Dim s(100000000) As Long
Dim cn As Long
Private Sub CommandButton1_Click()
Dim n As Long, i As Long
Dim h As Double, o As Double
h = Timer
cn = 0
n = Cells(6, 1)
For i = 2 To n
If f(i) = 1 Then
Cells(6 + Int(cn / 20), 2 + (cn Mod 20)) = i
cn = cn + 1
End If
Next
Cells(7 + Int(cn / 20), 2) = "素数個数"
Cells(7 + Int(cn / 20), 3) = cn
o = Timer
Cells(8 + Int(cn / 20), 2) = "計算時間"
Cells(8 + Int(cn / 20), 3) = o - h
End Sub
Function f(n As Long)
Dim r As Double
If n = 2 Then
s(cn) = n
f = 1
Exit Function
End If
If n Mod 2 = 0 Then
f = 0
Exit Function
End If
r = Sqr(n)
For j = 0 To cn - 1
If s(j) > r Then
s(cn) = n
f = 1
Exit Function
End If
If n Mod s(j) = 0 Then
f = 0
Exit Function
End If
Next
End Function
では、解説していきましょう。
ＶＢの技術に関することと、プログラムの内容に関することをそれぞれ説明します。
今回は、１回１回の判定をFuncitonプロシージャｆに行わせています。
なので、Dim s(100000000) As Longはグローバル配列でなければなりません。
Funcitonプロシージャｆの中でしか利用しないので、Funcitonプロシージャｆの中で宣言してローカル配列にしても良さそうに思えますが、
ところが、Dim s(100000000) As LongをFuncitonプロシージャｆの中に入れると、
とエラーしてしまいます。そして、デバッグをクリックすると、
と原因が判明します。言い忘れていましたが、実行エラーした場合は、
リセットボタン
を押さないと、次に実行できません。リセットボタン
を押すと、の黄色がなくなり、再び実行できるようになります。グローバル配列にすると、このエラーは出ないのに、何故ローカルにするとエラーしてしまうのでしょうか。
実はとても重要なことです。
前に、プロシージャやプロシージャ内のローカル変数・ローカル配列は、プロシージャが呼び出されているときだけ、
メモリが割り当てられます、という話をしました。プロシージャの処理が終了すると、割り当てられていたメモリは解放されて、
他の実行中のプロシージャやローカル配列などのメモリに置き換わります。
つまり、プロシージャやローカル変数は、プロシージャの処理の終了とともに消滅してしまうのです。
ですから、１回目にFuncitonプロシージャｆが呼び出されて、s(0)に2が代入されても、終了とともに配列自体が消滅してしまいますので、
2回目に呼び出され、
For j = 0 To cn - 1
If s(j) > r Then
s(cn) = n
f = 1
Exit Function
End If
If n Mod s(j) = 0 Then
f = 0
Exit Function
End If
Next
の1回目のループが行われとき、s(0)は０なのです。1回目のときにs(0)=2の処理が行われていますが、
1回目のプロシージャが終了と同時に消滅してしまっていますので、
同じ配列のように見えて、再度生まれた新しい配列なのです。
ローカル変数やローカル配列は、プロシージャの生成消滅とともに、
生成消滅を繰り返します。
したがって、新たに生まれた、つまり赤ん坊である配列はまだ何の処理もされていません。
なぜなら、２回目のFuncitonプロシージャｆは、f(3)として実行されいますので、
If n = 2 Then
s(cn) = n
f = 1
Exit Function
End If
If n Mod 2 = 0 Then
f = 0
Exit Function
End If
は実行されず、
For j = 0 To cn - 1
If s(j) > r Then
s(cn) = n
f = 1
Exit Function
End If
If n Mod s(j) = 0 Then
f = 0
Exit Function
End If
Next
の1回目のループを迎えているからです。
ですから、s(0)は何もされていない白紙の状態です。
VBでは、変数に代入処理が1回も行われていないとき、変数の値は０にするという約束になっています。
これをデフォルト(初期設定)は0であるといいます。
