数学教育論（学力観のコペルニクス的転回）
ＸＸ高校
前奏曲
ある日の１年生の教室
生徒たちは黙々と因数定理による因数分解をしている。ｆ(１)、ｆ(２)、ｆ(−１)などの式の値を計算し、０になるものを探し出し因数を見つけ、組立除法を実行し、ｆ(ｘ)の次数を落とし、最後に２次式の因数分解を実行している。一人の例外もなくである。誰も私語をしない。誰もよそ見をしない。誰も寝ていない。一心不乱に全員が、計算に没頭している。教室は水を打ったように静かである。する音は、シャープペンをカリカリと忙しく動かしている音だけである。また、別の日の教室をみるならば、生徒は２次関数を一般形から標準形に変形し、頂点の座標・軸の方程式などを書き、グラフを書き、そのグラフを定義域で切り、最大値・最小値を計算している。この日も例外なく全員がである。これが本当に、正負の計算もできず、かけ算九九でさえあやふやな生徒たちであったのであろうか。入試の成績が１桁台で入ってきた生徒たちが、因数定理を自在に操り、定義域付きの２次関数の最大値・最小値の問題をすらすら解いているのである。驚異としか言いようがない。生徒たちは魔法にかけられたのであろうか。この教室は魔法にかけられたのであろうか。
序章 新しい学力観について
最近あちらこちらで、新しい学力観の話が聞かれるようになった。猫も杓子も新しい学力観の話をしている。新しい学力観によれば、今までの学力観には生徒の意欲・関心などが考慮されてこなかった、という。生徒の意欲を喚起する指導が大切であるそうだ。だが、果たして今まで生徒の意欲を問題にしなかった指導者がいたのであろうか。もしいたとすれば、その人には即座に辞表を提出してもらわなければならないし、またそれはそういう人を採用した文部省や教育委員会の責任である。生徒の意欲が、アプリオリに存在しないことなど自明なことである。
さらに、新しい学力観によれば、いくら努力しても成果が上がらない生徒がいるという。生徒は多様化している。能力も様々だ。生徒の多様性に対応した指導をしなければならない、というわけだ。したがって、成果が上がらなくても意欲があり努力している生徒は評価してやらなければならないと言う。何という矛盾であろうか。成果のない意欲などかつて地球上に一度でも存在したことがあるのだろうか。また、意欲のない成果も存在したことがあっただろうか。意欲と成果は切り離しがたい両契機であって、バラバラに考えることはできない。それは、いわば磁石のＮ極とＳ極の関係である。相互に前提しあっていて、互いに浸透している。成果が、あがらない、それは単に指導の問題である。端的に言えば、指導が適切でないのである。先天的に能力不足の生徒がいることは、否定することはできない。指導は科学的になされなければならない。教育とは科学的技術である。したがって、能力の問題を看過するわけには行かない。だが、私の実践が証明するところによれば、正しい指導さえすれば、必ず成果は上がるのである。
文部省はもっと現場の大変さを理解し、現場における真摯な取り組みに耳を傾けるべきである。現場の声をすくい上げる努力をもっとすべきである。そういう努力がなされていれば、今回の学習指導要領の改正（改悪）などなかったはずである。
第１章 本校の実態
進学校の先生たちが、一度でも底辺校とか教育困難校と言われる学校に足を踏み入れたならば、驚愕するに違いない。そこでは、あなたたちの理念など跡形もなく痕跡をとどめることなく吹き飛んでしまうだろう。教育の理念などのきれい事が通用しない世界が、現実に存在するのである。テレビドラマ「ハイスクール落書き」は仮構の世界であると思っている先生方は多いのではないだろうか。仮構までいかないにしろ多少の誇張があると思っている先生方は多いであろう。だが、ドラマで描かれていた世界はまさに現実のものなのである。授業中に机を勝手に移動し、トランプをし、ウォークマンを聴き、他方ではゲームをしている。教室の中にいる生徒はまだいい。授業中に何人もの生徒が愚連隊をなし廊下や校外をたむろするのである。授業中に爆竹は鳴り、壁には卑わいないたずら書きがなされる。ガラスやデッキなどの公共物が破損されるのである。このような荒れた学校を一度でも体験したならば、履修と修得を分けるなどというばかげた考えは決して浮かばないに違いない。本校においても荒れた時期があった。学校の荒廃は現実のものなのである。（誤解のないように言っておきたい。今は大変落ちついている。服装も県北でもっとも優秀な学校の一つであると言えるし、生徒も大変素直である。うまずたゆまない我々の指導の成果である。）
