第15講　３次魔方陣と４次魔方陣の作成　第６話　３次魔方陣と４次魔方陣の自動生成コード解説その３

第15講　３次魔方陣と４次魔方陣の作成

第６話　３次魔方陣と４次魔方陣の自動生成コード解説その３
解説
Private Sub CommandButton1_Click()

　　n = Cells(3, 8)
　　cn = 0
　　zhy
　　ms (0)
　　Cells(4, 12) = cn

End Sub
座標が完成した後、ms (0)によっていよいよ魔方陣の作成です。
Sub ms(g As Byte)

　　Dim i As Byte, j As Byte, k As Byte, a As Byte, b As Byte, w As Byte
　　a = x(g)
　　b = y(g)

　　For i = 0 To n * n - 1
　　　　mah(b, a) = i + 1
　　　　If g > 0 Then
　　　　　　For j = 0 To g - 1
　　　　　　　　If mah(b, a) = mah(y(j), x(j)) Then GoTo tobi
　　　　　　Next
　　　　End If
　　　　If a = n - 1 Then
　　　　　　w = 0
　　　　　　For j = 0 To n - 1
　　　　　　　　w = w + mah(b, j)
　　　　　　Next
　　　　　　If w <> Int(n * (n * n + 1) / 2) Then GoTo tobi
　　　　End If
　　　　If b = n - 1 Then
　　　　　　w = 0
　　　　　　For j = 0 To n - 1
　　　　　　　　w = w + mah(j, a)
　　　　　　Next
　　　　　　If w <> Int(n * (n * n + 1) / 2) Then GoTo tobi
　　　　End If
　　　　If (a = n - 1) And (b = n - 1) Then
　　　　　　w = 0
　　　　　　For j = 0 To n - 1
　　　　　　　　w = w + mah(j, j)
　　　　　　Next
　　　　　　If w <> Int(n * (n * n + 1) / 2) Then GoTo tobi
　　　　End If
　　　　If (a = 0) And (b = n - 1) Then
　　　　　　w = 0
　　　　　　For j = 0 To n - 1
　　　　　　　　w = w + mah(j, n - 1 - j)
　　　　　　Next
　　　　　　If w <> Int(n * (n * n + 1) / 2) Then GoTo tobi
　　　　End If
　　　　If g + 1 < n * n Then
　　　　　　ms (g + 1)
　　　　Else
　　　　　　For j = 0 To n - 1
　　　　　　　　For k = 0 To n - 1
　　　　　　　　　　Cells(6 + j + Int(cn / 10) * (n + 1), 1 + k + (cn Mod 10) * (n + 1)) = mah(j, k)
　　　　　　　　Next
　　　　　　Next
　　　　　　cn = cn + 1
　　　　End If
tobi:
　　Next

End Sub
個々で順列作成のときに注意したことを再度繰り返しておきます。
Sub ms(g As Byte)

　　Dim i As Byte, j As Byte, k As Byte, a As Byte, b As Byte, w As Byte
　　a = x(g)
　　b = y(g)

　　For i = 0 To n * n - 1
それはｇとｉの役割の違いです。ｇはセル番号であり、ｉはそのセルの内容です。
おなじみの比喩で言いますと、ｇはビール瓶のラベルであり、ｉはビール瓶に入っているビールです。
アドレスに比喩で言えば、ｇは住所であり、ｉはその住所に建っている建物です。
ｇとｉの概念を明確に区別しないとプログラムは訳のわからないものになります。

私が、観察するところによると、数学の苦手な生徒は概念の区別、役割の違いが把握できない生徒です。
数学の苦手な生徒は、平気で次のようなことを書いてしまいます。
ｓｉｎθ＝６０°
θは角の大きさであり、ｓｉｎθは比の値を表すことが明確に区別できないのです。
角の大きさ（角度）と比の値は、関係を持っていますがまったく別の概念です。
汚い比喩で申し訳ないのですが、
これは口から入ってくる食べ物と肛門から出ていくウンコを区別していないのと同じです。
ｓｉｎθというブラックボックスに角度を入れると、出口からは比の値が出てきます。

ｓｉｎθ＝６０°のように出口から角度が出てくることはありません。
角度はブラックボックスｓｉｎθによって、比の値に加工され出口から出てくるのです。
口から入った食物が人の中で加工され、肛門からウンコとなって出てくるのに対応します。
ですから、ｓｉｎθ＝６０°は食物とウンコの混同です。
数学についてもプログラムについても得意になりたければ、概念や役割を明確に区別しなければなりません。

ｇはビール瓶のラベルであり、ｉはビール瓶に入っているビールであることを踏まえてトレースをしていきます。
とても長いトレースになりますが、粘り強くお付き合いお願いします。

ms (0)に飛ぶ先はどこでしょうか。
　　a = x(g)
　　b = y(g)

