第10講　Subプロシージャの再帰的使用理解のための課題

第５話　ループ版の詳しいトレースその３

Private Sub CommandButton1_Click()

　　Dim a(2) As Integer
　　Dim i As Integer, j As Integer, k As Integer, l As Integer, cn As Integer
　　Dim h1 As Byte, h2 As Byte

　　cn = 0
　　For i = 1 To 3
　　　　a(0) = i
　　　　For j = 1 To 3
　　　　　　a(1) = j
　　　　　　h1 = 1
　　　　　　If a(1) = a(0) Then h1 = 0
　　　　　　If h1 = 1 Then
　　　　　　　　For k = 1 To 3
　　　　　　　　　　a(2) = k
　　　　　　　　　　h2 = 1
　　　　　　　　　　For l = 0 To 1
　　　　　　　　　　　　If a(2) = a(l) Then
　　　　　　　　　　　　　　　h2 = 0
　　　　　　　　　　　　　　　Exit For
　　　　　　　　　　　　End If
　　　　　　　　　　Next
　　　　　　　　　　If h2 = 1 Then
　　　　　　　　　　　　For l = 0 To 2
　　　　　　　　　　　　　　Cells(5 + 2 * Int(cn / 3), 1 + 4 * (cn Mod 3) + l) = a(l)
　　　　　　　　　　　　Next
　　　　　　　　　　　　cn = cn + 1
　　　　　　　　　　End If
　　　　　　　　Next
　　　　　　End If
　　　　Next
　　Next

　　Cells(5 + 2 * Int(cn / 3), 1) = "順列総数"
　　Cells(5 + 2 * Int(cn / 3), 4) = cn

End Sub

　　　　　　　　３つめの順列が表示され３回目の３巡目ループが終わり、
　　　　　　　　２巡目のループのNextにより

　�A　ｊ＝２となります。　

　　　これはチェック
　　　　　　h1 = 1
　　　　　　If a(1) = a(0) Then h1 = 0
　　　抵触し、
　　　　　　If h1 = 1 Then
　　　　　　　　For k = 1 To 3
　　　　　　　　　　a(2) = k
　　　　　　　　　　h2 = 1
　　　　　　　　　　For l = 0 To 1
　　　　　　　　　　　　If a(2) = a(l) Then
　　　　　　　　　　　　　　　h2 = 0
　　　　　　　　　　　　　　　Exit For
　　　　　　　　　　　　End If
　　　　　　　　　　Next
　　　　　　　　　　If h2 = 1 Then
　　　　　　　　　　　　For l = 0 To 2
　　　　　　　　　　　　　　Cells(5 + 2 * Int(cn / 3), 1 + 4 * (cn Mod 3) + l) = a(l)
　　　　　　　　　　　　Next
　　　　　　　　　　　　cn = cn + 1
　　　　　　　　　　End If
　　　　　　　　Next
　　　　　　End If
　　　は実行されず、Nextにより

　�B　ｊ＝３となります。　

　　　これはチェック
　　　　　　h1 = 1
　　　　　　If a(1) = a(0) Then h1 = 0
　　　をクリアし
　　　　　　If h1 = 1 Then
　　　　　　　　For k = 1 To 3
　　　　　　　　　　a(2) = k
　　　　　　　　　　h2 = 1
　　　　　　　　　　For l = 0 To 1
　　　　　　　　　　　　If a(2) = a(l) Then
　　　　　　　　　　　　　　　h2 = 0
　　　　　　　　　　　　　　　Exit For
　　　　　　　　　　　　End If
　　　　　　　　　　Next
　　　　　　　　　　If h2 = 1 Then
　　　　　　　　　　　　For l = 0 To 2
　　　　　　　　　　　　　　Cells(5 + 2 * Int(cn / 3), 1 + 4 * (cn Mod 3) + l) = a(l)
　　　　　　　　　　　　Next
　　　　　　　　　　　　cn = cn + 1
　　　　　　　　　　End If
　　　　　　　　Next
　　　　　　End If
　　　　が実行され、４回目の３巡目ループに入ります。
　　　　　　　�@　ｋ＝１のとき、

　　　　　　　　　　h2 = 1
　　　　　　　　　　For l = 0 To 1
　　　　　　　　　　　　If a(2) = a(l) Then
　　　　　　　　　　　　　　　h2 = 0
　　　　　　　　　　　　　　　Exit For
　　　　　　　　　　　　End If
　　　　　　　　　　Next
　　　　　　　　　２回ともクリアして
　　　　　　　　　　If h2 = 1 Then
　　　　　　　　　　　　For l = 0 To 2
　　　　　　　　　　　　　　Cells(5 + 2 * Int(cn / 3), 1 + 4 * (cn Mod 3) + l) = a(l)
　　　　　　　　　　　　Next
　　　　　　　　　　　　cn = cn + 1
　　　　　　　　　　End If
　　　　　　　　　によって、４個目の順列が表示され、カウンタcnも４となります。
　　　　　　　　　４回目の３巡目のNextによって、