話が少し脱線したので話を元に戻そう。本校の生徒の実態、これがこの章のテーマであった。もちろんここでの報告は、数学の学力面に関してだけ語られる。ある年の合格者の入試の平均点は１００点満点で２３点であり、１５点以下は１３５名中４５名に達する。１５点以下だけで１クラスができてしまうのである。したがって、一桁台の生徒は毎年たくさんいる。簡単な因数分解もできず、正負の計算もできない生徒は珍しくない。−２−２が０になってしまう生徒はクラスの１／４にも達する。なかには５−３＋２を０と答えた生徒もいた。これは小学校１年生でも答えられる問題である。さらにかけ算九九も瞬時には答えられない生徒もいる。１／２を小数に直すことのできない生徒も少なからずいる。進学校の先生が、本校に来るならば大きなカルチャーショックを受けるに違いない。２次関数の一般形の標準形への変形を何度説明してもいや何十回説明しても、理解できない現実を目のあたりにするであろう。実際に本校にきてノイローゼ近くなった先生もいる。私もその一人だ。
次に態度面についてみてみよう。入学当初のアンケートによれば、９割の生徒が数学が嫌いであると答えている。同アンケートによれば、小学校低学年から算数が嫌いであった生徒も多数いる。多数の生徒に聞くと小学校高学年からノートとったこともないし、授業に参加したこともないと言う。むしろ私語するなどして授業妨害をしていたのである。数学の授業というだけで憂鬱になってしまうのだ。まじめな女の子でも、授業中はノートを取らず、絵を描いたりしていたという。全般的に数学嫌いが多い。数学アレルギーだ。学力面からみても、態度面からみても生徒の学力は基礎もできていないといえよう。
したがって本校と同レベル学校の先生たちが、生徒たちに高校数学を教授することは不可能だと考えたとは十分理解できる。中学校の数学も理解していない、下手をすれば小学校低学年の学力しかない生徒たちに高校数学を教えることなどは不可能だというわけである。したがって、高校数学から始めることは断念して、中学校や小学校の教科書を与えてみようというわけだ。あるいは基礎の教材をつくり、与えてみようというわけだ。
また、本校と同レベルの学校の先生たちが、生徒たちは特別の動機付けをしなければ、数学に興味を示すことないと考えたことも、無理からぬことである。数学と聞いただけでアレルギー反応を起こす生徒、あるいは眠くなってしまう生徒が多数なのである。どんなに情熱的に数学はおもしろいと熱弁したところで、右から左へと抜けてしまう。というより、聞く耳を持っていないのである。先生たちの嘆きは非常によく理解できる。
第２章 生徒は本当に数学が嫌いか。
だが、生徒たちは本当に数学が嫌いなのであろうか。いかなる教師の情熱も跳ね返してしまうほど、彼らの殻は固いのであろうか。彼らに数学の魅力を理解させることは不可能なのであろうか。しかしながら、彼らはアプリオリに数学が嫌いであったわけではない。ここでは数学が嫌いになった理由を考えてみよう。
結論から言えば、生徒は嫌いにさせられているのである。小学校や中学校の算数教育や数学教育によって。では小学校や中学校の先生に原因があるのだろうか。そうではない。確かに、一部の教師に問題はある。例えば、分数の足し算のときなぜ通分するのかという質問や分数のわり算のときなぜ逆数をかけるのかという質問に対して答えられず、「そんなこと考えず言われたとおりにやるのよ。」とか「決まりだからよ。」などと答える教師がいたりする。一つには教材研究不足であるが、教師はいつでも質問には答えられるわけではない。質問に答えられないとき教師がとるべき態度は、「なかなか良い質問ね。先生もわからないから一緒に考えてみようよ。」などと答え、生徒児童に興味を持たせることが必要である。生徒を誉め、興味を持続させてやることが必要なのである。別の例では、ある小学１年生がある質問をした。質問の内容については覚えていないが、その質問にはある鋭い洞察が含まれていた。だが、教師は成績の良くないその児童の質問を無視したのである。この教師がとるべきことは、「〜君すごいことに気がついたね。君の考えたこと先生も気がつかなかったわ。」と言い、生徒の洞察を誉めるべきなのである。
したがって、一部の教師に問題があることは否定する事はできない。だが、大部分の先生方は情熱的であるし、教育熱心である。子どもが好きで先生になった人が多く、高校の先生に比べれば、先生になった動機については純粋である。子どもが好きだというのは、教師にとって決定的な条件である。残念ながら高校の教師の中には、子どもが好きでもないのに、例えば数学を教えるのが好きだからという理由でなった人がいる。これは自家撞着的動機である。なぜなら子どもの実態を知ることなく教えることなど不可能だからである。教えるとは、自分の立場とは違う相手の立場に立つことである。大人の住んでいる世界と子どもが住んでいる世界は、次元の違う世界である。パラダイムが違うのである。子どもが好きでなければ、パラダイムの違う世界に降りていくことなど不可能だ。したがって、子ども好きであるということは決定的条件なのである。この点において、小中学校の先生方は優れた方が多いといえよう。彼らは教育熱心である。例えば、私は中学校で実習をしたのであるが、教育実習で私を指導してくださった先生は、頭の診療所と名付け正負の計算のできない生徒たちの補習をしていた。教師になって６年目であるにも関わらず、この先生の教えは今でも非常に私に大きな影響を与えている。
