第１６講 関数の再帰的呼び出しによる魔方陣の作成
第４話 普遍版魔方陣自動生成プログラムコード解説その１
コード再掲
#include<iostream>
using namespace std;
using namespace System;
void f1(int g);
void f2();
int n,cn;
int a[10][10];
int main(){
　　cout<<"何次魔方陣を作成させるのかキーボードから入力してください。"<<endl;
　　cout<<"次数＝";
　　scanf("%d",&n);
　　DateTime^ hj=DateTime::Now;
　　cn=0;
　　f1(0);
　　cout<<n<<"次魔方陣が"<<cn<<"個できました。"<<endl;
　　DateTime^ ow=DateTime::Now;
　　TimeSpan sa=ow->Subtract(*hj);
　　cout<<"計算時間は"<<sa.TotalSeconds<<"秒です。"<<endl;
}
void f1(int g){
　　int i,j,h,w,x,y;
　　y=g/n;
　　x=g%n;
　　for(i=1;i<n*n+1;i++){
　　　　a[y][x]=i;
　　　　h=1;
　　　　if(g>0){
　　　　　　for(j=0;j<g;j++){
　　　　　　　　if(a[y][x]==a[j/n][j%n]){
　　　　　　　　　　h=0;
　　　　　　　　　　break;
　　　　　　　　}
　　　　　　}
　　　　}
　　　　if(h==1 && x==n-1){
　　　　　　w=0;
　　　　　　for(j=0;j<n;j++){
　　　　　　　　w+=a[y][j];
　　　　　　}
　　　　　　if(w!=n*(n*n+1)/2)h=0;
　　　　}
　　　　if(h==1 && y==n-1){
　　　　　　w=0;
　　　　　　for(j=0;j<n;j++){
　　　　　　　　w+=a[j][x];
　　　　　　}
　　　　　　if(w!=n*(n*n+1)/2)h=0;
　　　　}
　　　　if(h==1 && y==n-1 && x==0){
　　　　　　w=0;
　　　　　　for(j=0;j<n;j++){
　　　　　　　　w+=a[j][n-1-j];
　　　　　　}
　　　　　　if(w!=n*(n*n+1)/2)h=0;
　　　　}
　　　　if(h==1 && y==n-1 && x==n-1){
　　　　　　w=0;
　　　　　　for(j=0;j<n;j++){
　　　　　　　　w+=a[j][j];
　　　　　　}
　　　　　　if(w!=n*(n*n+1)/2)h=0;
　　　　}
　　　　if(h==1){
　　　　　　if(g+1<n*n){
　　　　　　　　f1(g+1);
　　　　　　 }
　　　　　　 else{
　　　　　　　　cn++;
　　　　　　　　f2();
　　　　　　　　//if(cn==100)break;
　　　　　　 }
　　　　}
　　　　//if(cn==100)break;
　　}
}
void f2(){
　　int i,j;
　　for(i=0;i<n;i++){
　　　　for(j=0;j<n;j++){
　　　　　　if(a[i][j]<10)cout<<" "<<a[i][j]<<" ";
　　　　　　if(a[i][j]>=10)cout<<a[i][j]<<" ";
　　　　}
　　　　cout<<endl;
　　}
　　cout<<endl;
}

解説
　　DateTime^ hj=DateTime::Now;
は
　　DateTime^ hj;
　　hj=DateTime::Now;
と同じです。宣言と初期化を同時に行っただけです。
まず、
　　f1(0);
で一番外側の人形が呼び出されます。
n=3と入力される場合最大で人形は入れ子式に９つまで発生します。
n=4なら16個です。最大ｎの２乗個入れ子式に発生します。
一番外側の人形と比喩しているものは、
実際には一番目のセルです。すなわち、セル識別番号g=0のセルです。

といっても上のイメージは正しくありません。正しくは、

です。１番外側の人形しか発生していなくて、その内側には人形はまだ存在していません。
まだ、入れ子式人形になっていないのです。
というより正確には、次元番号0の世界しか存在していません。
f1(0)がf1(1)を呼び出すとき、はじめてパラレルワールドが存在するようになるのです。
f1(0)は１番目の世界（１番外側の人形）、f1(1)は２番目の世界（外側から２番目の人形）、
f1(2)は３番目の世界（外側から３番目の人形）、・・・と対応します。
自分が自分を呼び出すといっても、次元の異なる自分です。
そして、その次元識別番号がgなのです。
順列のときと同じで次元識別番号＝空間識別番号＝セル識別番号とセルの中に入る数字を区別しないと訳がわからなくなります。

セル番号(セル識別番号)は、ビール瓶のラベルに相当し、
セルに入る数字は内容物であるビールに相当していたことを忘れないでください。
　　y=g/n;
　　x=g%n;
によって、空間識別は空間識別番号gから、(ｙ,x)の組み合わせに変わります。

　　y=0/n=0;
　　x=0%n=0;
ですから、for文
　　for(i=1;i<n*n+1;i++){
　　　　a[y][x]=i;
の最初のループによって

　　　　if(g>0){
　　　　　　for(j=0;j<g;j++){
　　　　　　　　if(a[y][x]==a[j/n][j%n]){
　　　　　　　　　　h=0;
　　　　　　　　　　break;
　　　　　　　　}
　　　　　　}
　　　　}
　　　　if(h==1 && x==n-1){
　　　　　　w=0;
　　　　　　for(j=0;j<n;j++){
　　　　　　　　w+=a[y][j];
　　　　　　}
　　　　　　if(w!=n*(n*n+1)/2)h=0;
　　　　}
　　　　if(h==1 && y==n-1){
　　　　　　w=0;
　　　　　　for(j=0;j<n;j++){
　　　　　　　　w+=a[j][x];
　　　　　　}
　　　　　　if(w!=n*(n*n+1)/2)h=0;
　　　　}
　　　　if(h==1 && y==n-1 && x==0){
　　　　　　w=0;
　　　　　　for(j=0;j<n;j++){
　　　　　　　　w+=a[j][n-1-j];
　　　　　　}
　　　　　　if(w!=n*(n*n+1)/2)h=0;
　　　　}
　　　　if(h==1 && y==n-1 && x==n-1){
　　　　　　w=0;
　　　　　　for(j=0;j<n;j++){
　　　　　　　　w+=a[j][j];
　　　　　　}
　　　　　　if(w!=n*(n*n+1)/2)h=0;
　　　　}
のいずれにも抵触しませんので、
　　　if(h==1){
　　　　　　if(g+1<n*n){
　　　　　　　　f1(g+1);
　　　　　　 }
　　　　　　 else{
　　　　　　　　cn++;
　　　　　　　　f2();
　　　　　　　　//if(cn==100)break;
　　　　　　 }
　　　　}
が実行され、

となります。


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