第１７講 普遍版魔方陣自動生成プログラムの高速化　
第３話　仮屋崎座標作成プログラム解説その１
座標作成本体コード再掲
void f0(){
　　int i,j,c;
　　int b[10][10];
　　for(i=0;i<n;i++){
　　　　for(j=0;j<n;j++){
　　　　　　b[i][j]=-1;
　　　　}
　　}
　　for(i=0;i<n;i++){
　　　　b[i][i]=i;
　　}
　　c=n-1;
　　for(i=0;i<n;i++){
　　　　if(b[i][n-1-i]==-1){
　　　　　　c++;
　　　　　　b[i][n-1-i]=c;
　　　　}
　　}
　　for(i=0;i<n;i++){
　　　　for(j=0;j<n;j++){
　　　　　　if(b[i][j]==-1){
　　　　　　　　c++;
　　　　　　　　b[i][j]=c;
　　　　　　}
　　　　}
　　}
　　for(i=0;i<n;i++){
　　　　for(j=0;j<n;j++){
　　　　　　x[b[i][j]]=j;
　　　　　　y[b[i][j]]=i;
　　　　}
　　}
}

解説
このプログラムは、
Ⅰ　番号付け
Ⅱ　番号から座標へ
という流れで組むまれいます。
そして、Ⅰの番号付けは
ⅰ　すべてのセルに－１を割り振る
ⅱ　－１の付いたセルに順に０から番号を割り振る
の２段の手順を踏んでいて、
さらにⅱの番号割り振りは、
① 対角線
② 逆対角線
③ 残りのセル
という順番で行われています。

Ⅰ　番号付けから詳しく解説していきます。
まず、何故ⅰ すべてのセルに－１を割り振っているのでしょうか。
これは重複を防ぐためです。
番号は０から始まりますので、
０より小さい整数であれば何でもいいのです。
すべてに－２を割り振ってもよいし、ランダムに負の整数を割り振ってもよいのです。
重複を防ぐためとはどういうことでしょうか。
① 対角線
に関しては重複の可能性はありません。
しかし、② 逆対角線の番号割り振りに関しては

奇数次の場合真ん中で必ず重複してしまいます。
－１が割り振ってあるセルだけ数字を置き換えるというルールを作っておかないと、
上の例では２が７に置き換わってしまいます。
ですが、本来は

２はそのままで１つ飛んで７、８と割り振らなければなりませんね。
１つ飛ぶために
　　for(i=0;i<n;i++){
　　　　if(b[i][n-1-i]==-1){
　　　　　　c++;
　　　　　　b[i][n-1-i]=c;
　　　　}
　　}
if文が設けられているわけです。
また、③ 残りのセルの割り振りは
　　for(i=0;i<n;i++){
　　　　for(j=0;j<n;j++){
　　　　　　if(b[i][j]==-1){
　　　　　　　　c++;
　　　　　　　　b[i][j]=c;
　　　　　　}
　　　　}
　　}
行列を順に埋めていきますから、
if文がなければ上の表の番号をすべて書き換えてしまうことになります。

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