第１６講 関数の再帰的呼び出しによる魔方陣の作成
第６話 普遍版魔方陣自動生成プログラムコード解説その３
コード再掲
#include<iostream>
using namespace std;
using namespace System;
void f1(int g);
void f2();
int n,cn;
int a[10][10];
int main(){
　　cout<<"何次魔方陣を作成させるのかキーボードから入力してください。"<<endl;
　　cout<<"次数＝";
　　scanf("%d",&n);
　　DateTime^ hj=DateTime::Now;
　　cn=0;
　　f1(0);
　　cout<<n<<"次魔方陣が"<<cn<<"個できました。"<<endl;
　　DateTime^ ow=DateTime::Now;
　　TimeSpan sa=ow->Subtract(*hj);
　　cout<<"計算時間は"<<sa.TotalSeconds<<"秒です。"<<endl;
}
void f1(int g){
　　int i,j,h,w,x,y;
　　y=g/n;
　　x=g%n;
　　for(i=1;i<n*n+1;i++){
　　　　a[y][x]=i;
　　　　h=1;
　　　　if(g>0){
　　　　　　for(j=0;j<g;j++){
　　　　　　　　if(a[y][x]==a[j/n][j%n]){
　　　　　　　　　　h=0;
　　　　　　　　　　break;
　　　　　　　　}
　　　　　　}
　　　　}
　　　　if(h==1 && x==n-1){
　　　　　　w=0;
　　　　　　for(j=0;j<n;j++){
　　　　　　　　w+=a[y][j];
　　　　　　}
　　　　　　if(w!=n*(n*n+1)/2)h=0;
　　　　}
　　　　if(h==1 && y==n-1){
　　　　　　w=0;
　　　　　　for(j=0;j<n;j++){
　　　　　　　　w+=a[j][x];
　　　　　　}
　　　　　　if(w!=n*(n*n+1)/2)h=0;
　　　　}
　　　　if(h==1 && y==n-1 && x==0){
　　　　　　w=0;
　　　　　　for(j=0;j<n;j++){
　　　　　　　　w+=a[j][n-1-j];
　　　　　　}
　　　　　　if(w!=n*(n*n+1)/2)h=0;
　　　　}
　　　　if(h==1 && y==n-1 && x==n-1){
　　　　　　w=0;
　　　　　　for(j=0;j<n;j++){
　　　　　　　　w+=a[j][j];
　　　　　　}
　　　　　　if(w!=n*(n*n+1)/2)h=0;
　　　　}
　　　　if(h==1){
　　　　　　if(g+1<n*n){
　　　　　　　　f1(g+1);
　　　　　　 }
　　　　　　 else{
　　　　　　　　cn++;
　　　　　　　　f2();
　　　　　　　　//if(cn==100)break;
　　　　　　 }
　　　　}
　　　　//if(cn==100)break;
　　}
}
void f2(){
　　int i,j;
　　for(i=0;i<n;i++){
　　　　for(j=0;j<n;j++){
　　　　　　if(a[i][j]<10)cout<<" "<<a[i][j]<<" ";
　　　　　　if(a[i][j]>=10)cout<<a[i][j]<<" ";
　　　　}
　　　　cout<<endl;
　　}
　　cout<<endl;
}

解説

は行合計検査
　　　if(h==1 && x==n-1){
　　　　　　w=0;
　　　　　　for(j=0;j<n;j++){
　　　　　　　　w+=a[y][j];
　　　　　　}
　　　　　　if(w!=n*(n*n+1)/2)h=0;
　　　　}
を受けますが、結果は悲惨なものです。
１＋２＋３＋４＝１０
ですから、４×（４×４＋１）÷２＝３４に遙かにとどかないわけです。
人形たちは、重複検査と行合計検査という厳しい条件のもと苦戦を強いられ、
３番目と４番目の人形は何度も生成・消滅を繰り返しながら、

の時点にいたってはじめて行合計検査をクリアして、

へとコマを進めるのです。つまり、５番目の人形がはじめて発生するのです。
２行目においても人形たちは、厳しい戦いを強いられ数え切れないぐらいの生成消滅を繰り返して

に至って、やっと
３＋４＋１３＋１４＝３４
を達成します。３行目においても同様な厳しい戦いで苦戦しながら、ようやく

において５＋６＋１１＋１２＝３４を達成して、

に至るわけですが、重複検査をすべてクリアしても

難関である列合計検査
　　　if(h==1 && y==n-1){
　　　　　　w=0;
　　　　　　for(j=0;j<n;j++){
　　　　　　　　w+=a[j][x];
　　　　　　}
　　　　　　if(w!=n*(n*n+1)/2)h=0;
　　　　}
をクリアできません。
１＋３＋５＋７＝１６
ですから、気が遠くなるほど先が遠いことがわかります。
人形たちはさらに逆対角線、３つの列、対角線、最後の行という６個の合計検査をクリアしなければならないのです。
しかし、人形たちは何の不平不満をこぼさず生成消滅を繰り返しながら働き続けやがてすべての条件をクリアする

を発見しコンソールに打ち出すのです。

以下のトレースは是非ご自分で試みてください。

さて、この講は閉めて講を変え普遍版魔方陣自動生成プログラムの高速化を図ります。

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