�T　ｎ＝２（２次）の場合

方程式

はまたはが有理数の平方数であるとき、自然数解を無限にもっていることは、このサイト上ですでに証明されている（超拡大ピタゴラス数問題参照）。よって、方程式が解をもたないための必要条件は、，の両方が有理数の平方数でないことである。では、これで十分であろうか。十分条件でないことは、次の反例から明らかである。

　方程式はなど解をもっている。，の両方が有理数の平方数でないのに解をもつ例はこの他いくらでも出すことができる。方程式は、を、方程式は、を解としてもつなど。

　方程式が解をもたないための必要十分条件は何なのか。具体的な場合を研究して、手がかりを得ることにしよう。

 

�@　

�A　

�B　において、の両方が有理数の平方数でないのに、解をもつ条件

�C　は解が一つ存在するならば、解を無数にもつか。

�D　を手がかりに自然数解（有理数解）が存在しない場合を探し出す方法

 

 

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