　　For i = 0 To n * n - 1
　　　　mah(b, a) = i + 1
ｇ＝０のときは、前話でトレースしたようにｘ（０）＝０、ｙ（０）＝０ですから、飛ぶ先は

	0	1	2
0	0	1	2
0
1	3	4	5
1
2	6	7	8
2

の

です。

ｉ＝０ですから、
　　　　mah(b, a) = i + 1
によって、

	0	1	2
0	0	1	2
0	１
1	3	4	5
1
2	6	7	8
2

となります。現在ｇ＝０ですから
　　　　If g > 0 Then
　　　　　　For j = 0 To g - 1
　　　　　　　　If mah(b, a) = mah(y(j), x(j)) Then GoTo tobi
　　　　　　Next
　　　　End If
　　　　If a = n - 1 Then
　　　　　　w = 0
　　　　　　For j = 0 To n - 1
　　　　　　　　w = w + mah(b, j)
　　　　　　Next
　　　　　　If w <> Int(n * (n * n + 1) / 2) Then GoTo tobi
　　　　End If
　　　　If b = n - 1 Then
　　　　　　w = 0
　　　　　　For j = 0 To n - 1
　　　　　　　　w = w + mah(j, a)
　　　　　　Next
　　　　　　If w <> Int(n * (n * n + 1) / 2) Then GoTo tobi
　　　　End If
　　　　If (a = n - 1) And (b = n - 1) Then
　　　　　　w = 0
　　　　　　For j = 0 To n - 1
　　　　　　　　w = w + mah(j, j)
　　　　　　Next
　　　　　　If w <> Int(n * (n * n + 1) / 2) Then GoTo tobi
　　　　End If
　　　　If (a = 0) And (b = n - 1) Then
　　　　　　w = 0
　　　　　　For j = 0 To n - 1
　　　　　　　　w = w + mah(j, n - 1 - j)
　　　　　　Next
　　　　　　If w <> Int(n * (n * n + 1) / 2) Then GoTo tobi
　　　　End If
はすべて該当せず、
　　　　If g + 1 < n * n Then
　　　　　　ms (g + 1)
　　　　Else
　　　　　　For j = 0 To n - 1
　　　　　　　　For k = 0 To n - 1
　　　　　　　　　　Cells(6 + j + Int(cn / 10) * (n + 1), 1 + k + (cn Mod 10) * (n + 1)) = mah(j, k)
　　　　　　　　Next
　　　　　　Next
　　　　　　cn = cn + 1
　　　　End If
のＩｆ文が実行されます。ｇ＋１なので
ｘ（１）＝１、ｙ（１）＝０となりますので、今度飛ぶ次元世界は、

	0	1	2
0	0	1	2
0	１
1	3	4	5
1
2	6	7	8
2

です。
　　　For i = 0 To n * n - 1
　　　　mah(b, a) = i + 1
によって、

	0	1	2
0	0	1	2
0	１	１
1	3	4	5
1
2	6	7	8
2

となります。
ｇ＝１ですから、今回は
　　　　If g > 0 Then
　　　　　　For j = 0 To g - 1
　　　　　　　　If mah(b, a) = mah(y(j), x(j)) Then GoTo tobi
　　　　　　Next
　　　　End If
のストレステストを受けます。
残念ながら、今回は
If mah(b, a) = mah(y(j), x(j)) Then GoTo tobiに抵触して、
tobi:
　　Next
すぐにＮｅｘｔによりｉ＝１となり、

	0	1	2
0	0	1	2
0	１	２
1	3	4	5
1
2	6	7	8
2

今度は検査
　　　　If g > 0 Then
　　　　　　For j = 0 To g - 1
　　　　　　　　If mah(b, a) = mah(y(j), x(j)) Then GoTo tobi
　　　　　　Next
　　　　End If
をクリアします。２は１とのみ比べられるからです。
　　　　If a = n - 1 Then
　　　　　　w = 0
　　　　　　For j = 0 To n - 1
　　　　　　　　w = w + mah(b, j)
　　　　　　Next
　　　　　　If w <> Int(n * (n * n + 1) / 2) Then GoTo tobi
　　　　End If
　　　　If b = n - 1 Then
　　　　　　w = 0
　　　　　　For j = 0 To n - 1
　　　　　　　　w = w + mah(j, a)
　　　　　　Next
　　　　　　If w <> Int(n * (n * n + 1) / 2) Then GoTo tobi
　　　　End If
　　　　If (a = n - 1) And (b = n - 1) Then
　　　　　　w = 0
　　　　　　For j = 0 To n - 1
　　　　　　　　w = w + mah(j, j)
　　　　　　Next
　　　　　　If w <> Int(n * (n * n + 1) / 2) Then GoTo tobi
　　　　End If
　　　　If (a = 0) And (b = n - 1) Then
　　　　　　w = 0
　　　　　　For j = 0 To n - 1
　　　　　　　　w = w + mah(j, n - 1 - j)
　　　　　　Next
　　　　　　If w <> Int(n * (n * n + 1) / 2) Then GoTo tobi
　　　　End If
は該当せず、
　　　　If g + 1 < n * n Then
　　　　　　ms (g + 1)
　　　　Else
　　　　　　For j = 0 To n - 1
　　　　　　　　For k = 0 To n - 1
　　　　　　　　　　Cells(6 + j + Int(cn / 10) * (n + 1), 1 + k + (cn Mod 10) * (n + 1)) = mah(j, k)
　　　　　　　　Next
　　　　　　Next
　　　　　　cn = cn + 1
　　　　End If
のＩｆ文によって、次の次元世界に跳躍します。
ｇ＝２とき、ｘ（２）＝２、ｙ（２）＝０となりますので、