ですから、s(0)=0なのです。
したがって、n Mod s(j) で、３を０で割ったときの余りを求めさせようとしていることになってしまい、
０で除算されましたと、エラー表示が出るわけです。０では割れませんね。
それに対して、配列s(100000000)をグローバル配列にしておけば、プログラムの実行中、配列s(100000000)はメモリに常駐します。
したがって、ローカル変数のように生成消滅を繰り返しません。
1回目のFuncitonプロシージャｆの処理でなされたs(0)=2は生きております。
n Mod s(j)は、３を２で割ったときの余りになります。今回は、2で割るので問題はありません。
1回1回の判定を、Funcitonプロシージャｆでやらせているので、cnもs(100000000)もグローバルにしなければならないのです。
プロシージャfで次のようにまとめて処理するなら
Private Sub CommandButton1_Click()
Dim n As Long
cn = 0
n = Cells(6, 1)
f (n)
End Sub
Sub f(n As Long)
Dim r As Double
Dim i As Long, j As Long
Dim s(100000000) As Long
Dim cn As Long
Dim h As Double, o As Double
h = Timer
For i = 2 To n
If i = 2 Then
s(cn) = i
Cells(6 + Int(cn / 20), 2 + (cn Mod 20)) = i
cn = cn + 1
GoTo owari
End If
If i Mod 2 = 0 Then GoTo owari
r = Sqr(n)
For j = 0 To cn - 1
If i Mod s(j) = 0 Then GoTo owari
Next
s(cn) = i
Cells(6 + Int(cn / 20), 2 + (cn Mod 20)) = i
cn = cn + 1
owari:
Next
Cells(7 + Int(cn / 20), 2) = "素数個数"
Cells(7 + Int(cn / 20), 3) = cn
o = Timer
Cells(8 + Int(cn / 20), 2) = "計算時間"
Cells(8 + Int(cn / 20), 3) = o - h
End Sub
ローカル変数・ローカル配列でよいのです。
重要なことをもう一度繰り返します。プロシージャとその中のローカル変数・ローカル配列は、
プロシージャが呼び出されているときだけ、メモリ上にあり、プロシージャの処理が終わると、
メモリ上から消えます。つまり、消滅するのです。
そして、新たにプロシージャが呼び出せたときは、新たに変数や配列は生まれ直します。
輪廻なら、生まれ変わってもかつての痕跡はありますが、
この生まれ変わりは、かつての痕跡を何も残しません。
だから、新たに生まれた赤ちゃん（変数、配列）は自分が何度目の生を受けたのかさえ知りません。
というより、常にはじめて生まれたと思っているわけです。
プロシージャが処理を終えたとき、変数・配列は完全に消滅するのです。
次は、素数判定の内容について解説しましょう。
『素数列挙マクロ』との違いは、『素数列挙マクロ』は素数であるか判定するのに、
r = Sqr(n)
For j = 3 To r Step 2
If n Mod j = 0 Then
f = 0
Exit Function
End If
Next
f = 1
その整数の平方根以下の奇数で割っています。
例えば、６３１が素数であるか判定するのに、
３，５，７，９，１１，１３，１５、１７，１９，２１，２３，２５で割って、判定していますが、
実は、９，１５，２１，２５は不要です。
例えば、３で割り切れなければ、９で割り切れないのは明らかです。
３の倍数でなく、５の倍数でなければ、１５の倍数でないのも明らかです。
６３１が素数であるかどうかを判定するには２６未満の素数のみの
３，５，７，１１，１３，１７，１９，２３で割っていけばよいのです。
『素数列挙マクロ』では、やらなくてもよい９，１５，２１，２５での割り算も実行していて無駄があったわけです。
『素数列挙マクロ改良版』では、判明した素数をs(0)=2,s(1)=3,s(2)=5,s(3)=7,s(4)=11,s(5)=13,s(6)=17,s(7)=19,s(8)=23
と蓄えておいて、それで割って判定しているのです。
では、
If s(j) > r Then
s(cn) = n
f = 1
Exit Function
End If
の意味は何でしょうか。
６３１の平方根は、約２５．１ですから、２３まで割っていけばよいわけです。
s(9)=29では割る必要がありません。ただ、何個目の素数が６３１の平方根を超えるかわかりません。
それで、上の５行が入れてあるのです。
次の話では、２次元配列の利用を考えます。
