方程式は自然数解を一つももたないことの証明

 

自然数解をもつと仮定する。

�@       ｘ，ｙ両方を奇数であるとすると、は奇数である。よって、は無理数となって矛盾する。

�A       一方を奇数、他方を偶数であるとすると、は奇数となり、は無理数となって矛盾する。

 

�B       両方偶数であるとすると、ｘ，ｙの最大公約数ｂによってとおける。このとき、となりは無理数となって矛盾する。

�@�A�Bよりは自然数解をもたない。

さらにより、も自然数解をもたない。

 

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