	0	1	2
0	0	1	2
0	１	２
1	3	4	5
1
2	6	7	8
2

が今度の次元世界です。
For文によって、

	0	1	2
0	0	1	2
0	１	２	１
1	3	4	5
1
2	6	7	8
2

となりますが、
試験
　　　　If g > 0 Then
　　　　　　For j = 0 To g - 1
　　　　　　　　If mah(b, a) = mah(y(j), x(j)) Then GoTo tobi
　　　　　　Next
　　　　End If
の一巡目でチェックされえてしまいます。
セル番号２とセル番号０が同じ１になっているからです。
したがって、ｔｏｂｉ:に飛び、ｉはインクリメントされ

	0	1	2
0	0	1	2
0	１	２	２
1	3	4	5
1
2	6	7	8
2

となりますが、今回はストレステストの２巡目において禁則に抵触します。
セル番号２とセル番号１が同じ２であるからです。
再びｔｏｂｉに飛びｉは２となり、mah(b, a) = i + 1から、

	0	1	2
0	0	1	2
0	１	２	３
1	3	4	5
1
2	6	7	8
2

今回は、数字の重複検査
　　　　If g > 0 Then
　　　　　　For j = 0 To g - 1
　　　　　　　　If mah(b, a) = mah(y(j), x(j)) Then GoTo tobi
　　　　　　Next
　　　　End If
を一巡目も２巡目をクリアします。
しかし、３－１＝２で合計チェック検査
　　　　If a = n - 1 Then
　　　　　　w = 0
　　　　　　For j = 0 To n - 1
　　　　　　　　w = w + mah(b, j)
　　　　　　Next
　　　　　　If w <> Int(n * (n * n + 1) / 2) Then GoTo tobi
　　　　End If
の対象になりますが、クリアできません。現時点の合計は残念ながら１＋２＋３＝６で、３次魔方陣の行の合計３×（３×３＋１）÷２＝１５に等しくないからです。
ｔｏｂｉに飛び、ｉは３となり、

	0	1	2
0	0	1	2
0	１	２	４
1	3	4	5
1
2	6	7	8
2

今回も合計検査にチェックされてｔｏｂｉへ行きます。
以下同様に繰り返して、

	0	1	2
0	0	1	2
0	１	２	９
1	3	4	5
1
2	6	7	8
2

となっても合計は、１２ににすぎず次元世界２は終焉を迎えます。

	0	1	2
0	0	1	2
0	１	３
1	3	4	5
1
2	6	7	8
2

以下

	0	1	2
0	0	1	2
0	１	３	１
1	3	4	5
1
2	6	7	8
2

	0	1	2
0	0	1	2
0	１	３	２
1	3	4	5
1
2	6	7	8
2

	0	1	2
0	0	1	2
0	１	３	３
1	3	4	5
1
2	6	7	8
2

	0	1	2
0	0	1	2
0	１	３	４
1	3	4	5
1
2	6	7	8
2

・・・・

	0	1	2
0	0	1	2
0	１	３	９
1	3	4	5
1
2	6	7	8
2

まで来ても、合計は１３にすぎず、再び次元世界２は消滅します。
結局

	0	1	2
0	0	1	2
0	１	５	９
1	3	4	5
1
2	6	7	8
2

まで来て初めて横合計テスト
　　　　If a = n - 1 Then
　　　　　　w = 0
　　　　　　For j = 0 To n - 1
　　　　　　　　w = w + mah(b, j)
　　　　　　Next
　　　　　　If w <> Int(n * (n * n + 1) / 2) Then GoTo tobi
　　　　End If
を初めてクリアします。合計が１５になったからです。

本日のトレースはここまでとします。以降は次話で。

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