　　　　　　　�A　ｋ＝２となり

　　　　　　　　　これは
　　　　　　　　　　h2 = 1
　　　　　　　　　　For l = 0 To 1
　　　　　　　　　　　　If a(2) = a(l) Then
　　　　　　　　　　　　　　　h2 = 0
　　　　　　　　　　　　　　　Exit For
　　　　　　　　　　　　End If
　　　　　　　　　　Next
　　　　　　　　　の1回目のループでチェックされてしまい、
　　　　　　　　　　If h2 = 1 Then
　　　　　　　　　　　　For l = 0 To 2
　　　　　　　　　　　　　　Cells(5 + 2 * Int(cn / 3), 1 + 4 * (cn Mod 3) + l) = a(l)
　　　　　　　　　　　　Next
　　　　　　　　　　　　cn = cn + 1
　　　　　　　　　　End If
　　　　　　　　　は行われず、Nextにより
　　　　　　　�A　ｋ＝３となり

　　　　　　　　　今度は
　　　　　　　　　　h2 = 1
　　　　　　　　　　For l = 0 To 1
　　　　　　　　　　　　If a(2) = a(l) Then
　　　　　　　　　　　　　　　h2 = 0
　　　　　　　　　　　　　　　Exit For
　　　　　　　　　　　　End If
　　　　　　　　　　Next
　　　　　　　　　の２回目のループでチェックされてしまい、
　　　　　　　　　　If h2 = 1 Then
　　　　　　　　　　　　For l = 0 To 2
　　　　　　　　　　　　　　Cells(5 + 2 * Int(cn / 3), 1 + 4 * (cn Mod 3) + l) = a(l)
　　　　　　　　　　　　Next
　　　　　　　　　　　　cn = cn + 1
　　　　　　　　　　End If
　　　　　　　　　は実施されません。これで4回目の３巡目ループが終了して、続いて２回目の２巡目ループも終了して、
�V　ｉ＝３の場合となります。

すぐに、３回目の２巡目ループに入り
　　�@　ｊ＝１から

　　　　となりますが、これは
　　　　　　h1 = 1
　　　　　　If a(1) = a(0) Then h1 = 0
　　　　をクリアして
　　　　　　If h1 = 1 Then
　　　　　　　　For k = 1 To 3
　　　　　　　　　　a(2) = k
　　　　　　　　　　h2 = 1
　　　　　　　　　　For l = 0 To 1
　　　　　　　　　　　　If a(2) = a(l) Then
　　　　　　　　　　　　　　　h2 = 0
　　　　　　　　　　　　　　　Exit For
　　　　　　　　　　　　End If
　　　　　　　　　　Next
　　　　　　　　　　If h2 = 1 Then
　　　　　　　　　　　　For l = 0 To 2
　　　　　　　　　　　　　　Cells(5 + 2 * Int(cn / 3), 1 + 4 * (cn Mod 3) + l) = a(l)
　　　　　　　　　　　　Next
　　　　　　　　　　　　cn = cn + 1
　　　　　　　　　　End If
　　　　　　　　Next
　　　　　　End If
　　　　が行われ、５回目の３巡目ループに入ります。
　　　　　　�@　ｋ＝１のとき、

　　　　　　　　　　For l = 0 To 1
　　　　　　　　　　　　If a(2) = a(l) Then
　　　　　　　　　　　　　　　h2 = 0
　　　　　　　　　　　　　　　Exit For
　　　　　　　　　　　　End If
　　　　　　　　　　Next
　　　　　　　　　２回目のチェックをクリアできず
　　　　　　　　　　If h2 = 1 Then
　　　　　　　　　　　　For l = 0 To 2
　　　　　　　　　　　　　　Cells(5 + 2 * Int(cn / 3), 1 + 4 * (cn Mod 3) + l) = a(l)
　　　　　　　　　　　　Next
　　　　　　　　　　　　cn = cn + 1
　　　　　　　　　　End If
　　　　　　　　　は実行されず、Ｎｅｘｔにより

