でもよいのです。ａとｂが互いに素とは、ａとｂが１以外の公約数をもたないことをいいます。
例えば、ｎ＝５とき、すなわちｎ＊ｎ＝２５の場合は、それと互いに素な整数は
１，２，３，４，６，７，８，９，１１，１２，１３，１４，１６，１７，１８，１９，２１，２２，２３，２４です。
２５＝５＊５ですから、２５と互いに素な整数は５で割り切れない整数＝５の倍数でない整数です。）
ｉ＝０のとき、ｉｉｉ＝（ｉｉ＋3 * i） Ｍｏｎ （ｎ＊ｎ）＝（７＋３＊０） Ｍｏｄ （４＊４）＝７ Ｍｏｄ １６＝７
ｉ＝１のとき、ｉｉｉ＝（ｉｉ＋3 * i） Ｍｏｎ （ｎ＊ｎ）＝（７＋３＊１） Ｍｏｄ （４＊４）＝１０ Ｍｏｄ １６＝１０
ｉ＝２のとき、ｉｉｉ＝（ｉｉ＋3 * i） Ｍｏｎ （ｎ＊ｎ）＝（７＋３＊２） Ｍｏｄ （４＊４）＝１３ Ｍｏｄ １６＝１３
ｉ＝３のとき、ｉｉｉ＝（ｉｉ＋3 * i） Ｍｏｎ （ｎ＊ｎ）＝（７＋３＊３） Ｍｏｄ （４＊４）＝１６ Ｍｏｄ １６＝０
ｉ＝４のとき、ｉｉｉ＝（ｉｉ＋3 * i） Ｍｏｎ （ｎ＊ｎ）＝（７＋３＊４） Ｍｏｄ （４＊４）＝１９ Ｍｏｄ １６＝３
ｉ＝５のとき、ｉｉｉ＝（ｉｉ＋3 * i） Ｍｏｎ （ｎ＊ｎ）＝（７＋３＊５） Ｍｏｄ （４＊４）＝２２ Ｍｏｄ １６＝６
ｉ＝６のとき、ｉｉｉ＝（ｉｉ＋3 * i） Ｍｏｎ （ｎ＊ｎ）＝（７＋３＊６） Ｍｏｄ （４＊４）＝２５ Ｍｏｄ １６＝９
ｉ＝７のとき、ｉｉｉ＝（ｉｉ＋3 * i） Ｍｏｎ （ｎ＊ｎ）＝（７＋３＊７） Ｍｏｄ （４＊４）＝２８ Ｍｏｄ １６＝１２
ｉ＝８のとき、ｉｉｉ＝（ｉｉ＋3 * i） Ｍｏｎ （ｎ＊ｎ）＝（７＋３＊８） Ｍｏｄ （４＊４）＝３１ Ｍｏｄ １６＝１５
ｉ＝９のとき、ｉｉｉ＝（ｉｉ＋3 * i） Ｍｏｎ （ｎ＊ｎ）＝（７＋３＊９） Ｍｏｄ （４＊４）＝３４ Ｍｏｄ １６＝２
ｉ＝１０のとき、ｉｉｉ＝（ｉｉ＋3 * i） Ｍｏｎ （ｎ＊ｎ）＝（７＋３＊１０） Ｍｏｄ （４＊４）＝３７ Ｍｏｄ １６＝５
ｉ＝１１のとき、ｉｉｉ＝（ｉｉ＋3 * i） Ｍｏｎ （ｎ＊ｎ）＝（７＋３＊１１） Ｍｏｄ （４＊４）＝４０ Ｍｏｄ １６＝８
ｉ＝１２のとき、3 * iｉｉ＝（ｉｉ＋3 * i） Ｍｏｎ （ｎ＊ｎ）＝（７＋３＊１２） Ｍｏｄ （４＊４）＝４３ Ｍｏｄ １６＝１１
ｉ＝１３のとき、ｉｉｉ＝（ｉｉ＋3 * i） Ｍｏｎ （ｎ＊ｎ）＝（７＋３＊１３） Ｍｏｄ （４＊４）＝４６ Ｍｏｄ １６＝１４
ｉ＝１４のとき、ｉｉｉ＝（ｉｉ＋3 * i） Ｍｏｎ （ｎ＊ｎ）＝（７＋３＊１４） Ｍｏｄ （４＊４）＝４９ Ｍｏｄ １６＝１
ｉ＝１５のとき、3 * iｉｉ＝（ｉｉ＋ｉ） Ｍｏｎ （ｎ＊ｎ）＝（７＋３＊１５） Ｍｏｄ （４＊４）＝５２ Ｍｏｄ １６＝４
で結局７，１０，１３，０，３，６，９，１２，１５，２，５，８，１１，１４，１，４と動きます。
これも漏れなく重複もないことを確認しましょう。
すごいでしょう。一見ランダムな動きに見えますが、実は規則的に動いていていますね。
でも、０，１，２，３，４，５，６，７，８，９，１０，１１，１２，１３，１４，１５で試すより、ずっとランダム度が上がっていますね。
始まりがランダムだし、規則的とはいえ動きも複雑だからです。
iii = (ii + ・ * i) Mod n * nとRandomize (・)のそれぞれの・の部分の数字を工夫すれば、６次魔方陣でも作れるようになります。
しかし、その実験も何千回も繰り返さなければなりませんので、実験自体を自動化することを考えてください。
たとえば、１０００回試行錯誤を繰り返して、１個も出来なければ次の場合を試すようにするなどです。
・ と・ を２次元Ｆｏｒ文に対応させればできます。
試行錯誤の数を数えるためには、もちろんグローバル変数を用意しなければなりませんね。
自動実験のコードを次話で示してみたいと思います。
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