'自然配列の生成
Sub f0(h As Byte, o As Byte)
Dim i As Byte, j As Byte
For i = 0 To h - 1
For j = 0 To o - 1
a(i, j) = o * i + j + 1
Next
Next
End Sub
皆さんが？マークを浮かべた場所は、a(i, j) = o * i + j + 1ではないでしょうか。
oは列数を意味していました。
例えば、行数に４、列数に３と入力したときの実行結果は、
です。
トレースしてみましょう。
Ⅰ ｉ＝０の場合
ⅰ ｊ＝０のとき、
a(i, j) = o * i + j + 1 = 3 * 0 + 0 + 1 = 1
で、１行目１列目は１になっています。
ⅱ ｊ＝１のとき、
a(i, j) = o * i + j + 1 = 3 * 0 + 1 + 1 = 2
で、１行目２列目は２になっています。
ⅲ ｊ＝２のとき、
a(i, j) = o * i + j + 1 = 3 * 0 + 2 + 1 = 3
で、１行目３列目は３になっています。
Ⅱ ｉ＝１の場合
ⅰ ｊ＝０のとき、
a(i, j) = o * i + j + 1 = 3 * 1 + 0 + 1 = 4
で、２行目１列目は４になっています。
ⅱ ｊ＝１のとき、
a(i, j) = o * i + j + 1 = 3 * 1 + 1 + 1 = 5
で、２行目２列目は２になっています。
ⅲ ｊ＝２のとき、
a(i, j) = o * i + j + 1 = 3 * 1 + 2 + 1 = 6
で、２行目３列目は３になっています。
Ⅲ ｉ＝２の場合
ⅰ ｊ＝０のとき、
a(i, j) = o * i + j + 1 = 3 * 2 + 0 + 1 = 7
で、３行目１列目は１になっています。
ⅱ ｊ＝１のとき、
a(i, j) = o * i + j + 1 = 3 * 2 + 1 + 1 = 8
で、３行目２列目は２になっています。
ⅲ ｊ＝２のとき、
a(i, j) = o * i + j + 1 = 3 * 2 + 2 + 1 = 9
で、３行目３列目は３になっています。
Ⅳ ｉ＝３の場合
ⅰ ｊ＝０のとき、
a(i, j) = o * i + j + 1 = 3 * 3 + 0 + 1 = 10
で、４行目１列目は１になっています。
ⅱ ｊ＝１のとき、
a(i, j) = o * i + j + 1 = 3 * 3 + 1 + 1 = 11
で、４行目２列目は２になっています。
ⅲ ｊ＝２のとき、
a(i, j) = o * i + j + 1 = 3 * 3 + 2 + 1 = 12
で、４行目３列目は３になっています。
注目していただきたい点は、A7，A8，A9，A10の差です。
すべて３です。何故３かといいますと、列数が３だからです。
したがって、行が変わる度（つまり、ｉが変わる度）に３増えなければならないわけです。
a(i, j) = o * i + j + 1は、列数ｏが今の例では３ですから、行が変わる度に３増えるという要求を満たします。
次に、
'自然配列の表示
Sub f1(h As Byte, o As Byte)
Dim i As Byte, j As Byte
Cells(6, 1) = "自然配列"
For i = 0 To h - 1
For j = 0 To o - 1
Cells(7 + i, 1 + j) = a(i, j)
Next
Next
End Sub
を見てみましょう。
ｉ＝０，ｊ＝０のとき、Cells(7 + i, 1 + j) ＝Cells(7, 1) でこれは、A7です。
したがって、一番最初の数字１がA7に入ります。
以後のトレースはご自分でなさってください。
さて、一番頭が混乱するのは、
'自然配列の転置の表示
Sub f2(h As Byte, o As Byte)
Dim i As Byte, j As Byte
Cells(6, 3 + o) = "自然配列の転置"
For i = 0 To o - 1
For j = 0 To h - 1
Cells(7 + i, 3 + j + o) = a(j, i)
Next
Next
End Sub
ですね。
注目は、自然配列の表示のときの
Cells(6, 1) = "自然配列"
For i = 0 To h - 1
For j = 0 To o - 1
Cells(7 + i, 1 + j) = a(i, j)
Next
Next
と
Cells(6, 3 + o) = "自然配列の転置"
For i = 0 To o - 1
For j = 0 To h - 1
Cells(7 + i, 3 + j + o) = a(j, i)
Next
Next
の違いです。異なっている場所に色がついているのでお分かりですね。
まず、Cells(6, 1) とCells(6, 3 + o) の違いは、
２列間を開けるためです。それで、1と3ですが、 + oはなんでしょうか。
自然配列の３列に対応します。
『自然配列』が表示してある場所から、まず + oで３列ずらし、
そして、1と3によってさらに２列ずらすことに、『自然配列の転置』を適切な位置に表示しているのです。
さて、問題は
For i = 0 To h - 1
For j = 0 To o - 1
Cells(7 + i, 1 + j) = a(i, j)
Next
Next
と
For i = 0 To o - 1
For j = 0 To h - 1
Cells(7 + i, 3 + j + o) = a(j, i)
Next
Next
の違いです。
For i = 0 To o - 1
For j = 0 To h - 1
Cells(7 + i, 3 + j + o) = a(ｊ，ｉ)
Next
Next
の濃紺の部分だけが転置（縦と横を反対にする）され、Cells(7 + i, 3 + j + o)
は『自然配列の転置』の表示のときと同じで
+ oで３列ずらし、そして、1と3によってさらに２列ずらしていますが、
ｉとｊは反対になっていません。
濃紺だけが転置さて、Cells(7 + i, 3 + j + o)は転置されていない点が味噌です。
Cells(7 + j, 3 + ｉ + o)と両方を転置してしまうと、
結果が同じになってしまいます。ですから、Cells(7 + i, 3 + j + o)でなければならないのです。
両辺の内の一方が転置され、他方は転置されていなければよいので、
Cells(6, 3 + o) = "自然配列の転置"
For i = 0 To h - 1
For j = 0 To o - 1
Cells(7 + j, 3 + i + o) = a(i, j)
Next
Next
でも正しい結果が得られます。濃紺の部分のみ転置されています。
最後に、
'逆自然配列の表示
Sub f3(h As Byte, o As Byte)
Dim i As Byte, j As Byte
Cells(6, 5 + h + o) = "逆自然配列"
For i = 0 To h - 1
For j = 0 To o - 1
Cells(7 + i, 5 + j + h + o) = (o - 1) * h + h + 1 - a(i, j)
Next
Next
End Sub
の部分を解説して解説は終了とします。違いは、紺だけです。
最初に３列をずらし、次に４列ずらしています。この４列の４は最初に入力してある行数の４です。
２番目の行列は、転置してあったので行が列に変わり４列になるのです。
最後に、課題を出してこの話を閉じます。
行数と列数が同じ行列を、正方行列といいます。
対象を正方行列のみとしますので、シートは少し変更して、
とします。次数は、行数＝列数です。今回は、実行を押すと、
となるようにしてください。逆転置とは、私の作った言葉で
赤い線に対して線対称になるものを指しています。普通の転置は、
紺の線に対して対称であるのにたいて、逆の対角線に対して対称なので、逆転置と名付けたわけです。
後の意味は、実行画面を見ればお分かりになると思います。