　　　　　　�A　ｋ＝２となり、

　　　　　　　　これは
　　　　　　　　　　For l = 0 To 1
　　　　　　　　　　　　If a(2) = a(l) Then
　　　　　　　　　　　　　　　h2 = 0
　　　　　　　　　　　　　　　Exit For
　　　　　　　　　　　　End If
　　　　　　　　　　Next
　　　　　　　　を問題なくクリアして、
　　　　　　　　　　If h2 = 1 Then
　　　　　　　　　　　　For l = 0 To 2
　　　　　　　　　　　　　　Cells(5 + 2 * Int(cn / 3), 1 + 4 * (cn Mod 3) + l) = a(l)
　　　　　　　　　　　　Next
　　　　　　　　　　　　cn = cn + 1
　　　　　　　　　　End If
　　　　　　　　によって、５個目の順列が表示され、順列総数cnも５となります。次に、

　　　　　　�B　ｋ＝３から

　　　　　　　　となりますが、
　　　　　　　　　　For l = 0 To 1
　　　　　　　　　　　　If a(2) = a(l) Then
　　　　　　　　　　　　　　　h2 = 0
　　　　　　　　　　　　　　　Exit For
　　　　　　　　　　　　End If
　　　　　　　　　　Next
　　　　　　　　1回目に引っかかり、
　　　　　　　　　　If h2 = 1 Then
　　　　　　　　　　　　For l = 0 To 2
　　　　　　　　　　　　　　Cells(5 + 2 * Int(cn / 3), 1 + 4 * (cn Mod 3) + l) = a(l)
　　　　　　　　　　　　Next
　　　　　　　　　　　　cn = cn + 1
　　　　　　　　　　End If
　　　　　　　　実行されず、５回目の３巡目ループが終了して、３回目の２巡目ループは

　�A　ｊ＝２となります。　

　　　　　　h1 = 1
　　　　　　If a(1) = a(0) Then h1 = 0
　　　　をクリアして
　　　　　　If h1 = 1 Then
　　　　　　　　For k = 1 To 3
　　　　　　　　　　a(2) = k
　　　　　　　　　　h2 = 1
　　　　　　　　　　For l = 0 To 1
　　　　　　　　　　　　If a(2) = a(l) Then
　　　　　　　　　　　　　　　h2 = 0
　　　　　　　　　　　　　　　Exit For
　　　　　　　　　　　　End If
　　　　　　　　　　Next
　　　　　　　　　　If h2 = 1 Then
　　　　　　　　　　　　For l = 0 To 2
　　　　　　　　　　　　　　Cells(5 + 2 * Int(cn / 3), 1 + 4 * (cn Mod 3) + l) = a(l)
　　　　　　　　　　　　Next
　　　　　　　　　　　　cn = cn + 1
　　　　　　　　　　End If
　　　　　　　　Next
　　　　　　End If
　　　　６回目の３巡目ループに入ります。

　　　　　　�@　ｋ＝１のとき、

　　　　　　　　　　For l = 0 To 1
　　　　　　　　　　　　If a(2) = a(l) Then
　　　　　　　　　　　　　　　h2 = 0
　　　　　　　　　　　　　　　Exit For
　　　　　　　　　　　　End If
　　　　　　　　　　Next
　　　　　　　　　２回ともチェックをクリアして
　　　　　　　　　　If h2 = 1 Then
　　　　　　　　　　　　For l = 0 To 2
　　　　　　　　　　　　　　Cells(5 + 2 * Int(cn / 3), 1 + 4 * (cn Mod 3) + l) = a(l)
　　　　　　　　　　　　Next
　　　　　　　　　　　　cn = cn + 1
　　　　　　　　　　End If
　　　　　　　　　　から、６個目の順列が表示され、cn=6となります。

　　　　　　�A　ｋ＝２のとき、

　　　　　　　　　　For l = 0 To 1
　　　　　　　　　　　　If a(2) = a(l) Then
　　　　　　　　　　　　　　　h2 = 0
　　　　　　　　　　　　　　　Exit For
　　　　　　　　　　　　End If
　　　　　　　　　　Next
　　　　　　　　　の２回目に抵触して
　　　　　　　　　　If h2 = 1 Then
　　　　　　　　　　　　For l = 0 To 2
　　　　　　　　　　　　　　Cells(5 + 2 * Int(cn / 3), 1 + 4 * (cn Mod 3) + l) = a(l)
　　　　　　　　　　　　Next
　　　　　　　　　　　　cn = cn + 1
　　　　　　　　　　End If
　　　　　　　　　は実施されず、

　　　　　　�A　ｋ＝３

　　　　　　　　　となりますが、これは
　　　　　　　　　　For l = 0 To 1
　　　　　　　　　　　　If a(2) = a(l) Then
　　　　　　　　　　　　　　　h2 = 0
　　　　　　　　　　　　　　　Exit For
　　　　　　　　　　　　End If
　　　　　　　　　　Next
　　　　　　　　　の１回目にチェックされ、
　　　　　　　　　　If h2 = 1 Then
　　　　　　　　　　　　For l = 0 To 2
　　　　　　　　　　　　　　Cells(5 + 2 * Int(cn / 3), 1 + 4 * (cn Mod 3) + l) = a(l)
　　　　　　　　　　　　Next
　　　　　　　　　　　　cn = cn + 1
　　　　　　　　　　End If
　　　　　　　　　は行われず、６回目の3巡目のループが終了して、

　�A　ｊ＝３となります。　

　　　これは
　　　　　　h1 = 1
　　　　　　If a(1) = a(0) Then h1 = 0
　　　をクリアせず
　　　　　　If h1 = 1 Then
　　　　　　　　For k = 1 To 3
　　　　　　　　　　a(2) = k
　　　　　　　　　　h2 = 1
　　　　　　　　　　For l = 0 To 1
　　　　　　　　　　　　If a(2) = a(l) Then
　　　　　　　　　　　　　　　h2 = 0
　　　　　　　　　　　　　　　Exit For
　　　　　　　　　　　　End If
　　　　　　　　　　Next
　　　　　　　　　　If h2 = 1 Then
　　　　　　　　　　　　For l = 0 To 2
　　　　　　　　　　　　　　Cells(5 + 2 * Int(cn / 3), 1 + 4 * (cn Mod 3) + l) = a(l)
　　　　　　　　　　　　Next
　　　　　　　　　　　　cn = cn + 1
　　　　　　　　　　End If
　　　　　　　　Next
　　　　　　End If
　　　は実施されず、３回目の２巡目ループも終了となり、１巡目ループも続いて終了していよいよ３次元ループが終了です。
最後、
　　Cells(5 + 2 * Int(cn / 3), 1) = "順列総数"
　　Cells(5 + 2 * Int(cn / 3), 4) = cn
によって、順列総数が表示されプログラムは終わります。

本当に長いトレースお付き合いいただき、ありがとうございます。
トレースは大変重要です。すべての場合において、詳しくトレースする必要はありません。
直観で明瞭に大丈夫だと思えばトレースはしなくてもよい場合もあります。
しかし、思う結果が得られなかったり、ほんの少しでも不明瞭の部分があるなら、今回のように粘り強くトレースをする必要があります。

ぜは、皆さん今回のトレースを参考に８次順列１２３４５６７８のすべての生成に挑戦しましょう。

生成という言葉に、インスピレーションを感じませんでしたか。
例えば、９次順列を応用すれば、３次魔方陣の自動生成に挑戦できることに気がついたでしょうか。
もちろん、ループ版では次元が変わる度に別のコードを用意しなければなりませんので、
一般性＝汎用性のあるプログラムはかけませんが、８次順列ループ版の次に学ぶSubプロシージャの再帰的使用を使えば、
たったひとつの短いコードでいかなる次元にも対応できるプログラミングが可能です。
Subプロシージャの再帰的使用を使えば、魔方陣の自動生成が可能なばかりか、汎用性のあるプログラムが可能なのです。
魔方陣普遍超高速版を開いていただくと、

となりますが、K3には３以上２６以下の整数を自由に入れることが出来ます。汎用性があると、ひとつだけでなくいろいろな場合
（今回の場合は、３，４，５，６，７，８，９，１０，１１，１２，１３，１４，１５，１６，１７，１８，１９，２０，２１，２２，２３，２４，２５，２６が可能）
に対応出来るということです。理論的には、２６の上限は必要ありません。それ以上だと処理速度が遅くなるので、上限を２６としているだけです。
２次魔方陣は存在しませんし、１次魔方陣は意味がありませんので、可能な意味のある魔方陣ということでは制限がないのです。
普遍性があるのです。普遍性のあるプログラムを汎用性のあるプログラムといいます。

もちろん、今回の順列作成は数独問題自動生成にも応用できます。
ですから、粘り強く８次順列ループ版の作成に取り組みましょう。
ただし、シートは次のように変更してください。
赤い囲いのところに、総数を表示させます。
理由は、８次順列だと４０３２０通りもありセルが小さいと表示できないので、赤い囲いは結合してあります。

やり方は、R2からZ2までをドラッグで選択し、右クリック→セルの書式設定→配置タブ→セルを結合するにチェックを入れます。
コード
　　Cells(5 + 2 * Int(cn / 3), 1) = "順列総数"
　　Cells(5 + 2 * Int(cn / 3), 4) = cn
も適宜変更してください。


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